?,0?6、（）矩阵A() 可逆的充要条件是()0A?4、（）在线性空间R2 中定义变换：(,)(1,)xyxy?则是R2 的一个线性变换 。
?2(,)(12,2)2(1,)2(,)x 。

10、yxyxyxy? 四、计算题（3 小题 ， 共30 分）?123,?1、已知关于基的坐标为（1 ， 0 ， 2） ， 由基123123,?到基的过渡矩阵为?012001423?123,?求关于基的坐标 。
（6 分）?1231,02?解：?1233241,10002102?12311,12?123,?得关于基的坐标是?11,1,2 实用文档文案大全 2、设V 是数域P上一个二维线性空间 ， 和1212,?是V 的两组基, V 的线性变换?在基下的矩阵为12,?2110A? ， 又从基到基的过渡矩阵为1212,?1112P? ， 求?在基下的矩阵 。
（8 分）12,?121212,PP?AAA解：?11212,APPAP?112 。

11、1211211111,12101201?即求?在基下的矩阵为12,?1101? xxxxx? XTY?用正交线性替换化下列二次型为标准型,3、T并写出相应的正交矩阵.（16 分）12 2224242A?解：二次型的矩阵解得A 的特征值1230,7,2EA?17,7)0,EAX?对由(得一特征向量:232,2)0,EAX?对由(得两线性无关特征向量:23?=(-2,1,0),=(2,0,1) ?1=(-1,-2,2)五、证明题（每题9 分 ， 共27 分）1、设V 为数域P上的n 维线性空间 ， 12,n?为V 的一组基 ， 证明?11212,nVL?证明:考虑1121212()()0nnkkk?12122 。

12、(.)(.)0nnnnkkkkkk?12,n?因为是V 的一组基 ， 故线性无关 ， 于是只有122.0 .0 0nnnkkkkkk?故n 个向量线性无关 ， 11212,n?而此方程组只有零解 ， 所以可作为V 的一组基 ， 即?11212,nVL? 实用文档文案大全 五、证明题（每题9 分 ， 共27 分）1、设V 为数域P上的n 维线性空间 ， 12,n?为V 的一组基 ， 证明?11212,nVL?证法二：1121,?1212111011,001nnA? ?记所n个向也是线性无关的从而可作V的一组基 ， 因A是可逆矩阵 ， 是线性无关组 ,?3、设都是数域P 上线性空间V 的线性变换 ， 且证明：和都是子空间 。
,Im()()Ker?证明：（1）?Im,?V?使?00?因?Ker?,Ker?（2）?Im?往证：?0?往证：所以是子空间 。
?Im?所以是子空间 。
?Ker 。

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标题：高等|高等代数下期终考精彩试题及问题详解B卷( 二 )