【数学|【Daily selection】2021年高考数学选题解析9|数学】_

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数学|【Daily selection】2021年高考数学选题解析9

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每次的选题都会尽量避免出现之前出现过的题型，每个题目对应的相关知识点如有必要，会给出对应的参考链接，本次内容重点注意解析几何中切点弦方程和切线的表示方式，近期会将统计与概率中的典型大题按题型做一次选题解析。

正三棱锥区别于正四面体，并没有太多可以直接使用的结论，正三棱锥中侧棱长和底面边长未知，若设侧棱长为a底边长为b ，随着a与b的变动，外接球的球心也会发生变动，若a=b ，此时为正四面体， 2a2=b2 ，则会形成典型的墙角模型，同时随着ab的变动，外接球的球心未知可能在锥体内部或锥体外部。
本题目给出两个条件，一个面积一个夹角，很显然联立可求出侧棱长和底面边长。

在正三棱锥中，有一个还算比较常用的求外接球半径的公式，公式需知道底面边长和锥体的高，同时也可以用侧棱长和底面边长来表示，公式如下：

题目等价于在一个以π/2为长度的区间内，求y=sinx最大值与最小值差的取值范围，最大值很容易确定，取x=-π/4和x=π/4 ，此时最大值与最小值的差取得最大值，求差的最小值可确定出一个区间，例如x从[0π
，再拆分成三个区间分别确定

注意过程中为什么把区间三等分，目的是能找出确切的最大和最小值，若直接二等分，最小值找不到。

这是一个常规性的题目，其中最有价值的地方是用到了方程的思想，这种思想在解析几何的切线问题中经常用到，题目能确定出MN和x轴垂直，把MN作为拆分的两个三角形的公共底边即可，这里需要顺便复习一下抛物线中切线问题的三个结论，因为若点M在半圆与y轴的交点位置时，点M同时也在准线上，此时PQ为焦点弦，相关的链接为：与抛物线焦点弦有关的常用结论

第四题之前出现过，再次复习以下对数的切线放缩，若本题目提示了函数y=lnx-x+1 ，那么会更容易想。

本题目有些不严谨，过程无关紧要，注意题目所表达的解题思路即可，从条件中可知向量ab模长为2 ，且成60°夹角，关于条件中恒成立的不等式代表什么意思这是解题的关键，左侧为C点到射线OB上的任意一点的距离，右侧变式确定的AC的距离，若恒成立，则左侧最小值大于等于右侧即可，左侧最小时为点C到射线OB的距离，因此不等式表示为点C是以A为焦点， OB为准线的抛物线上的点。
本题目如果设点，带入会得到一个二元不等式，这个不等式其实就是抛物线上包括内部的点的集合，但不容易化简出来，所求的最小值若把向量a+b/4看做一个已知确定的向量，设其终点为D ，最小值则表示为CD的距离加上CA的距离，其中AD均为顶点， C为抛物线上的动点，用三角形不等式即可确定出取得最小值时的情况。

注意本题目不可直接套用向量三角不等式，因为等号的情况无法取得，也没有对应的选项。

第六题是此次尤为需要注意的问题，点Q的轨迹为两条不确定切线的交点，因此很容易想到轨迹方程求法中的交轨法，链接为：思维训练9.轨迹方程中的交轨法分页标题#e#

但MN不仅为从Q点出发的焦点弦，而且还是从P点出发椭圆的切线，因此可直接写出MN的两个方程，对比参数，找到Q点和P点对应坐标的转化关系即可，这里用到了圆的切点弦方程的求法，链接为：圆的切点弦方程的求法
第二问就很简单了，表示出|OQ|和|PH|即可，但最后求最值时直接用均值不等式，而没有转化成一个变量，这里还算是比较巧妙的地方。

第二问考查指对数同构，相关题型已经做过多次总结，需要构造的外层函数为y=x+lnx ，因为不等式中出现了指数函数的次数2x和不等式中已有的2x ，有关指对数同构的相关链接如下：

思维训练34.指对数混合型函数中的构造法

再探指对数混合型函数

指对数同构的再分析第一部分

指对数同构的再分析第二部分

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