7、2）过点任作直线交抛物线于 ， 两点 ， 交直线于点 ， 是的中点 ， 求的值21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时 ， 函数的极小值为5 ， 求正数的值；（2）若 ， 且当时 ， 不等式在区间上有解 ， 求实数的取值范围请考点在第22、23两题中任选一题作答 ， “并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致 ， 在答题卡选答区域指定位置答题 ， 如果多做 ， 则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）【选修：坐标系与参数方程】在极坐标系中 ， 曲线的极坐标方程为 ， 以极点为原点 ， 极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系 ， 直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若为平面直 。

8、角坐标系中的一点 ， 为上的动点 ， 求的中点到直线的距离的最大值23.本小题满分10分）【选修：不等式选讲】已知函数（1）若对任意的 ， 恒成立 ， 求实数的取值范围；（2）若 ， 求证：文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDABDCCBBADA【解析】1. ， 故选C2.因为 ， 所以 ， 故选D3.若抽取的管理人员有6人 ， 且抽取的管理人员与业务人员的比为 ， 所以抽取的业务人员有24人 ， 又抽取的后勤人员比业务人员少20人 ， 抽取的后勤人员有4人 ， 所以 ， 故选A4.因为 ， 故选B5.因为 ， 是定义在上的偶函数和奇函数 ， 所以 ， 选D6.对于命题 ， 取 ， 对任意实数 ， 成立 ， 因此真；对于命题 ， 函数的定义域是 ， 且 ， 为 。

9、奇函数 ， 因此真 ， 所以为真命题 ， 故选C7.设4个根组成的等差数列为 ， 则 ， 又 ， 故选C8.由题意 ， 又 ， 易知的最大值为2 ， 最小值为 ， 则相邻两个最值点间的距高为 ， 故要得到函数的图象 ， 只需将函数的图象向右平移1个单位 ， 故选B9.天干的周期为10 ， 地支的周期为12 ， 因为1894年是“干支纪年法”中的甲午年 ， 所以2014年为甲午年 ， 从2014年到2021年 ， 经过了7年 ， 所以“天干”中的甲变为辛 ， 地支中的午变为丑 ， 即2021年是辛丑年 ， 做选B10.因为平面 ， 所以 ， 在中 ， 设球的半径为 ， 则 ， 所以球的表面积为故选A11.设 ， 求方程的根的个数 ， 即求函数与的图象的交点个数因为与均为奇函数 ， 故只需求函数与的图象在上的交点个 。

10、数因为 ， 所以在 ， 上单调递增 ， 在 ， 上单调递减画出函数与在上的图象 ， 得两图像在上有4个交点 ， 故在上也有4个交点 ， 故方程在上有8个根 ， 故选D12设 ， 由 ， 则 ， 且 ， 设的中点为 ， 则 ， 由得或故选A二、填空题题号13141516答案4【解析】13.画出可行域 ， 得平面区域的面积为14.设 ， 15.设圆心为 ， 连接并延长交圆于点 ， 连接并延长交圆于点 ， 连接 ， 因为 ， 为直径 ， 所以 ， 当点在点或点处时 ， 为直角三角形 ， 当点在点与点之间的劣弧上时 ， 为锐角三角形 ， 故使为锐角三角形的概率为16.令 ， 则 ， 由条件 ， 当时 ， 在上单调递减 ， 因为 ， 为偶函数当时 ， 则等价于 ， 即因为为偶函数 ， 所以有 ， 又因为 ， 所以所求解集为三、解答题17.解：（1）因为 。

11、 ， 所以 ， （2）因为 ， 又 ， 18.解：（1）由题中表格数据可得列联表如下：不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人数153045合计2575100将列表中的数据代入公式计算得：的观测值 ， 所以在犯错误率不超过0.05的前提下 ， 不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关（2）设事件为“选出的这2人中至少有1名40岁以上用户” ， 则事件为“选出的这2人中都是40岁及以下用户” ， 由题意 ， 所抽取的5名“支付宝达人”中 ， 40岁及以下的人数为3人 ， 别设为 ， 40岁以上的人数为2人 ， 分别设为 ， 则从5人中选出2人的所有可能结果为： ， 共10种 ， 其中 ， 选出的这2人中都是40岁及以下用户的结果 。

12、为 ， 共3种 ， 所以,所以19.（1）证明：如图 ， 在直角梯形中 ， 过作 ， 交于 ， 因为 ， 又 ， 又因为平面 ， 且 ， 平面又平面 ， 平面平面（2）解：设点到平面的距离为 ， 在中 ， 在中 ， 由 ， 得： ， 即点到平面的距离为20解：（1）因为 ， 且点在抛物线上 ， 所以由得 ， 所以抛物线的方程为（2）由题意知 ， 直线的斜率存在 ， 且不为零 ， 设点 ， 在准线上的投影分别为 ， 所以 ， 设直线的方程为 ， 代入 ， 得设 ， 则 ， 在中 ， 令 ， 得 ， 即所以 ， 即 ， 所以 ， 即 ， 所以 21.解：（1）函数的定义域为当时 ， 则 ， 所以在上单调递减 ， 在上单调递增 ， 所以函数的极小值为 ， （2）当时 ， 则当 ， 即时 ， 所以在上单调递增 ， 所以；当 ， 即时 ， 设的两根分别为 ， 则 ， 所以在区间上 ， 所以在上单调递增 ， 所以综上 ， 当时 ， 在区间上的最大值为 ， 所以实数的取值范围是22【选修：坐标系与参数方程】解：（1）曲线的极坐标方程为 ， 所以曲线的直角坐标方程为 ， 即将直线的参数方程消去参数得直线的普通方程为（2）（法一）设 ， 则所以点到直线的距离 ， 其中 ， 所以（法二）由（1）知的中点 ， 因为是的中点 ， 所以 ， 所以点的轨迹是以为圆心 ， 为半径的圆 ， 所以点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径又点到直线的距离 ， 所以点到直线的距离的最大值为23.【选修：不等式选讲】（1）解：当时 ， 所以恒成立 ， 即 ， 或 ， 或恒成立 ， 所以有或又 ， 或 ， 所以实数的取值范围是（2）证明：要证 ， 只需证由 ， 得 ， 则 ， 所以 。

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标题：云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷七数学文|云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（七）数学（文） (含答案)( 二 )