9、的衍射角3 ， 满足3.0sin 3= ， 第四级缺级 。
求：（1）此光栅的光栅常数d 及光栅狭缝的最小可能宽度a ； （2）列出屏幕上可能呈现的谱线的全部级数；（3）此光栅上总共有250=N 条刻痕 ， 要把波长为nm 00.589和nm 59.589两条谱线分辨开来 ， 最理想应选择在哪一级工作？ 解法：（1）由光栅方程k d =sin 求得光栅常数d ()nm 44001044003.0104403sin 99=?=?=-k d 2分第四级缺级 ， 第二级不缺级才能得a 有最小值4=a d ()nm 11001011001044400499=?=?=-d a 2分（2）光谱最外侧 090 1sin， 该处的级 。

10、次：k d =090sin 101044010440099=?=-d k 即在最外侧处为第十级 2分又由于4、8为缺级 ， 可呈现0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 7 ， 9 ， 10 ， 共十七条谱线 。
2分（3）光栅的分辨本领：10001059.01058999=?=?=-R 又因为 kN R =42501000=N R k 即从第四级开始均可分为这两条谱线 。
即从第四级缺级 ， 最理想应选第五级工作 。
2分七. 试证明玻尔氢原子第n 圆轨道 (半径为r n ) 的周长是该轨道上运动电子的德布罗意波波长的n 倍 。
证明: 根据玻尔假设, 电子轨道角动量:2hnn mvr n = 4分 第n 轨道转动的电子动量:nr nhm 。

11、v p 2= 1分 根据德布罗意波公式, 电子波波长:n r r nh hp h n n22=4分 故得: n r n =2 1分八、太阳光投射到与其入射方向垂直的地球表面上的平均强度为I （通常称为太阳常数） ， 其值为21340-?m W。
（提示：利用光量子、质能关系等知识）求： （1）太阳光在单位面积的镜面反射时产生的辐射压力是多少？ （2）日地间距离为m 1110495.1? ， 太阳单位时间流失的质量是多少？ 解法：（1）光子能量为E， 由Pc E = ， 求得光子动量cEP =（2分） t ?时间内 ， 单位面积上有n ?个光子经镜面反射 ， 由冲量定理：p n t f ?=?2 （2分） 求得辐射 。

12、压力：)(1093.81083134022226m N c I c E t n f -?=?=?= （1分）（2）由质能关系式： 2mc E = （2分）太阳单位时间内流的能量：2c dtdm dt dE = （1分）I R dtdE?=24 （1分） 求得太阳单位时间内流失的质量：)(1018.4)103(1340)10495.1(14.34411928211222s Kg I R cdt dE c dt dm ?=?=?= （1分）九、有一半径为R 、盘面平行于水平面的圆盘 ， 盘面上有两个从圆心出发直到边缘的光滑小槽 ， 一个是沿半径方向的直槽 ， 另一个是以半径R 为直径的半圆弧槽 。
当圆盘绕其垂直 。

13、中心轴以匀角速转动时 ， 处于圆心的小物体（视为质点）以初速度为零地沿小槽滑动 。
求：（1）沿半径方向的直槽达到圆盘的边缘时 ， 小物体相对于圆盘、相对于地面的速度各为多少？（2）沿半圆弧槽达到圆盘的边缘时 ， 小物体相对于圆盘、相对于地面的速度各为多少？ 解：转动参考系为非惯性系 ， 在非惯性系中只要加上惯性力 ， 力学定律连续有效 。
质点相对转动参考系运动 ， 不仅有离心力 ， 还有科里奥力 ， 但此力总与运动方向垂直 ， 若用动能定理只考虑惯性离心力就可以了 。
（1） 在边缘处相对边缘速度为v， 依动能定理：0mv 21dr mr dr 2R020-=?Rf 惯 3分R v =即 1分因为圆盘边缘相对地的速度也为R， 但方向与v 。

14、 垂直： 故相对地的速度为：R 2v = 1分（2）mv 21dr mr dr dl cos f l d f 2R 020R 0R-=?=?=?R f 惯惯惯 3分R v =即 1分因为圆盘边缘相对地的速度也为R， 但方向与v 相同：故相对地的速度为：R 2v = 1分十设有一均匀磁场B 分布在半径为R 的圆柱形区域内 ， 并以速率dtdB变化 。
有五段长度均为R 的金属细棒串联按如图所示的形式放置 。
求各段的感应电动势（注意标明电动势的方向） 。
解：变化的磁场在其周围会激发起涡旋电场 。
感生电动势为?-=-=?=S tB dt d l d E L i 2分 当R r ?-=?S t B l d E id 。

15、tdB r E dt dB r r E i i 222-=-=? 1分当R r dtdB r R E dtdB R r E i i 2222-=-=? 1分、oa 、do 这两段导体电动势oa 、do。
由于E垂直这两段导体 ， 所以0=do oa 1分、联结ob 、oc， 所以?=15doc aob， ?=30boc()dtdB R dt B S d dt d l d E l d E l d E l d E oa ab booabo 2136015-=-=-=?+?+?=? 1dcb分 可得 dtdBR ab 24002-=+ 即dtdBR ab242-= 1分 同理 dtdBR cd 242- 。

16、= 1分 ()dtdB Rdt B S d dt d l d E l d E l d E l d E ob bc cd obco 2136030-=-=-=?+?+?=? 可得dtdBR bc 12021-=+ 即dtdBR bc122-= 2分十一、如图所示 ， 有一半径为R 质量为m 的匀质圆环 ， 悬挂在墙壁上的钉子上可自由摆动 。
求环作微小角度（小于5度）摆动时的周期T。
解法1：如图所示 ， 当圆环摆角为 时 ， 其所受重力 对O 轴的力矩（即恢复力矩）为sin mgR M -=mgR - 2分由平行轴定理 ， 圆环对O 轴的转动惯量为222mR mR J J O O =+= 2分由转动定律 ， 22dt。

来源：(未知)

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标题：2021|2021年第二届拓普杯天津市物理竞赛( 二 )