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从下期内容开始 ， 公众号中更新的内容就以模拟题选题解析为主 ， 其中有研究意义的题目和题型也会以专题的形式给出 。
今天复盘一道2014年的全国卷导数压轴题 ， 题目本身并没有太大难度 ， 但解题方法基本上涵盖了指对数混合型函数的一般处理思路 ， 很有代表意义 ， 今分享如下：

思路一直接求最值 ， 由于存在相乘形式的指对数形式 ， 显然需要对不等式进行变形 ， 变形的原则即为经常听到“指数构造乘除”“对数构造加减” ， 这也是涉及指对数题目的常见处理形式 ， 变形之后通过求导求最值：

求最值时用到了隐零点 ， 确定导函数零点所在的区间时选取了容易计算的1/e和2/e ， 但是用隐零点整理之后的最值在区间(1/e2/e)并不能保证恒正 ， 因此取点时左端点过小 ， 需要重新调整 。

【|重温一道经典的2014年高考导数真题】
结果虽然正确 ， 但却是不严谨的步骤 ， 因为题目没给出参考数值 ， 将3/2e代入后很难判断其正负 ， 给出这个解法是想强调指对数混合函数的一般变形思路以及重温隐零点的解题步骤 ， 但显然这个方法过于复杂 。
思路二可以构造不等式左右两侧的不同函数 ， 分别求最值 ， 在不取等的不等式证明中并不要求左右两函数在同一点处取得最值 ， 若不等式可取等 ， 则需合理放置左右两侧的函数 ， 使之在同一点处取最值 ， 不等式左右两侧函数的构造依据的是常见的指对数导数模型 。

参考链接：导数隐零点问题题型总结

思路三是常用的指对数放缩 ， 在证明题目中放缩方法可选取的有很多 ， 但在恒成立求参时就要格外的留意 ， 避免放缩适当导致所求范围过大 。

参考链接：用导数放缩法求参数范围的心得体会
思路四是指对数同构 ， 同构法针对特定的题型构造统一的外层函数 ， 利用已知外层函数的单调性进行不等式证明或求参 ， 在本题目中出现了xlnx和xe^x ， 可以很容易同构成统一的形式：


参考链接：指对数同构的再分析第一部分指对数同构的再分析第二部分
以上四种方法基本上涵盖了指对数函数中的常用解题思路 ， 早些年的高考真题还是很有参考价值的 ， 最后回答一个有关抽象函数奇偶性的疑问 ， 题目为：
若函数y=f(2x-1)为奇函数 ， 则____
A.f(2x-1)+f(-2x+1)=0B.f(2x-1)+f(-2x-1)=0
这种题目之前是用对称性来分析的 ， 今天用奇偶性的定义来解释 ， 函数y=f(2x-1)中的自变量是x ， 奇函数的本质是当自变量取互为相反数的两个数时 ， 因变量也互为相反数 ， 所以当x取x=t和x=-t时 ， 对应的y值互为相反数 ， 即f(2t-1)=-f(-2t-1)即f(2t-1)+f(-2t-1)=0即f(2x-1)+f(-2x+1)=0 ， 当了解掌握了奇偶性最基础的定义时 ， 无论怎么变形 ， 这种题目都可迎刃而解 。

来源：(曹老师的高中数学课)

【】网址：/a/2021/0308/kd774784.html

标题：|重温一道经典的2014年高考导数真题