【数学|【Daily selection】2021年高考数学选题解析7|数学】_

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数学|【Daily selection】2021年高考数学选题解析7

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今日份题目如下：

题目是最近九师联盟的第8题，判断出函数单调性和奇偶性，将不等式左右两侧化为f()>f()的形式，思路很简单，本题目的重点在于如何把4f(x-3)的系数4挪到f()里面去，一个小知识，算是本次的开胃题目，另外看了几份卷子，发现几道y=f(x)|g(x)|类型的题目，涉及图像，零点个数等问题，有时间的话需要仔细研究一下。

以此复习以下圆锥曲线中与斜率和与积有关的齐次化思想，如果不熟悉的同学可以参考链接：思维训练21.圆锥曲线中与斜率有关的齐次化思想

当然本题目用常规思路也能解得出来，但在小题中用齐次化来解更加快速，但注意在大题中不可直接使用。

上述过程总共有三部，一是变形直线方程，二是变形曲线方程使之齐次，三是整理过程，根据韦达定理找到参数之间的转化关系。

根据条件可把方程转化为与sinA ， cosB；sinB ， cosA有关的等式，比较两者大小关系很容易想到需要变号的诱导公式，题目没有太强的套路，试值也可判断得出来。

在今年高考前推送过一篇与此相关的推文，链接为关于对称型不等式证明问题和一类求最值问题的错误展示，题目中条件和所求的结论均为对称形式，属于轮换型不等式，此类不等式常取得最值的条件是三个变量相等，但绝对不是一成不变的，三元不等式一直以来是学生的弱项，以后会继续给出相关的习题，本题目的一个常用的思路是将条件变为整式，将所求变为分式，但也并非一成不变。

第五题是本次推送中尤为需要重点注意的题型，在2018年的天津高考题中此类问题以压轴大题的形式出现，链接为2018年天津高考数学理科选题解析

以此相关的切线条数或存在性问题可转化为函数的零点问题，由于其中涉及的变量不止一个，解题时需要一个消元的过程，本题目思路很清楚，但实际解题不是很容易，此类题型还可参考以下链接：导数中与三次函数切线的条数相关的问题
题目若是小题，解起来就简单很多了，先找出两函数相切时候的参数值，虽然联立方程组时会出现超越函数无法求解，但很多时候可通过试值找到对应的参数值和切点横坐标，当两函数图像相交时一般就不存在公切线了，这里只能说是一般，还需考虑函数的凹凸性。

第6题是多个常见题型的结合体，其中涉及解三角形，向量的四心问题，函数的奇偶性和对称性，如果单独拆开，每个题型估计你都见过，本题目需要注意有三点，一是四心问题特别是外心的处理方法，二是含有对数和根式型函数奇偶性的判定，三是函数对称性以及与此相关的多个变量和与积的形式。

需要注意向量AO与向量AB以及与向量AC乘积时是怎么化简的，这里不再给出解释，可从O点向AB ， AC边做垂线，在直角三角形中找到对应的余弦值即可，另外与对数相关的奇偶性怎么判断，本题目对数的真数部分由两个根式之和组成，两根式内部差1

本题目也是九师联盟的导数压轴题，与极值点类型有关的导数题之前就给出过详细的解析，链接为答疑：某处特定极值点和参数范围的问题，如果之前阅读过这篇文章，那么本题目应该很简单了。分页标题#e#
与极值点类型有关的题目在高考中出现过多次，一般来说这一点处的函数值和一阶导数值都有特殊性，本题目中x=1处的函数值和导数值均为零，先根据极值点类型大致作出符合题意的图像，从二阶导数的恒正或恒负来推导一阶导数的单调性，在根据特定点处的一阶导数值来推导出原函数的单调性，这种题目的解题思路是二阶导→一阶导→原函数。

考试中一般不会出现三阶以及以上的导数，二阶导函数的单调性根据自身的函数形式可直接判断出来，本题目中先确定一个邻域区间，只需判断出二阶导函数在这个区间内恒小于等于零即可，先确定出讨论的参数分界点，即零二阶导函数在x=1处等于零，再分开讨论即可，当-?≤a<0时，二阶导数分子部分对应的图像如下图case1所示，此时不存在以x=1为中心的邻域区间， x=1不是对应的极大值点，当a<-?时，二阶导数分子部分对应的图像如下图case2中所示，此时肯定存在一个以x=1为中心的邻域区间，且在这个区间内满足函数在x=1处取得极大值点。

以上方法不是考试中的标准答案，但比标准答案更好量化，更好理解。
【数学|【Daily selection】2021年高考数学选题解析7】曹老师之前选出来的题目或者某种题型的解析均有其价值，都很好的适应了高考中的内容，希望同学们认真对待。