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数字伴随着人类社会的出现而出现 ， 古时候人类为了便于记事 ， 会在绳子上打个小结 ， 又刚好人类有两个手 ， 每个手有五个手指 。 最初产生了1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这样的正整数 。 上古时期每个文明都发现了数字 ， 只是阿拉伯数字最容易进行计数 ， 以至于现在国际通行阿拉伯数字 ， 不过阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的 ， 而是有印度人发明阿拉伯人把它传给了世界 。
0的产生要到很久以后了 ， 之前人们用空来表示0 ， 但是很不方便 ， 偶然的机会0这个数字产生了 。 这是数字由正整数扩充到了0 ， 0不是正整数它是最小的自然数 。
随着人类社会的发展 ， 商业开始出现 ， 在使用数字时人们发现 ， 当用1头猪换10只鸡时 ， 如果别人没有10只只有8只 ， 就记作欠两只 ， 欠两只就是负整数 。 负数出现的更晚 ， 直到和牛顿同时发现微积分的莱布尼茨还不认可负数 。 负整数和自然数（0和正整数）共同构成了整数 。
数字的运算随着数字产生而产生 ， 开始只是加减运算 ， 对于较大重复累加的数字 ， 加法显得特别麻烦 ， 乘除应运而生 。 分数进入历史舞台 ， 整数和分子分母都是整数的分数都有其具体形态 ， 我们现在称之为有理数 。
无理数的诞生是数字发现史中最悲惨的 ， 古时候有一个毕达哥拉斯学派 ， 他们认为万物皆数 ， 毕达哥拉斯定理就是他发现的 ， 就是我们学的勾股定理 。 他有一个学生希帕索斯在研究正方形的时候 ， 如果边长是1 ， 它的对角线的长度应该是√2 ， 假设√2=a/b ， 则a、b同为整数且不可再约分 ， 两边同时平方2=a^2/b^2 ， 得出a^2=2*b^2 ， 这时a^2一定是偶数a ， 也是偶数 ， 且a^2能被4整除 ， 两边同时约掉2 ， 那么b^2是偶数 ， b也是偶数 ， 至此a、b同时是偶数与假设不可约分相矛盾 ， 进而√2不是任何两个整数的比 。 这与毕达哥拉斯的万物皆数相矛盾 。 无理数被发现 ， 最后希帕索斯被无情的抛于大海中 。
1844年著名数学家刘维尔写出了下面这样一个无限小数 ， a=0.110001000000000000000001000…（a=1/10^1!+1/10^2!+1/10^3!+…） ， 并且证明a不可能满足任何整系数代数方程 ， 由此证明了它不是一个代数数 。 超越数被发现 ， 超越数有无穷多个 ， 但目前为止发现的超越数极其少 ， 因为要证明一个数是超越数是很难的 。 著名的π和e都是超越数 。 所有的超越数都是无理数 ， 实代数数、实超越数共同组成了实数 ， 当然有理数和无理数也共同组成了实数 。 另外超越数的发现间接证明了尺规画圆问题 。
在解一元三次方程时 ， 人们发现一元三次方程有三个解 ， 大部分情况下会出现开负数平方 。 17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔首先引进了虚数 ， 后来人们用i来表示虚数单位 。 虚数i=√-1 ， 完美解决了开负数平方的问题 。 实数和虚数共同组成了复数a+bi ， 当b等于0时 ， a+bi是实数 ， 其它情况都是虚数 ， 其中当a等于0时称为纯虚数 。 如果把复数放到坐标系内 ， 我们会发现 ， 实数只能有一条线a轴 ， 纯虚数有一条线bi轴 ， 复数却是整个平面 。
数字的扩充到复数就告别了一段落 ， 目前为止人类发现的最高等级数就是复数 。 重温一下数字发现的历程 ， 加法的需要发现了正整数 ， 减法的需要发现了0和负整数 ， 除法的需要发现了分数 ， 至此有理数全部到位 。 开方计算发现了无理数 ， 偶然机会发现了超越数 ， 实数全部到位 。 因为其它计算的需求发现了虚数 ， 虚数和实数共同组成了复数 ， 并建立了复平面坐标系 。
延伸讲个小猜想 ， 数字还会扩充吗？实数轴和每个实数都是一一对应关系 ， 并且任何两个不相等的实数其中间必定有一个数 。 个人认为这是一个悖论 ， 假设实数a和b是两个不同且紧紧相邻的实数 ， 则a和b中间只有一个数设为c ， 那么c这个数非常神奇 ， a和c、c和b一定是互不相等的数 ， 但是它们中间不再有任何实数分布！所以0.9999……不等于1 ， 哈哈哈！我不是民科 ， 这个东西我还是不敢去推翻的 。
【大学|数的发展史，拿去给孩子看从小学到大学都有用】前段时间看了一部科幻电影 ， 说的是超光速飞行是很简单的 ， 导致很多宇宙文明都发现了 ， 地球人却错过了一次次的机会 ， 但因祸得福 ， 我们的科学技术均衡发展 ， 其他宇宙文明却被超光速飞行羁绊了其它科学技术 。 最终要来地球要饭吃 。 所以 ， 我刚才的实数悖论会不会是被微积分给羁绊了思想？数字已经由线发展到面 ， 会不会发展到三维？欢迎点赞评论加关注 。分页标题#e#

来源：(风行者探索)

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标题：大学|数的发展史，拿去给孩子看从小学到大学都有用