7-11.某工厂生产三种产品 ， 各产 。

11、品重量与利润关系如表 。
现将此三种产品运往市场出售 ， 运输总重量不超过6t ， 应运输每件产品各多少件使总利润最大？产品重量（t/每件）利润（千元/每件）12802313034180解：设:：第K种产品的数目；：第K种产品的利润；：第K种产品之初的总重量；;
()：第K3种产品的总价值；（）=max+()且()=0K=3：0346数目01180K=2：6000000101000202000301300130+0=1301301401410+180=180130+0=1301800501520+180=180130+0=130180060126300+180=180130+0=130260+0=26026 。

12、02K=1：6060+260=2602600/11480+180=26022160+0=16030240+0=240答:故最大利润为260 ， 产品数目为“0 ， 2 ， 0”或“1 ， 0 ， 1” 。
7.12 某公司需要对某产品决定未来4个月内每个月的最佳存储量 ， 以使总费用最小 。
已知各月对该产品的需求量和单位订货费用、存储费用如表7-23所示 。
假定每月初订货于月末到货并入库 ， 下月开始销售 。
表7-23月份k1234需求量dk50454030单位订货费用Ck850850775825单位存储费用Pk35204030解：阶段k：月份 k=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5状态变量Xk：第k个月初的存量决策变量r：第k个月的订货量状态转 。

13、移方程：Xk+1=Xk+rk-dk决策允许集合：rk（Xk）=rkrk0 dk+1Xk+1=rkdk+1Xk+rk-dk阶段指标：Ckrk +PkXkf5（X5）=0 X5=0fk（Xk）=minVk(Xk, rk)+fk+1(Xk+1)=minCkrk+ PkXk + fk+1(Xk+rk-dk)对于k=4 X5=0 r4=0 X4=d4f4（X4）=minV4(X4, r4)+f5(X5)=min30 X4=900对于k=3F3（X3）=minV3(X3, r3)+f4(X4)=minC3r3+ P3X3 + f4(X4)=min40r3+ 40X3 + 900=min775r3+40x3 。

14、+900d4=x4 则 d4=x3+r3-d3 r3+d3+d4-x3=70-x3f3(x3)=min775(70-x3)+40x3+900=min63250-735x3当k=2时f2（x2）=minC2r2+ P2x2 + f3(x3)=min850r2+20x2+63250-735(x2+r2-d2)=min850r2+20x2+63250-735x2-735r2+33075=min96325-715x2+115r2R2(x2)=r2 r20 d3x2+r3-d2 =r2 r20 d3+d2 -x2r3 =r2 r20 85-x2r3 f2（x2）=min96325-715x2+115 x 。

15、2+9775=min106100-830x2当k=1时f1（x1）=min850r1+30x1+106100-830(x1+r1-50)=min147600-800x1+20r1r1（x1）=r1r10 d2+d1x1r1=r1r10 95x1r1f1（x1）=min147600-800 x1+20（95X1）=min149500-820 x1根据题意x1=0 r1*=95x1f1（x1）=149500 r1*=95r1*=95x2 =x1+r1-d1 =45 f2（x2）= 68750r2*=8545=40x3 =x2+r2-d2=45+40-45=40f3（x3）=33850x4 = d4 。

16、=30f4（x4）=9007.13 某罐头制造公司在近5周内需要一次性地购买一批原料 ， 估计未来5周内价格有波动 ， 其浮动价格及概率如表7-24所示 ， 试求各周的采购策略 ， 使采购这批原料价格的数学期望值最小 。
表7-24批单价概率90.480.370.3解：设阶段变量k ， ,每一周表示一个阶段;
状态变量Sk ， 表示第k阶段的实际价格；决策变量k ， 当k=1 ， 表示第k周决定采购；当k=0 ， 表示第k周决定等待 。
SkE表示第k周决定等待 ， 而在以后采用最优决策时采购价格的期望值；fk(Sk)表示第k周实际价格为Sk时 ， 从第k周至第五周采用最优决策所得的最小期望值 。
因而可写出逆序递推关系式为fk(Sk)=min Sk 。

17、, SkE Sk9,8,7 (1)由SkE和fk(Sk)的定义可知SkE=E fk+1 (Sk+1)=0.4fk+1 (9)+0.3 fk+1 (8)+ 0.3 fk+1(7), (2)k=5因为如果在第五周原材料尚未购买 ， 则不管实际价格如何 ， 都必须采取采购策略 。
f5(S5)= S5 , 即f5(7) =7 ， f5(8)=8 ，f5(9)=9k=4S4E =0.4f5 (9)+0.3 f5 (8)+ 0.3 f5(7)=8.1f4(S4)=min S4, S4E=min S4, 8.1=所以在第四周如果价格为9 ， 则等待下周购买 ， 如果价格为8或7 ， 则选择采购k=3S3E =0.4f4 (9)+0. 。

18、3 f4(8)+ 0.3 f4(7)=7.74f3(S3)=min S3, S3E=min S3, 7.74=所以在第三周如果价格为9或8 ， 则等待下周购买 ， 如果价格为7 ， 则选择购买k=2S2E =0.4f3(9)+0.3 f3(8)+ 0.3 f3(7)=7.518f2(S2)=min S2, S2E=min S2, 7.518=所以在第二周如果价格为9或8 ， 则等待下周购买 ， 如果价格为7 ， 则选择购买k=1S1E =0.4f2(9)+0.3 f2(8)+ 0.3 f2(7)=7.3626f1(S1)=min S1, S1E=min S1, 7.518=所以在第一周如果价格为9或8 ， 则等待下周购买 。

19、 ， 如果价格为7 ， 则选择购买7.14 某企业有1000万元资金可在三年内每年初对项目A、B投资 ， 若每年初投资项目A ， 则年末以0.6的概率回收本利2000万元或以0.4的概率丧失全部资金；若投资项目B ， 则年末以0.1的概率回收本利2000万元或以0.9的概率回收1000万元 。
假定每年只能投资一次,每次1000万元（有多余资金也不使用） ， 试给出三年末期望总资金最大的投资策略 。
K表示第K年的投资方案过程 ， 状态表示每年可投资的资金 ， 表示第K年的投资决策=阶段指标=0.6*(1)（2000+1000）+(0.1*2000+0.9*1000+10000)基本方程即每年年末期望最大总资金期望最大总资金的投资策 。

20、略为7.15 某汽车公司的一个型号汽车 ， 每辆年均利润函数r(t)与年均维修费用函数u(t) 如上表中所示， 购买同型号新汽车每辆20万元 ， 如果汽车公司将汽车卖出 ， 其价格如下表所示 ， 该公司年初有一辆新汽车 ， 试给出四年盈利最大的更新计划 。

来源：(未知)

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标题：胡运权|胡运权运筹学第七章习题解( 二 )