『易坊知识库摘要_12-13上|12-13上 高数复习题目( 二 )』10、0x dy6设x x x f -=3)(在3,0上满足罗尔定理的条件 ， 则由此确定的中值= 7对函数2y px qx r =+在1,3-上应用拉格朗日中值定理时所得的中值=8函数3()(1)(1)f x x x...
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10、0x dy6设x x x f -=3)(在3,0上满足罗尔定理的条件 ， 则由此确定的中值= 7对函数2y px qx r =+在1,3-上应用拉格朗日中值定理时所得的中值=8函数3()(1)(1)f x x x =-+的单调递增区间是， 单调减少区间是， 凹区间是9曲线123223+=x x y 的拐点是， 曲线x xe y -=的拐点为 10函数7186223-=x x x y 在4,1上的最大值=M 11函数1933+-=x x y 的极大值是12?=?+-dx x x x x22112tan ， dx ee xx12+?=13由定积分的几何可得 ， =?-3329dx x - ；由奇偶性知 ， =-? 。
11、-3324cos dx xx x14=?12dx e x x15若?-+=111211)(2x x x xx f， 则?2)(dx x f =16设2101()11x x f x x xe x ?=+? ， 则31(1)f x dx -+=?17=+?dt tdxd x x3241118dx x?+141=19由曲线)()(x f x f y =)0 ， 直线b x a x =,及1-=y 所围平面图形绕直线1-=y 旋转一周所得旋转体的体积是20微分方程032=-y y y 的通解是 三、计算题1求极限：?-12ln 1lim 21x xx ；? ?-xx x xdxx dxx x 0200sins 。
12、in tan lim 2设曲线方程为32=-y x e xy， 求此曲线在纵坐标为0=y 的点处的切线方程与法线方程3求由方程yxe y +=1所确定的隐函数的二阶导数22dxy d 4由参数方程?=+=ty tx arctan 1ln 2确定了)(x y y = ， 求dx dy （P163 12）5已知?=+-+=01sin 232y t e t t x y 求=t dx dy 6计算不定积分： ?-+-dx xx x x)23122(22； dx ?；?x d x n l x 2； dx x ?arctan 7计算定积分： 12121x dx x-+?； dx xx ?-112491； 22 。
13、1ln x x dx ?； ?-20228y d y8求微分方程xe y dx dy -=+满足初始条件20-=x y的特解 9求微分方程xx x y dxdy sin =+满足初始条件1=x y的特解10求微分方程232+=+x x y y x 的通解四、应用题1设?+-=1202)(2)()(dx x f dx x f x x x f， 求)(x f 2求抛物线x p y 22=及其在点?p p,2处的法线所围成的图形的面积 3设直线23y x =+和抛物线2y x =所围成的平面图形为W (1) 求W 的面积；(2) 求W 绕y 轴旋转一周所成旋转体的体积4过曲线3)(x x f =上的 。
14、点)1,1(A 作切线AB l 交x 轴于点B， 设该曲线与切线AB l 及x 轴所围成的平面图形为(1) 求切线AB l 的方程； (2) 求平面图形的面积S ； (3) 求绕x 轴旋转一周的旋转体的体积5一房地产公司有50套公寓要出租 ， 当月租定为1000元时 ， 公寓会全部租出去当月租金每增加50元时 ， 就会多一套公寓租不出去 ， 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费 ， 试问房租定为多少时可获得最大收入？6一边靠墙用篱笆围成一矩形场地 ， 现有36米长的篱笆 ， 问能围成的最大场地面积是多少？(提示:周长一定,求面积的最大值 略）7从一块半径为R 的圆铁片上上挖去一个扇形做成一个漏斗 ， 问留下的扇形的中心角 。
15、取多大时 ， 做成的漏斗的容积最大？ 五、证明题1证明：当|x 1时 ， 恒有arcsin arccos 2x x +=成立2证明：若函数)(x f 在),(+-内满足关系式,)()(x f x f =且,1)0(=f 则xe xf =)(3证明不等式：当1x 时 ， x e e x ?； 当,202sin ；当x 0时 ， 22)1(ln )1(-x x x ； 当0x 时 ， xx x +1arctan )1ln(；当e a b 2e 时 ， a n l b n l 22-)(42a b e-4若()x f 在1,0上连续 ， 证明?=220)(cos )(sin dx x f dx x f 5已知)(x f 是连续函数 ， 证明：()dx x a b a f a b dx x f b a?-+-=1)( 。
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标题：12-13上|12-13上 高数复习题目( 二 )