当时 ， 的方向与的方向相反;
当时 ， 0= 运算律: ； ； 坐标运算:设,则（4）21向量共线条件：(1）向量与 。

7、共线,当且仅当有唯一一个实数 ， 使（2)共线的坐标表示,设 ， 其中 ， 则当且仅当时 ， 向量、共线22、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量 ， 那么对于这一平面内的任意向量 ， 有且只有一对实数、,使（不共线的向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底)小结论:(1）若、是同一平面内的两个不共线向量 ， (2）若、是同一平面内的两个不共线向量 ， 23、分点坐标公式：设点是线段上的一点 ， 、的坐标分别是 ， 当时 ， 可推出点的坐标是（会写出向量坐标,会运算.)24、平面向量的数量积：定义:零向量与任一向量的数量积为：在方向上的投影 ：在方向上的投影注意：务必要算对两个非零向量的夹角:设两个非零向量与, 称为向量与 。

8、的夹角， 注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的 。
性质：设和都是非零向量,则当与同向时 ， ;
当与反向时,；或 运算律：；坐标运算:设两个非零向量 ， 则(5)若,则 ， 或（6）设, ， 则（7）设、都是非零向量 ， , ， 是与的夹角,则25、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:；;
；;
变形：（）;
变形:(）26、二倍角的正弦、余弦和正切公式： 变形： 变形得到降幂公式： ，27、,其中2010高考题解析 ， 规范解题步骤已知函数 ， 其图象过点( ， )（)求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 ， 得到函数的图象,求函数在0, 上的最大值和最小值解：（）因为 所以 又 函数图像过点所以 即 又 。

9、 所以 (） 由（）知 ,将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ， 纵坐标不变,得到函数的图像,可知因为 所以 因此 故 所以 在上的最大值和最小值分别为和为什么要学习数学?数学来源于生活,生活离不开数学.数学对个人 ， 社会 ， 世界都会产生影响！数学与人类文明一样古老 ， 有文明就一定有数学 。
数学在其发展的早期就与人类的生活及社会活动有着密切的关系 ， 解决着各种各样的问题：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换 ， 房屋、仓库的建造,丈量土地 ， 兴修水利,编制历法等.随着数学的发展和人类文明的进步,数学的应用逐渐扩展到更一般的技术和科学领域 。
从古希腊开始,数学就与哲学建立了密切的联系 。
近代以来 ， 数学又进入 。

【完整|(完整word版)高中数学必修4知识总结(完整版)】10、了人文科学领域,并使人文科学的数学化成为一种强大的趋势 。
当今社会,数学的发展 ， 计算机技术的广泛应用,可以说数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域 。
从卫星到核电站 ， 高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点 ， 无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的 。
产品、工程的设计与制造 ， 产品的质量控制 ， 经济和科技中的预测和管理 ， 信息处理,资源开发和环境保护 ， 经济决策等,无不需要数学的应用 。
数学在现代社会中有许多出人意料的应用 ， 在许多场合 ， 它已经不再单纯是一种辅助性的工具 ， 它已成为许多重大问题的关键性的思想与方法 ， 由此产生的许多成果,又悄悄的遍布在我们身边 ， 改变着我们的生活方式 。
可以说 。

11、数学对现代社会已产生了深远的影响 ， 我们生活在数学的时代 。
数学对社会发展的影响,一方面说明了数学在社会发展中的地位和作用 ， 同时 ， 也反映出在未来社会中 ， 社会的主体人在数学方面所应具备的素养和素质 。
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com结尾处 ， 小编送给大家一段话 。
米南德曾说过 ， “学会学习的人 ， 是非常幸福的人 。
在每个精彩的人生中,学习都是永恒的主题 。
作为一名专业文员教职 ， 我更加懂得不断学习的重要性 ， “人生在勤 ， 不索何获” ， 只有不断学习才能成就更好的自己 。
各行各业从业人员只有不断的学习,掌握最新的相关知识 ， 才能跟上企业发展的步伐,才能开拓创新适应市场的需求 。
本文档也是由我工作室专业人员编辑 ， 文档中可能会有错误 ， 如有错 。

12、误请您纠正 ， 不胜感激！At the end ，Xiao Bian gives you a passage 。
Minand once said ，”people who learn to learn are very happy people.” 。
In every wonderful life, learning is an eternal theme 。

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