【数学|【Daily selection】2021年高考数学选题解析11|数学】_

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【数学|【Daily selection】2021年高考数学选题解析11】

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继续选题解析系列的第11期，本次共七题，难度中等偏上，以数列和三角函数为主，选题如下：

分析：所给条件中两数列形式对称，所求为两数列第50项和与积的关系，两者求一即可，若确定出积的不等式，和用均值不等式即可证出，若证a50b50乘积的不等式，可把anbn当作一个数列，求通项公式即可，由于是不等关系，因此可试图找与anbn有关的不等式递推形式，上下两式相乘可得到数列{anbn前后两项相减的等式，将不等式右侧转化为不等式即可，本题目的关键在于要从n=2开始，这样最后才能把不等式右侧转化为关于第一项的均值不等式形式，若从n=1开始，则无法证明。

分析：这种题目在之前的选题解析中给出过一道，链接为高中数学选题选题解析14中的第5个题，本题目将sinA转化为sin(B+C)后由于存在两个变量，可通过柯西不等式去掉其中一个变量，转化为只含有一个角度再利用三角函数有界性即可求出，一回生二回熟，此类问题以后遇到就应该知道怎么去做了。

分析：数列与对数结合的题目已经屡见不鲜了，利用对数不等式可确定出an<1 ，且可证出数列单增，知道a1的范围可确定出a2的范围， a2>a1>1/2 ，以此类推即可知道第2020项的不等式关系了。

分析：题目不适合边化角，利用余弦定理将c转化为边ab和∠C的形式，此时等式中含有的量为边ab和sinCcosC ，且正余弦可通过辅助角公式化简，这个等式不可能直接求出∠C ，即方程为不定方程，处理不定方程一般采用夹逼法，之前给出过不定方程的求法，链接为思维训练15.不定方程问题的两种方法举例

分析：这道题目之前给出过，此次题目以多选的形式出现，判断AB时由于不可能求出an的通项公式，因此可采用数学归纳法进行证明，可知a2=2假设当k>2时ak>2成立，若k=k+1时ak+1>2也成立即可得证，数学归纳法是证明数列不等式成立的常用方法。

若判断EF ，数列单调性的判定方法可通过前后两项相减或相除，本题目若相除，很轻易可判断出前后两项的商与1的大小关系，单调性很容易判断。

至于CD ，则必须把an的通项公式试图求出来，和第一题类似，我们要试图得到一个关于前后两项的不等式的递推形式，考虑到与an相乘的是f(n) ，若采用累乘法，需将等式最右侧1/2^n去掉，利用已知的an≥1即可转化为符合累乘法且为不等式型的递推公式形式，考虑到f(n)中有一个明显的1 ，所证均与e有关，因此两侧取对数变为累加，利用对数不等式去掉对数，求右侧和即可。

分析：若直接双变量转单变量，计算量极大，观察分子分母可知均与x+2y有关，若设x+2y=t根据条件可求出t的范围，将所求式子转化为与t有关的式子即可，题目考查均值不等式中常用的换元法。

分析：第七题不完整，它是导数大题中的第三问，前两问是与三角函数有关的导数问题，略去不说，关于这一问，之前讲过导数中累加型不等式的证明，链接如下：分页标题#e#
求和型导数不等式的证明；
累加或累积型导数不等式的证明2
若把不等式两侧看做两个数列anbn的前n项和SnTn让证Sn<Tn即可转化为证明an<bn本题目的难度在于左侧是一个n+1项数列的和，与此对应右侧也必须转化为一个n+1项数列的和，若将右侧分为三部分，这三部分可转化为n+1项的常数列， n+1项的等比数列和n+1项的等差数列，其中等比数列和等差数列的转化有点难度。

注意为了和左侧对应便于使用换元法，上方对数需转化为以二分之一为真数的形式，真数的指数为1+2+...+n ，共n项，再补上一项0即可，如果只是把ln2当做系数， n(n+1)/2当成一个等差数列的前n项和，则恰好缺一项，补上一项还要减去这一项，这一项还要转化为累加的形式，题目就没法做了，这里的转化需要特别注意。