1、2021年第二届拓普杯天津市物理竞赛2021年第二届拓普杯天津市普通高等院校大学物理竞赛试题一、如图是长为L 质量为m 的均质细杆处于水平静止状态 。
它的一端在光滑的轴上 ， 细杆可绕轴自由转动 ， 另一端用轻绳（不计质量）悬挂于天花板 ， 轻绳垂直于水平面 。
问：（1）在剪断轻绳这一瞬间 ， 细杆质心加速度a 、细杆绕其质心转动角加速度、轴的支撑力N 各是多少？（2）当细杆转动到竖直位置转动角速度、质心速度v ？ 解法：（1）设轴的支撑力为N， 则： 平动方程：ma N mg =- （1） 1分转动方程：I Lmg =2（2） 1分 由231mL I = ，2La = 代入（2）得 1分g a 43= 1分代入 。

2、（1）式得： mgma mg N41=-=细杆绕轴转动的角加速度：L g L a 232= 1分 刚体的运动可看作：质心的平动和绕质心的转动的复合运动 。
细杆转动平动如图所示 ， 故绕质心的转动角加速度 Lg 23= 1分 (2) 竖直位角速度为 ， 由机械守恒2223121212? ?=mL I L mgL g 3= 3分质心速度： gL L v c3212= 1分解法2L g dt d 23= d d dt d d d dt d L g =?=23 2分?=02023d d L g L g 3= 1分质心速度： gL L v c3212= 1分二、如图所示 ， 高为a 、底半径为b 的非绝热正圆锥容器 ，。

3、内装一种化学纯气体 。
容器置于气压为P 0温度为T 0的大气中 。
开始时 ， 锥顶开口与大气相通 ， 内部气体压强为P 0 ， 但温度分布为T = T 0 + x， 此时将开口闭合 ， 最终达到平衡时容器内气压P 是多少？ 解：利用初始条件求容器内气体总分子数N 由理想气体压强公式：0P nkT =（2分） （若写成PV C T =或00PV PV T T =也给2分）分子数密度：000()()P P n x kT k T x =+ （2分） x x+dx 内的分子数为：2200()()P b dN n x y dx x dx k T x a ?= ?+?（2分） 积分求总分子数：2000()aP b N x d 。

4、x k T x a ?=?+?22000200aPb T x T dx ka T x ?=-+ ?+? 22200020ln 2Pb T a a aT T ka T ?+=-+ ?（2分） 将开口闭合 ， 最终达到平衡时 ， 温度与大气相同为T 0 ， 压强为P， 而分子数密度均匀 。
由压强公式得：0P nkT = 0NkT V = 22200000202ln213Pb T a a aT T kT ka T b a ?+-+ ?=2202100303ln 2PT T a aaT T a T ?+=-+ ?（2分） 三、“嫦娥奔月”激起人们欲上月球居住的愿望 ， 月球上昼夜最高温度C 1160 ， 夜间的最温度C 1 。

5、510- 。
人们要在月球上居住 ， 若起居室温度保持C 210 ， 起居室墙壁透热的功率为每度温差0.2千瓦（随墙壁材料而变） 。
试求昼间与夜间在温度最大和最小值情况下 ， 卡诺热机的功率各为多少？解：温度：昼间为389K， 夜间122K， 居室294K。
（1） 昼间室内外温差95K， K T K T 294,38921=居室室外 （1分）室外向居室透热功率：千瓦0.19952.02=?=P （1分）卡诺机的制冷系数：21222)(T T T P P t W t Q -= （2分） 求得卡诺机的工作功率：千瓦1.60.19294952221=?=-=P T T T P （1分）（2） 夜间室内外温差172K 。

6、， K T K T 122,29421=室外居室 （1分）居室流出热功率：千瓦4.342.01721=?=P （1分） 卡诺机的制冷系数：21222)(T T T P P t W t Q -= （2分） 求得卡诺机的工作功率：千瓦2.484.341221722221=?=-=P T T T P （1分）四、通有电流I 的长直导线（视为无限长）弯曲成如图所示 。
弯曲部分为圆 ， 半径为R， 问圆心处的磁感应强度B的大小和方向如何？解法：圆心出的磁场可以看作长直导线和圆电流产生的磁场的叠加 长直导线的磁场RIB 201= ， 方向垂直纸面向外； 3分 圆电流的磁场RIB 202= ， 方向垂直纸面向里； 3分故 。

7、圆心处的磁场? ?-=-=112021R I B B B 2分 方向垂直纸面向里； 2分五、用伏安法测电阻 ， 给出如下物品：待测电阻R 一个 ， 直流电源一个 ， 内阻为A r 的安培表一个 ， 内阻为V r 的伏特表一个 ， 及必要的连接线 。
要求：（1）画出内接法和外接法的电路图；（2）以电流表读数I 、内阻A r 、伏特表读数V 、内阻V r 这四个作为已知条件 ， 写出内接法和外接法测量电阻值R 与实际电阻R 的绝对误差、相对误差的数学表达式；（3）当待测电阻R 较大或较小时 ， 分别采用哪种电路图（内接法和外接法）更合适？解：（1）内接法电路图（2分）外接法电路图（2分）（2）内接法：A Ir IR V+= A 。

8、 A r IV I Ir V R -=-=I VR =绝对误差：A r R R R =-=? （1分）（R R ）相对误差：%100%100?-=?=AARIr V Ir R R E （1分） 外接法：Vr V R V I +=V Ir Vr r V I V R V V V-=-=I V R =绝对误差：IVV Ir Vr R R R V v -=-=? （1分）（R 相对误差：%100%100?=?=VRIr V R R E （1分） （3）当待测电阻R 较大时 ， 采用内接法 （1分） 当待测电阻R 较小时 ， 采用外接法 （1分）六、波长为nm 440的单色光垂直入射到平面透射光栅上 ， 第三级谱线 。

来源：(未知)

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标题：2021|2021年第二届拓普杯天津市物理竞赛