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在解释克莱因瓶之前 ， 我们先来看莫比乌斯带 。 莫比乌斯带很容易制作出来 ， 只需要拿出一张纸 ， 一端拧半圈 ， 再首尾相连 ， 它只有一个面 ， 一只小虫可以爬遍整个曲面 ， 而不用跨过它的边缘 ， 这就是一个典型的三维空间中 ， 二维可以无线扩展的空间模型 ， 因为我们将二维平面纸 ， 在三维空间里180扭转 ， 而如果我们把两条莫比乌斯带 ， 而如果我们把两条莫比乌斯带 ， 沿着它唯一的边缝合起来 ， 就可以得到一个克莱因瓶 。

这是一个特别的瓶子 ， 瓶子底部缕空 ， 延长它的颈部 ， 向外扭曲伸进瓶子的内部 ， 最后和底部的洞连接起来 ， 最后和底部的洞连接起来 ， 就会成为一只克莱因瓶 ， 它的表面完全不会终结 ， 特别之处就在于 ， 假如一只苍蝇从瓶子底部的那个洞飞进去 ， 不需要穿过任何一条边 ， 就可以直接到达内部 ， 所以可以说 ， 克莱因瓶没有“里面”和“外面”的区分 ， 它的表面完全没有边 ， 想要制作出一个克莱因瓶几乎是不可能的 。

人们只能通过计算机去还原克莱因瓶的模型 ， 可以说克莱因瓶这种结构 ， 实际上是模拟四维空间的结构 ， 它是一个四维空间的产物 ， 我们没有人去过四维空间 ， 只能通过类比来想象 ， 在四维空间中 ， 克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维度 ， 再和瓶底圈连起来的 ， 并没有穿过瓶壁 ， 回字雷天 ， 穿过克莱因瓶 ， 以达到另一个维度 。 而如果我们一定要把它表现在 ， 我们生活的三维空间里 ， 也就是我们在市面上可以购买到的克莱因瓶后 ， 就跟我们在纸上画一个莫比乌斯环一样 ， 线条有相接的部分 。
克莱因瓶 ， 是德国几何学大家菲利克斯·克莱因 ， 在1882年提出来的 ， 在数学领域中 ， 克莱因瓶是指一种无定向性的平面 ， 比如二维平面就没有“内部”和“外部”之分 ， 在拓扑学中 ， 克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间 ， 除了克莱因瓶 ， 还有一个有名的几何学悖论也很有意思 ， 叫做彭罗斯阶梯 ， 是指一个始终向上或者向下 ， 都走不到头的阶梯 ， 人可以一直在沿着台阶往上走 ， 但是却一直在同一个水平面上打转 。

彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在 ， 但真要放到更高阶的空间中 ， 彭罗斯阶梯就很容易实现 ， 而我们之所以能看到 ， 只是因为我们的眼睛受到图画的迷惑而已 。 说回克莱因瓶 ， 很多人认为这只构造特殊的瓶子的出现 ， 是极有可能接近或存在于四维空间 ， 或许克莱因瓶就是打开四维空间的钥匙 。
那什么是四维空间 ， 导气很多人可能会说 ， 空间和时空不是一个概念 ， 确实 ， 四维空间和四维时空不一样 ， 四维空间我们一般是指标准欧几里得空间 ， 而四维时空指的是 ， 闵可夫斯基空间概念的一种误解 ， 我们人类作为三维物体可以理解四维时空 ， 三个空间维度和一个时间维度 ， 但我们没有办法认识 ， 以及存在于四维空间中 。 时间这个维度 ， 对于四维生物来说是一个可控的东西 ， 可能对它们来说 ， 跨越时间就跟穿过一个低谷 ， 翻过一个山峰一样 ， 零维只是一个点 ， 一维是由无数个点组成的线 ， 只有长度 ， 没有宽度和高度 ， 二维是个面 ， 有长度和宽度 ， 三维则是无数的面组成的体 ， 有长宽高 。

我们是生活在四维里的三维生物 ， 对于低维空间是很容易理解 ， 但要窥探高维空间 ， 现在只能靠猜想和想象 ， 而对于克莱因瓶 ， 也有学者提出 ， 它的属性可能阐述了宇宙的特性 ， 和莫比乌斯带一样 ， 在克莱因瓶没有正反 ， 它的开始也是结束 ， 时间也从来不会终结 ， 空间永远循环 ， 很可能我们的宇宙 ， 就是在这种有限无界的循环当中 。
【克莱因瓶|克莱因瓶：这个永远装不满的瓶子，只存在于四维空间】也就是说宇宙的状态是有限的 ， 有宇宙大爆炸 ， 也有宇宙膨胀 ， 但我们可能永远也摸不清它的边界 ， 永远只能在它的内部循环 ， 就像克莱因瓶一样 ， 无论往里面注入多少水 ， 它永远不会被盛满 。 当然 ， 这同样只是一种宇宙层面的猜想 ， 宇宙的具体状态到底是怎样的 ， 我们只能给出一个万金油的回答——这可不好说 。

来源：(无畏前行者)

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标题：克莱因瓶|克莱因瓶：这个永远装不满的瓶子，只存在于四维空间