1、12-13上 高数复习题目高等数学（一）复习参考参考书目：高等数学第六版上册同济大学数学系编高教出版社考试涉及范围：第一章函数与极限极限的计算（包括两个重要极限的运用）；无穷小的比较；连续性的判断、间断点的类型；利用零点定理或介值定理证明方程存在根第二章导数与微分导数：求导法则、隐函数导数、高阶导数、参数方程导数（求一阶导数和二阶导数）；微分第三章微分中值定理与导数的应用中值定理证明等式或不等式；洛必达法则求极限；函数的单调性与单调区间；利用单调性证明不等式；曲线的凹凸性与拐点；函数的极值与最值第四章不定积分不定积分的计算：换元积分、分部积分；第五章定积分定积分的性质；定积分的计算：换元积分、 。

2、分部积分；无穷限反常积分与敛散型第六章定积分的应用平面图形的面积与体积第七章微分方程特解与通解的概念及求解：可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；二阶常系数齐次微分方程考试题型：选择题、填空题、计算题、应用题、证明题注意：以下内容不考：泰勒公式；曲率；函数图形的描绘；方程的近似解；反常积分的审敛法；极坐标的问题；弧长的计算；定积分在物理上的应用；二阶常系数非齐次微分方程祝考试顺利！2021-2021高等数学（一）复习题一、选择题1设()A x f ax =lim （A 为常数） ， 则函数()x f 在a 处（ ）A 无定义B 有定义C 有定义 ， 且()A a f。

【12-13上|12-13上 高数复习题目】3、=D 可有定义 ， 也可无定义2x x e 1lim =A .0B .+C -D 不存在 3下列等式中 ， 正确的是（ ） A ()()a f x f ax =lim B e x xx =?-11lim C 11sinlim =xx x D 111sinlim 0=xx x4当0x 时 ， )1ln(x x +-是2x 的（ ）A . 低阶无穷小B 高阶无穷小C 等价无穷小D 同阶但非等价无穷小 5设xx x f sin )(= ， 则函数)(x f （ ）A .在0=x 处左极限不存在B 有跳跃间断点0=xC 在0=x 处右极限不存在D 有可去间断点0=x6函数 设11)(11+-=x x e e x f。

4、 ， 则0=x 是)(x f 的（ ）A .可去间断点B .跳跃间断点C 第二类间断点D 连续点 7函数)1(2-=x x xy 在),(+-上的间断点情形是（ ）A .有一个间断点B . 有一个可去间断点和一个不可去间断点C 没有间断点D 有两个不可去间断点8函数)(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 处可微的（ ）条件；函数)(x f 在点0x 连续是)(x f 在点0x 处可导的（ ）条件；函数)(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 处连续的（ ）条件A 充分B .必要C 充要D 既不充分也不必要9函数?=001sin)(x x xx x f， ()f x 在0=x 处（ 。

5、 ）A .不连续；B 连续但不可导；C 可导 ， 但导数在该点不连续；D 导函数在该点连续 10下列函数中 ， 在0=x 处不可导的是（ ）A x y sin =B x y cos =C x y ln =D x y = 11曲线x xe y =在点()0,0处的切线方程是（ ） A x y = B 1+=x y C ex y = D 1+=ex y 12设x x f sin )(= ， 则=)(x f f （ ）A )sin(sin xB .)cos(sin xC )sin(cos xD )cos(sin cos x x ? 13在0,+）内 ， 若,0)(,0)(14在开区间),(b a 内恒有0)(15设 。

6、)(x f 在0x 点连续但不可导 ， 则0x （ ）A 必是最大值点B . 必是最小值点C 必是极值点D 可能是极值点 16已知()f x 在(,)-+上有定义 ， 且21()(1)lim2(1)x f x f x -=- ， 则(1)f 必是（ ）A ()f x 的最小值B .()f x 的最大值C ()f x 的极小值D ()f x 的极大值 17在区间),(b a 内 ， 如果)()(x g x f = ， 则必有（ ） A )()(x g x f = B . 为任意常数）C C x g x f ()()(+=C ?=dx x g dxd dx x f dxd )()( D ?=b abadx x g d 。

7、x x f )()(18下列等式 ， 正确的是( ) A ?=-C x d x f x d x f )()( B .?=x at f t d t f xd d )()(C ?=)()(x f x f dD ?=)()(x f x d x f d19变上限积分函数()?xa dt t f 是（ ）A ()x f 的一个原函数B ()x f 的全体原函数C ()x f 的一个原函数D ()x f 的全体原函数 20曲线sin y x =与x 轴在0,2上围成的图形面积为（ ） A 0 B . 2 C 4 D 621422cos xdx =?（ ）A 316B .38C 34D 4222b txde d 。

8、t dx -=?（ ） A 2xe- B .2bxee- C 22xxe- D 22xxe-23若?=21)2()(dx x xf k dx x xf， 则=k （ ）A 1B .2C 3D 424下列各式中正确的是（ ） A ?13102dx x dx x B . ?213212dx x dx xC ?+110)1ln(dx x dx x D ?+11)1(dx x dx e x25当0x 时 ， 设()x F dx tx ?+=211dx tx ?+1211 ， 则（ ）A ()0x FB . ()2x F C ()x x F arctan = D ()x x F arctan 2=26微分方程0 。

9、=+y y 的通解是（ ）A x C y cos =B . xC y sin =C x C x C y sin cos 21+=D )sin cos (21x C x C e y x += 二、填空题1极限=?xxx xdxxdx 30tan 0sin arctan lim ，=? ?-1211lim 21x x x .2设)(x f 在0x 点可导 ， 且4)(0=x f， 则=?-?+?xx x f x x f x )2()3(lim000.3=+)2ln 2(sinxx x d .4设x x y )sin 1(+= ， 则=0x dy5设函数)(x y y =由方程y x xy +=2确定 ， 则= 。

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