【高中数学课件-排列组合的应用-高中数学ppt课件|高中数学课件-排列组合的应用-高中数学ppt课件】1、排列组合的应用,三门峡市实验高中,1,1、掌握优先处理元素（位置）法； 2、掌握捆绑法； 3、掌握插空法 。
4、隔板法 4、分组分配问题： 1、是否均匀； 2、是否有组别,学习目标,2,复习引入,什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,从n个不同元素中取出m（mn）个元素 ， 按照一定的顺序排成一列 ， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,从n个不同的元素中取出m（mn)个元素的所有排列的个数 ， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 用符号 表示,什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,排列数的两个公式是什么,n ， mN* ， mn,3,组合定义：一般地说 ， 从 n 个不同元素中 ， 任 。

2、取 m (mn) 个元素并成一组 ， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合,组合数公式,组合数的两个性质:（1） （2,4,例1：（1）7位同学站成一排 ， 共有多少种 不同的排法,分析：问题可以看作7个元素的全排列,2) 7位同学站成两排(前3后4) ， 共有多少种不同的排法,分析:根据分步计数原理,3) 7位同学站成一排 ， 其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法,分析:可看作甲固定,其余全排列,5,4) 7位同学站成一排 ， 甲、乙只能站在两端的排法共有多少种,6,5) 7位同学站成一排 ， 甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种,解法一:(特殊位置法,第一步:从其余5位同学中找2人站排头和 。

3、排尾,有 种,第二步:剩下的全排列,有 种,答：共有2400种不同的排列方法,7,解法二:(特殊元素法,第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种,第二步:其余同学全排列,有 种,答：共有2400种不同的排列方法,5) 7位同学站成一排 ， 甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种,8,解法三:(排除法,先全排列有 种,其中甲或乙站排头有 种, 甲或乙站排尾的有 种,甲乙分别站在排头和 排尾的有 种,答：共有2400种不同的排列方法,5) 7位同学站成一排 ， 甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种,9,优限法,对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题,常常使用“直接法” 。

4、(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,即优先考虑限制条件.这种方法就是优限法,10,总结归纳,一般地 ， 对于有限制条件的排列问题 ， 有以下两种方法： 直接计算法 排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办” ， 对于这些特殊位置和元素 ， 实行优先考虑 ， 即特殊元素预置法、特殊位置预置法. 间接计算法 先抛开限制条件 ， 计算出所有可能的排列数 ， 再从中减去不合题意的排列数 ， 特别要注意：不能遗漏 ， 也不能重复. 即排除法,搞清限制条件的真正含义 ， 做针对性文章,11,例2：七个家庭一起外出旅游 ， 若其中四家是一个男孩 ， 三家是一个女孩 ， 现将这七个小孩站成一排照相留念,若三个女 。

5、孩要站在一起 ， 有多少种不同的排法,解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队 ， 有 种排法 ， 而三个女孩之间有 种排法 ， 所以不同的排法共有： （种,捆绑法,12,若三个女孩要站在一起 ， 四个男孩也要站在一起 ， 有多少种不同的排法,说一说,相邻,例2：七个家庭一起外出旅游 ， 若其中四家是一个男孩 ， 三家是一个女孩 ， 现将这七个小孩站成一排照相留念,13,捆绑法,对于相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再松绑后它们之间进行全排列.这种方法就是捆绑法,14,若三个女孩互不相邻 ， 有多少种不同的排法,解：先把四个男孩排成一排有 种排法 ， 在每一排列中有五个空档（包括两端） ， 再把三个女孩 。

6、插入空档中有 种方法 ， 所以共有： （种）排法,插空法,例2：七个家庭一起外出旅游 ， 若其中四家是一个男孩 ， 三家是一个女孩 ， 现将这七个小孩站成一排照相留念,15,男生、女生相间排列 ， 有多少种不同的排法,解：先把四个男孩排成一排有 种排法 ， 在每一排列中有五个空档（包括两端） ， 再把三个女孩插入空档中有 种方法 ， 所以共有： （种）排法,插空法,例2：七个家庭一起外出旅游 ， 若其中四家是一个男孩 ， 三家是一个女孩 ， 现将这七个小孩站成一排照相留念,16,甲、乙两人的两边必须有其他人 ， 有多少种不 同的排法,解：先把其余五人排成一排有 种排法 ， 在每一排列中有四个空档（不包括两端） ， 再把甲、乙插入空档中有 种方法 ， 所 。

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