『易坊知识库摘要_排列组合|排列组合公式及恒等式推导、证明(word版)( 二 )』9、=-=-M 左右两边相加即得： 1121rrrrrrrrnnCCCCC+=L证明： 用数学归纳法证明 。 1）当n=1时 ， 0111122CC+=所以等式成立 。 2）假设n=k时 ， （k1 ， kN*）时等式成立...
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9、=-=-M 左右两边相加即得： 1121rrrrrrrrnnCCCCC+=L证明： 用数学归纳法证明 。
1）当n=1时 ， 0111122CC+=所以等式成立 。
2）假设n=k时 ， （k1 ， kN*）时等式成立 。
即：0122kkkkkkCCCC+=L 当n=k+1时 ，0121111110011211110120121()()()()()222kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC+-+=+=+=LLLLg 等式也成立 由1)、2)得 ， 等式对nN*都成立 。
012nnnnnCCC+=L也可用二项式定理证明（略） 证明：用归纳法同上（略） 。
10、 也可利用上述结论证明（略） 本课件尽量避开用二项式定理 ， 但这比较简单 ， 暂且用一下： 设135024nnnnnnaCCCbCCC=+=+LL 由（1+1）n可得：a+b=2n=22n-1 由（1-1）n可得a-b=0 a=b=2n-1 (不懂的去学学二项式定理) 证明： 由11mmmnnCnC-=可得:（还记得这个恒等式吗 ， 不记得就回过头去看的证明） 左边 012311111101231111111=nnnnnn()n2nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCC-+=+=LLg 注：同时利用了的结论 。
13502412nnnnnnnCCCCCC-+=+=LL 1231232nnnnnnCCCnCn-+=Lg用二项式定理证明太麻烦了 。
能偷懒就不要太勤快了 。
观察左边的每一项 ， 发现均是分别从m个不同素和n个不同元素中取r 个元素的一个组合 ， 其各项之和就是所有取法 ， 即所有组合数 。
其所有组合数当然等于右边 。
还是用偷懒法：根据第的结论并结合组合的互补性质 ， 若r=m=n即得些结论 。
0110rrrrmnmnmnnmCCCCCCC-+=L rminm,n 021222()()()nnnnnnCCCC+=L 。
来源：(未知)
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标题：排列组合|排列组合公式及恒等式推导、证明(word版)( 二 )