1、7.3某厂每月生产某种产品最多600件 ， 当月生产的产品若未销出 ， 就需贮存（刚入库的产品下月不付存储费）月初就已存储的产品需支付存储费 ， 每100件每月1000元 。
已知每100件产品的生产费为5千元 ， 在进行生产的月份工厂支出经营费4千元 ， 市场需求如表7-19所示 ， 假定1月初及4月底库存量为零 ， 试问每月应生产多少产品 ， 才能在满足需求条件下 ， 使总生产及存贮费用之和最小 。
月份1234产品（100件）5321解：设阶段变量：k=1,2,3状态变量： 第k个月初的库存量决策变量：第k个月的生产量状态转移方程：阶段指标：由于在4月末 ， 仓库存量为0 ， 所以对于k=4阶段来说有两种决策：5+4=9 =1 对K=3。

2、012345602*5+4+9=233*5+4+1=2020311*5+4+9=182*5+4+1+1=1616222*5+9=191*5+1+4+1=1111133*1+1=440K=2 d2X20123456f(x)d03*5+4+20=394*5+4+16=395*5+4+106*5+4+438611+2*5+4+20=353*5+4+16+1=364*5+4+11+1=365*5+4+4+1=3434521*4+4+20+2=2302*5+4+16+2=323*5+4+11+2=324*5+4+4+2=3030433+20=321*5+4+16+3=282*5+4+11+3=283*5 。

3、+4+4+3=2323344+16=205+4+11+4=232*5+4+4+4=2220055+11=161*5+4+4+5=1616066+4=10100K=1时0123456F(x)d05*5+4+38=676*5+4+34=68675解得：第一个月生产500份 ， 第二个月生产600份 ， 第三个月生产0份 ， 第四个月生产0份 。
7.4某公司有资金4万元 ， 可向A ， B ， C三个项目投资 ， 已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示 ， 问如何分配资金可使总效益最大 。
表 7-20项目投资额01234A041486066B042506066C064687876解：设阶段变量k ， 每一个项目表示一个阶段;
状态 。

4、变量Sk ， 表示可用于第k阶段及其以后阶段的投资金额；决策变量k ， 表示在第k阶段状态为Sk下决定投资的投资额；决策允许集合：0kSk状态转移方程：Sk+1=Sk-k;
阶段指标函数：V k(Skk)；最优指标函数：fk(Sk)=max V k(Skk)+ fk+1(Sk+1)终端条件：f4(x4)=0；K=4, f4(x4)=0k=3, 03S3S3 3f3(S3)=max V3(S33)+ f4(S4)f3(S3)U3*01234000010646412064686823064687878343k=2, 02S2S2 2f2(S2)=max V 2(S22)+ f3(S3)f2(S2)U2*01 。

5、23400+00010+6442+064020+6842+6450+0106130+7842+6850+6460+0114240+7842+7850+6860+6466+01243k=1, 01S1S1 1f1(S1)=max V1(S11)+ f2(S2)f1(S1)U1*03400+00010+6441+064020+10641+6448+0106130+11441+10648+6460+0114040+12441+11448+10660+6455+01551所以根据以上计算 ， 可以得到获得总效益最大的资金分配方案为（1 ， 2 ， 1）.7.5为了保证某设备正常运行,须对串联工作的三种不同零件A1 。

6、,A2,A3,分别确定备件数量 。
若增加备用零件数量 ， 可提高设备正常运转的可靠性 ， 但费用要增加 ， 而总投资额为8千元 。
已知备用零件数和他的可靠性和费用关系如表所视 ， 求A1,A2,A3,的备用零件数个为多少时可使设备运转的可靠性最高 。
设备数可靠性备用零件费用（千元）A1A2A3A1A2A310.30.20.113220.40.50.225330.50.90.7364解：设第k阶段的状态为Sk；第k阶段决定投入的备件为Xk;
Ck(Xk)为第k阶段选择k个零件的费用；Rk(Xk)为第k个阶段选择k个零件的可靠性 。
状态转移方程为：Sk+1=Sk- Ck(Xk)递退方程：所以有上可知当A1；A2；A3；分别 。

7、为k=1;
k=2;
k=3时S1=8;
S2=5,6,7;
S3=1,2,3,4;
当k=3时S3X3F3(x3)X3*100无210.113120. 10.2241230.10.20.73当k=2时S2X2F2(x2)X2*5120. 2*0.1=0.020.5*0=0161230. 2*0.2=0.040. 5*0=00.9*0=0171230. 2*0.7=0.140.5*0.1=0.050.9*0=01当k=1时S1X1F1(x1)X1*81230.3*0.14=0.0420.4*0.04=0.0160.5*0.02=0.011由上表可知 ， 最优解的可靠性为0.042；此时X1=1；X2=1 。

8、；X3=3 。
7.7 某工厂接受一项特殊产品订货 ， 要在三个月后提供某种产品1000kg ， 一次交货 。
由于该产品用途特殊 ， 该厂原无存货 ， 交货后也不留库存 。
已知生产费用与月产量关系为：C=1000+3d+0.005d ， 其中d为月产量（kg） ， C为该月费用（元） 。
每月库存成本为2元/kg ， 库存量按月初与月末存储量的平均数计算 ， 问如何决定3个月的产量是总费用最小 。
解：用动态规划法求解阶段k：每一个月为一个阶段k=1,2,3状态变量s：第k个月初的库存量决策变量d：第k个月的生产量状态转移方程：s= s+d最优指标函数：f( s)：第k个月状态为s时到第3个月末的总费用最小则第k个月的库存费用为：E= （s 。

9、 +s）/22= s +s=2 s+ds=0 ， d+d+d=1000当k=3时f(s)=minE+C =min2s+d+1000+ 3d+0.005d= min3000+ 2d+0.005d= 3000+2(1000- s)+0.005(1000- s)当k=2时f(s)=minE+C+ f(s)=min2s+d+1000+3d+0.005d+3000+2(1000- s)+0.005(1000- s)=min2s+1000+4d+0.005d+3000+2(1000-s-d)+0.005(1000- s-d)=min6000+2d+0.005d+0.005(1000- s-d)只有当d=100 。

10、0- s 时f(s)取最小值6000+2（1000- s）+0.005（1000- s）f(s)=minE+C+ f(s)=min2 s+ d+1000+3 d+0.005d+6000+2（1000- s）+0.005（1000- s）=min9000+4 d+0.005d+0.005（1000- d）=min14000-6d+0.01d只有当d=300时f(s)取最小值13100元此时s= d+ s=300那么d=1000- s=700 ， f(s)=9850元d=1000-d-d=0 ， f(s)=3000元即：三个月的产量分别为300、700、0时 ， 总费用最小 。

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标题：胡运权|胡运权运筹学第七章习题解