7、以共有： （种）排法,插空法,例2：七个家庭一起外出旅游 ， 若其中四家是一个男孩 ， 三家是一个女孩 ， 现将这七个小孩站成一排照相留念,17,插空法,对于不相邻问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法就是插空法,18,例3、1.将四个小球分成两组 ， 每组两个 ， 有多少分法,4种,19,2、将四个小球分给两人 ， 每人两个 ，有多少分法,甲,甲,乙,乙,6种,20,3、将四个小球分成两组 ， 一组三个 ， 一组一个 ， 有多少分法,4种,21,4、将四个小球分给两人 ， 一人三个 ，一人一个 ， 有多少分法,甲,乙,8种,22,分组问题,是否均匀,有无组别,23,有组别问题,若分成的m组是有组别的 ， 只需在 。

8、原来的分组基础上再,24,例3:有6本不同的书 ， 分成3堆.（1）如果每堆2本 ， 有多少种分法？ （2）如果分成一堆1本 ， 一堆2本 ， 一堆3本 ， 有多少种分法,分析:这与例2不同 ， 区别在于把 6本不同的书分给甲、乙、丙3人 ， 每人2本 ， 相当于把6本不同的书先分成3堆 ， 再把分得的3堆分给甲、乙、丙3人,25,总 结,分组分配问题主要有分组后有分配对象(即组本身有序)的均分与不均分问题及分组后无分配对象(即组本身无序)的均分与不均分问题四种类型 ， 常见的情形有以下几种,2)均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成有序的m组 ， 每组r个元素 ，则共有 种分法.(其中mr=n,1)均匀、无序分组: 把n个不同的元素分 。

9、成无序的m组 ， 每组r个元素 ，则共有 种分法.(其中mr=n,26,3)非均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成m组 ， 第1组r1个元素 ， 第2组 r2个元素 ， 第3组r3个元素 ， 第m组rm个元素 ，则共有 种分法. (其中r1+r2+r3+rm=n,4)非均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成m组 ， 第1组r1个元素 ， 第2组 r2个元素 ， 第3组r3个元素 ， 第m组rm个元素 ，再分给m个人 ， 则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+rm=n,27,5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组 ， 其中m1个组有r1个元 素 ，m2个组有r2个元素 ，mk个组有rk个元素 ，则共有 种分法.(其中m1r1+m 。

10、2r2+m3r3+mkrk=n,28,例4:有6本不同的书 ， 分成4堆.（3）如果一堆3本 ， 其余各堆各1本 ， 有多少种分法？ （4）如果每堆至多2本 ， 至少1本 ， 有多少种分法,29,例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法,分析:问题相当于把30个相同的球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处理,小结：把n个相同元素分成m份 ， 每份至少1个元素 ， 问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”.共有,30,变式1:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子 ， 每盒至少1球的放法有多少种,变式2:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子 ， 每盒可空 ， 不同的放 。

11、法有多少种,31,课堂练习,1、4个学生和3个老师排成一排照相 ， 老师不能排两端 ， 且老师必须排在一起的不同排法种数是（ ） A . B . C . D,D,2、计划展出10幅不同的画 ， 其中1幅水彩画 ， 4幅油画 ， 5幅国画 ， 排成一行陈列 ， 要求同一品种的画必须连在一起 ， 那么不同的陈列方式有（,B,3、在7名运动员中选出4名组成接力队 ， 参加4100米接力赛 ， 那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种,32,练习2:将5个人分成4个组 ， 每组至少1人 ，则分组的种数是多少,练习1:将12个人分成2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3的5个组 ， 则分组的种数是多少,33,练习3:9件不同的玩具 ， 按下列方案有几种分法？ 1.甲得 。

12、2件 ， 乙得3件 ， 丙得4件 ， 有多少种分法？ 2.一人得2件 ， 一人得3件 ， 一人得4件 ， 有多少种分法？ 3.每人3件 ， 有多少种分法？ 4.平均分成三堆 ， 有多少种分法？ 5.分为2、2、2、3四堆 ， 有多少种分法,解,34,课堂小结,1、对限制条件较复杂的排列组合应用题 ， 要周密分析 ， 设计出合理的方案 ， 把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后再用两个计数原理来解决； 2、一般情况下应遵循先取元素 ， 后排列的原则； 3、对于某些特殊问题要能熟练使用相应方法解决 ， 如：隔板法、均匀分组（局部均匀分组）等问题,35,课堂小结,基本的解题方法,有特殊元素或特殊位置的排列问题 ， 通常是先排特殊元素或特殊位置 ， 称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法,某些元素要求必须相邻时 ， 可以先将这些元素看作一个元素 ， 与其他元素排列后 ， 再考虑相邻元素的内部排列 ， 这种方法称为“捆绑法,某些元素不相邻排列时 ， 可以先排其他元素 ， 再将这些不相邻元素插入空挡 ， 这种方法称为“插空法,在处理排列问题时 ， 一般可采用直接和间接两种思维形式 ， 从而寻求有效的解题途径 ， 这是学好排列问题的根基,36,课后作业,复习“排列组合二项式定理”的课本内容； 复习“优化”第十章的“高考热点； 完成“优化”第十二章测试卷； 提前预习“优化”第八章第一节和第二节内容,37,再见,38 。

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标题：高中数学课件-排列组合的应用-高中数学ppt课件|高中数学课件-排列组合的应用-高中数学ppt课件( 二 )