【数学|【Daily selection】2021年高考数学选题解析16|数学】_

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数学|【Daily selection】2021年高考数学选题解析16

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本次选题共8个小题加1个大题，难度中等，阅读时间建议为20分钟，解题时间建议限定在40分钟之内，题目如下：

分析：不等式有三个未知量：xaθ ，显然要进行消元处理，题目中已知θ的范围，且不等式中包含了sinθcosθ和sinθ+cosθ ，这是常见的三角函数关系，因此最恰当的是消x ，不等式是()2+()2的形式且x系数相等，可采用如下红框中的常用不等式形式消去x ，转化为a与θ有关的恒成立问题，本题目的关键在于这个常用不等式的使用。

分析：根据f(x)的形式很容易猜到数列{an为等差数列，这样用错位法即可求出f(1/3) ，根据题目中的前后递推等式，利用待定系数法即可求出an的通项公式，这也是这个题目最有价值的地方，当然在确定an为等差的前提下求出a1a2也可，通过本题目同学们可回顾一下递推公式中待定系数法的使用。

分析：本题目可作为高一函数的压轴题，这种互为反函数对称的题目出现过很多次了， A选项可根据对称确定出， B选项直接利用均值不等式即可， D选项可双变量转单变量来确定范围，题目有价值的地方是C选项的确认，显然不可直接利用x2=2-x1转化，因为ln(2-x1)不好处理，可试着将lnx1和lnx2转化为同一个，这样对数是正负就容易确定，整个式子的正负也很容易确定了。

分析：本题目没有太大难度，若|sinA-sinB|=2 ，则sinA=1 ， sinB=-1或sinA=-1sinB=1 ，取一种即可，将各自取得最值时对应的值表示出来即可，需要注意下方为什么当k1-k2=0时取得最小值，当k1-k2>0或k1-k2<0时均不符合最小，自己可以用特定值试一下。

分析：注意本题目并没有确定出λμ的正负，若两者皆正，可用等和线确定出投影的范围为[12
，因此可排除AB ，若λμ一正一负时用等和线反而更麻烦，反而不如直接用向量乘积的形式来确定投影的范围，注意下方过程中为什么要把λ分成如下范围， λ+2可正可负，不可直接放到根式里面，且λ会作为分母存在，要考虑是否为零。

分析：这个题目用特定情况确定更简单，假设P点在准线上， MN恰好为通径，此时结果为定值1但如果作为大题来看，本题目最有价值的地方是如何直接写出切线和切点弦方程，这里做一个扩展，解析几何中的切线问题需要注意的是椭圆和抛物线上一点处切线方程的求法，以椭圆或抛物线或圆外一点作两条切线切点分别为AB ，过AB两点的切点弦方程的写法，双曲线不怎么要求，另外与椭圆相关的还有蒙日圆的相关知识。

分析：这算是本次选题中最难的一道题目了，根据递推公式不可能直接求出an的通项公式，设an=2021bn可去掉其中扎眼的2021 ，通过an的整体范围可确定出bn的整体范围，再确定出右侧累加部门的范围，此时即可用n表示出bn的范围，再确定符合要求的n即可，注意通过bn的范围确定累加式子的范围时为什么没有等号，若取等号，则表明bn为常数列，与an递增违背。分页标题#e#

分析：注意本题目的解析过程不完整，将函数零点转化为两函数图像的交点，这种题目肯定与对称有关，两函数均关于(π0)对称，因此若零点之和为5π则两函数必定有五个交点，当a>0时，三次函数单增，若三次函数在x=5π/2时的函数值≤1 ，则肯定有五个交点，但这不是充要条件，通过这个不等式可确定出AC符合题意，至于D选项也是符合题意的，但判定起来相当繁琐，可通过f(x)的单调性和极值点以及零点存在定理来综合确定，有兴趣的同学可以自己试一下，当a<0时，三次函数单减，可通过判定x=-3π/2处的三次函数值与1的大小来判定交点个数，本题目符合要求的选项为ACD

分析：第一问用换元法，还算比较巧妙，换元时令t=xe^x ，恰好第二问也与之相关

第二问整体难度不大，是常规的双变量问题，值得注意的是下方【】中的部分，为什么不可以直接设函数求范围，很显然一个反比例函数与对数函数相乘，几阶导数均无法消除lnx ，这是处理指对数函数中的常规做法，将lnx独立，将e^x与之整体相乘除，总的来说这个导数题目难度中等，值得一做。

【数学|【Daily selection】2021年高考数学选题解析16】