1、第15讲三角形与全等三角形,广西专用,1三角形的边、角关系 三角形的任意两边之和____第三边；三角形的内角和等于____ 2三角形的分类 按角可分为_______________和_____________ ， 按边可分为__________________和_______________,大于,180,直角三角形,斜三角形,不等边三角形,等腰三角形,3三角形的主要线段,4.全等三角形的性质和判定 (1)性质：全等三角形对应边相等 ， 对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等 (2)判定： ________________对应相等的两个三角形 。

2、全等(SAS)； _________________对应相等的两个三角形全等(ASA)； _________________________对应相等的两个三角形全等(AAS)； ___________对应相等的两个三角形全等(SSS)； _______________________对应相等的两个直角三角形全等(HL,两边和夹角,两角和夹边,两角和其中一角的对边,三边,斜边和一条直角边,5角平分线和线段垂直平分线的性质： 角平分线上的点到___________________________ 线段垂直平分线上的点到线段_______________________ 到角两边的距离相等的点在角平 。

3、分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 6从直线外一点到这条直线的________________ ， 叫做点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 ， ______________ 7垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 ， 叫做这条线段的_____________________,角两边的距离相等,两个端点的距离相等,垂线段的长度,垂线段最短,垂直平分线,1证明三角形全等的三种基本思路 (1)有两边对应相等时 ， 找夹角相等或第三边对应相等； (2)有一边和一角对应相等时 ， 找另一角相等或夹等角的另一边相等； (3)有两个角对应相等时 ， 找一对边对应相等另外 ， 在寻求全等条件时 ， 要 。

4、善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件 2证明几何题的四种思考方法 (1)顺推分析：从已知条件出发 ， 运用相应的定理 ， 分别或联合几个已知条件加以发展 ， 一步一步地去靠近欲证目标； (2)逆推分析：从欲证结论入手 ， 分析达到欲证的可能途径 ， 逐步沟通它与已知条件的联系 ， 从而找到证明方法； (3)顺推分析与逆推分析相结合； (4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目 ， 分析它们之间的相同点与不同点 ， 尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中 ， 从而找到它的解法,1(2016百色)三角形的内角和等于( ) A90 B180 C300 D360 2(2016贵港)在ABC中 ， 若A95 ， B40 ，。

5、则C的度数为( ) A35 B40 C45 D50 3(2016梧州)在ABC中 ， AB3 ， BC4 ， AC2 ， D ， E ， F分别为AB ， BC ， AC中点 ， 连接DF ， FE ， 则四边形DBEF的周长是( ) A5 B7 C9 D11,B,C,B,三角形的三边关系,例1】(2016长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7 ， 则第三边长可能是( ) A6 B3 C2 D11 【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间 ， 线段最短”根据三角形的三边关系 ， 已知三角形的两边a ， b ， 可确定三角形第三边长c的取值范围|ab|cab,A,对应训练 1(1)(2016河池)下列长度的三条线段不能组成三角形的是( ) A5 ， 5 ， 10 。

6、 B4 ， 5 ， 6 C4 ， 4 ， 4 D3 ， 4 ， 5 (2)若一个三角形三边长分别为2 ， 3 ， x ， 则x的值可以为____(只需填一个整数,A,4,三角形的内角与外角,例2】(2015柳州)如图 ， 图中1的大小等于( ) A40 B50 C60 D70 【点评】有关求三角形角的度数的问题 ， 首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系 ， 若没有直接联系 ， 可添加辅助线构建“桥梁,D,对应训练 2(1)(2016桂林)如图 ， 在ABC中 ， A50 ， C70 ， 则外角ABD的度数是( ) A110B120C130D140,B,2)(2016大庆)如图 ， 在ABC中 ， A40 ， D点是ABC和ACB角平分线的交点 ， 则BDC_______, 。

7、110,三角形的中位线,例3】(2016来宾)如图 ， 在ABC中 ， AB4 ， BC6 ， DE ， DF是ABC的中位线 ， 则四边形BEDF的周长是( ) A5 B7 C8 D10 【点评】灵活运用三角形的中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键,D,对应训练 3(1)(2015河池)如图 ， 在ABC中 ， D ， E分别是AB ， AC的中点 ， 若BC10 ， 则DE____ (2)(2013河池)一个三角形的周长是36 cm ， 则以这个三角形各边中点为顶点的三角形周长是( ) A6 cm B12 cm C18 cm D36 cm,5,C,全等三角形的性质与判定,例4】(2016崇左)如图 ， 点D在AB上 ， 点E在AC上 ， ABAC ，。

8、ADAE.求证：BECD,点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS ， SAS ， ASA ， AAS ， HL.注意：AAA ， SSA不能判定两个三角形全等 ， 判定两个三角形全等时 ， 必须有边的参与 ， 若有两边一角对应相等时 ， 角必须是两边的夹角,对应训练 4(1)(2015柳州)如图 ， ABCDEF ， 则EF____,5,2)(2014梧州)如图 ， 已知ABCD ， ABCD ， BFCE ， 求证：AEDF,3)(2013防城港)如图 ， ABAE ， 12 ， CD.求证：ABCAED,线段的垂直平分线和角平分线,例5】(2015来宾)如图 ， 在ABC中 ， ABAC ， BAC100 ， AB的垂直平分线DE分别交AB ， BC于点D ， E ， 则BAE(。

【中考数学总复习|中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第四章 图形的初步认识与三角形 第15讲 三角形与全等三角形1】9、) A80 B60 C50 D40 【点评】当出现线段垂直平分线时 ， 首先要想到：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,D,对应训练 5(1)(2015来宾)如图 ， 在ABC中 ， CD平分ACB交AB于点D ， DEAC交于点E ， DFBC于点F ， 且BC4 ， DE2 ， 则BCD的面积是____,4,2)如图 ， 在ABC中 ， ACB90 ， BE平分ABC ， 交AC于E ， DE垂直平分AB于D ， 求证：BEDEAC,证明：ACB90 ， ACBC ， EDAB ， BE平分ABC ， CEDE ， DE垂直平分AB ， AEBE ， ACAECE ， BEDEAC,12.留心“边边角,试题如图 ， 已知D是ABC的边BC上的一点 ， E是AD上的一点 ， EBEC ， 12.求证：BAECAE. 错解证明：在AEB和AEC中 ， AEAE ， EBEC ， 12 ， AEBAEC(SSA) ， BAECAE,剖析 先看一个事实 ， 如图 ， 将等腰ABC的底边BC延长线上的任一点和顶点A相连 ， 所得的DAB和DAC无疑是不全等的 ， 由此可知 ， 有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”)不一定全等因此 ， 在判定三角形全等时 ， 一定要留心“边边角” ， 别上当哟,正解证明：EBEC ， 34.又12 ， 1324 ， 即ABCACB ， ABAC.在AEB和AEC中 ， EBEC ， 12 ， ABAC ， AEBAEC(SAS) ， BAECAE 。

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