1、实用文档 文案大全 高等代数( 下）期末考试试卷及答案（B卷） 一填空题（每小题3分 ， 共21分） 1. 223-2-31,(-1),(-1)Pxxxxx在中,在基下的坐标为 2. 设n阶矩阵A的全体特征值为12,n? ? ， ()fx为任一多项式 ， 则()fA的全体特征值为 . 3.?n在数域P上的线性空间Px中,定义线性变换:(,则的值域()()AAfxfxA ? ?nPx=,的核(0)=1AAA 4已知3阶-矩阵A（）的标准形为21 0 00 00 0? ， 则A（）的不变因子________________________； 3阶行列式因子 D3 =_______________. 5. 若4阶方 。

2、阵A的初等因子是（-1）2 ， （-2） ， （-3） ， 则A的若当标准形 J= 6.在n维欧氏空间V中 ， 向量?在标准正交基12,n? ?下的坐标是12(,)nxx x ， 那么(,)i? 7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是 二. 选择题( 每小题2分 ， 共10 分) 1.( ) 已知(,),VabicdiabcdR?为R上的线性空间 ，则dim(V)为 (A) 1;
(B) 2;
(C) 3;
(D) 4 2. ( ) 下列哪个条件不是n阶复系数矩阵A可对角化的充要条件 (A) A有n个线性无关的特征向量； (B) A的初等因子全是1次的； (C) A的不变因子都没有重根； (D) A有n个不同的特征 。

3、根； 3( ) 设三阶方阵A的特征多项式为322)(23?f ， 则?|A 实用文档 文案大全 (A) 1;
(B) 2;
(C) 3;
(D) -3 4.( )设2121),2,1,2(),1,1,0(?k ， 若?与2?正交 ， 则 (A) k=1;
(B) k=4;
(C) k= 3;
(D) k=2 5( )下列子集哪个不是R3的子空间 (A) 1|),(233211?xRxxxw (B) 0|),(333212?xRxxxw (C) |),(32133213xxxRxxxw? (D) |),(32133214xxxRxxxw? 三.判断题(对的打”,错的打”X”,每小题2分,共12分) 1.(。

4、)设nnVP? ， 则,0nnWAAPA?是V的子空间. 2.( ）12,n? ?是n维欧氏空间的一组基 ， 矩阵?ijnnAa? ， 其中(,)ijija? ， 则A是正定矩阵. 3( ) 若n维向量空间Pn含有一个非零向量 ， 则它必含有无穷多个向量 4（ ）在线性空间R2中定义变换：(,)(1,)xyxy? ， 则是R2的一个线性变换. 5.（ ）设V是一个欧氏空间 ， ,V? ， 并且? ， 则?与? 正交 。
6. ( ）矩阵A()可逆的充要条件是()0.A? 四.计算题（3小题 ， 共30分） 1已知?关于基123,?的坐标为（1 ， 0 ， 2） ， 由基 123,? 到基123,?的 过渡矩阵为?012001423, 求?关于基1 。

5、23,?的坐标. (8分) 实用文档 文案大全 2. 设V是数域P上一个二维线性空间, 12,?和12,?是V的两组基, V的线性变换在基12,?下的矩阵为 2110?,又从基12,?到基 12,?的过渡矩阵为1112?, 求在基 12,?下的矩阵. (8分) 3. XTYT?用正交线性替换化下列二次型为标准型,并写出相应的正交矩阵: 222123121323()22448fxxxxxxxxxx? (14分) 实用文档 文案大全 五. 证明题 (每题9分 ， 共27分) 1. 设V为数域P上的n维线性空间 ， 12,n?为V的一组基, 证明 V= L(11212,n?) . 2. 设,?都是数域P上线 。

6、性空间V的线性变换, 且?, 证明 )Im(?和)(?Ker都是?的不变子空 实用文档文案大全 片22006 高等代数（下）试题解答一、填空题（每小题3 分 ， 共21 分11)1中在下的坐标(4, 0, 131n阶矩A全特征值为任一多项式 ， 全特征值),. 一、填空题（每小题3 分 ， 共21 分）?n:(,则的值域Px=,()()AAfxfxAAn在数域P上的线性空间Px中,定义线性变换3、?的核(0)=1AAn-1PxP4、已知3 阶-矩阵A（）的标准形为21 0 00 00 0?则A（）的不变因子________________________；3 阶行列式因子D3 =_____________ 。

7、__.1 ， (+1) 2(+1) 一、填空题（每小题3 分 ， 共21 分）5、若4 阶方阵A 的初等因子是(-1)2, (-2), (-3) ， 1 1 1 2 3?则A 的若当标准形J=6、在n 维欧氏空间V 中 ， 向量在标准正交基?1212,(,)nnxxx?下的坐标是那么(,)i?ix11.iinnxxx?11,.,.,iiiiinnixxx? 实用文档 文案大全 一、填空题（每小题3 分 ， 共21 分）7、两个有限维欧氏空间同构的充要条件是这两个欧氏空间有相同的维二选择题每小2分 ， 10分( )已bdR上的线性空间 ， dim(V)1;
2;
3;
(A个线性无关的特征向量(B) 的初等因子全次的(C) 的不 。

【高等|高等代数下期终考精彩试题及问题详解B卷】8、变因子都没有重根(D) 个不同的特征根下列哪个条件不n阶复系数矩可对角化的充要条件 3、（）设三阶方阵A 的特征多项式为32()223|fA? ， 则（A）1；（B）2；（C）3；（D）-3 二选择题每小2分 ， 10分）?113113()12222f?或由：?1.1nnnEAtrAA?（P296）?3133AA?113113132222A? 2121),2,1,2(),1,1,0(?k4、（）设2?若与正交 ， 则（A）k=1；（B）k=4；（C）k= 3；（D）k=2 C5、（）下列子集哪个不是R3 的子空间A?311232,|1;
AwxxxRx?33123123,|;
CwxxxRxxx?341231 。

9、23,|DwxxxRxxx?321233,|0BwxxxRx?二、选择题（每小题2 分 ， 共10 分） 实用文档文案大全 ,0nnnnVPWAAPA?1、（）设 ， V的子空间 。
n维欧氏空间的一组基 ， 矩ii ， 其 ， A是正定矩阵n维向量空含有一个非零向量则它必含有无穷多个向量0?三、判断题（对的打“”,错的打“X”,每小题2 分,共12 分 三判断题（对的错的每小212分）,V?5、（）设V 是一个欧氏空间 ， 并且?则与正交 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0306/0021593961.html

标题：高等|高等代数下期终考精彩试题及问题详解B卷