7、的对称点A ， 连接AB交EF于P ， 则P到A ， B的距离和最短【例3】 如图 ， 从A地到B地经过一条小河(河岸平行) ， 今欲在河上建一座与两岸垂直的桥 ， 应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？思路导引：从A到B要走的路线是AMNB ， 如图所示 ， 而MN是定值 ， 于是要使路程最短 ， 只要AMBN最短即可此时两线段应在同一平行方向上 ， 平移MN到AC ， 从C到B应是余下的路程,连接BC的线段即为最短的 ， 此时不难说明点N即为建桥位置 ， MN即为所建的桥解：（1)如图2 ， 过点A作AC垂直于河岸 ， 且使AC等于河宽（2)连接BC与河岸的一边交于点N.(3)过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M 。
则MN为所建的桥的位置4生活 。

【最新|(最新整理)最短路径问题专项练习】8、中的距离最短问题由两点之间线段最短（或三角形两边之和大于第三边)可知 ， 求距离之和最小问题,就是运用等量代换的方式 ， 把几条线段的和想办法转化在一条线段上 ， 从而解决这个问题,运用轴对称性质 ， 能将两条线段通过类似于镜面反射的方式转化成一条线段 ， 如图,AOBOAC的长所以作已知点关于某直线的对称点是解决这类问题的基本方法【例4】 (实际应用题）茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会,桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO ， BO) ， AO桌面上摆满了橘子 ， OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果 ， 然后到D处座位上 ， 请你帮助他设计一条行走路线 ， 使其所走的总路程最短？图a图b解：如图b.（1）作C点 。

9、关于OA的对称点C1 ， 作D点关于OB的对称点D1 ， (2）连接C1D1 ， 分别交OA ， OB于P,Q ， 那么小明沿CPQD的路线行走 ， 所走的总路程最短5.运用轴对称解决距离之差最大问题利用轴对称和三角形的三边关系是解决几何中的最大值问题的关键先做出其中一点关于对称轴的对称点,然后连接对称点和另一个点,所得直线与对称轴的交点,即为所求根据垂直平分线的性质和三角形中两边之差小于第三边易证明这就是最大值破疑点 解决距离的最值问题的关键运用轴对称变换及三角形三边关系是解决一些距离的最值问题的有效方法【例5】 如图所示 ， A ， B两点在直线l的两侧,在l上找一点C,使点C到点A、B的距离之差最大分析:此题的突破点是 。

10、作点A(或B)关于直线l的对称点A(或B) ， 作直线AB（AB)与直线l交于点C ， 把问题转化为三角形任意两边之差小于第三边来解决解：如图所示 ， 以直线l为对称轴 ， 作点A关于直线l的对称点A,AB的连线交l于点C,则点C即为所求理由：在直线l上任找一点C(异于点C）,连接CA ， CA ， CA ， CB.因为点A ， A关于直线l对称,所以l为线段AA的垂直平分线 ， 则有CACA ， 所以CACBCACBAB 。
又因为点C在l上 ， 所以CACA 。
在ABC中 ， CACBCACBAB ， 所以CACBCACB.点拨：根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系 ， 通过比较来说明最值问题是常用的一种方法三、例题：例1、如右图是一个棱长为4的正 。

11、方体木块 ， 一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处 ， 则它爬行的最短路径是。
ABCD如右图是一个长方体木块 ， 已知AB=3,BC=4 ， CD=2,假设一只蚂蚁在点A处 ， 它要沿着木块侧面爬到点D处,则蚂蚁爬行的最短路径是 .张村李庄ABL例2、如图 ， 要在河边修建一个水泵站 ， 分别向张村、李庄送水,水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短 。
如图 ， 直线L同侧有两点A、B ， 已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3 ， 两点的水平距离为3 ， 要在直线L上找一个点P ， 使PA+PB的和最小 。
请在图中找出点P的位置 ， 并计算PA+PB的最小值.张村李庄要在河边修建一个水泵站 ， 向张村、李庄铺设管道送水,若张村、李庄到河边的 。

12、垂直距离分别为1Km和3Km ， 张村与李庄的水平距离为3Km ， 则所用水管最短长度为 .四、练习题（巩固提高）（一）1、如图是一个长方体木块,已知AB=5,BC=3 ， CD=4,假设一只蚂蚁在点A处 ， 它要沿着木块侧面爬到点D处 ， 则蚂蚁爬行的最短路径是 .ABABABCDA第3题第2题第1题2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计) ， 圆柱体高为6cm ， 底面圆周长为16cm ， 则所缠金丝带长度的最小值为 .3、如图是一个圆柱体木块 ， 一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物 ， 知圆柱体的高为5 cm,底面圆的周长为24cm ， 则蚂蚁爬行的最短路径为 .4、正方形AB 。

13、CD的边长为8,M在DC上,且DM2 ， N是AC上的一动点,DNMN的最小值为 .第4题 第5题 第6题 第7题5、在菱形ABCD中,AB=2 ，BAD=60 ， 点E是AB的中点 ， P是对角线AC上的一个动点 ， 则PE+PB的最小值为。

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标题：最新|(最新整理)最短路径问题专项练习( 二 )