1、反比例函数考点一、反比例函数的图象与性质【例 1】反比例函数 ym1的图象在第一、三象限 ， 则m的取值范围是 __________x方法总结 1. 由于双曲线自变量的取值范围是 x0 的实数 ，故其性质强调在每个象限内 y 随x 的变化而变化的情况2反比例函数图象的分布取决于 k 的符号 ， 当 k0时 ， 图象在第一、三象限 ， 当 k0时 ， 图象在第二、四象限举一反三 在反比例函数 y=图象上有两点 A（x1， y1） ， B （ x2 ， y2） ， x10x2 ， y1y2 ， 则m的取值范围是（ ）Am B m C m D m考点二、反比例函数解析式的确定【例 2】如图 ， 在直角坐标系中 ， 有菱形 OABC ， A点的坐标是（ 。

2、 10 ， 0） ， 双曲线经过点C ， 且 OB?AC=160 ， 则k 的值为（ ）A40 B 48 C 64 D 80方法总结反比例函数只有一个基本量 k ， 故只需一个条件即可确定反比例函数这个条件可以是图象上一点的坐标 ， 也可以是 x ， y 的一对对应值举一反三 如图 ， 已知 A （4 ， n） ， B （2 ， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与 x轴的交点 C的坐标及 AOB的面积；（3）求不等式 的解集（请直接写出答案） 考点三、反比例函数的比例系数 k 的几何意义【例 3】如图 ， 点 A 在双曲线 上 ， 点 B在双曲线 y= 上 。

3、 ， 且 ABx 轴 ， C、D在 x 轴上 ， 若四边形 ABCD为矩形 ， 则它的面积为 方法总结 过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线 ， 所得矩形的面积为 |k| ；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积 S12|k|.举一反三 如图 ， 反比例函数 y= （x0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M ， 分别与 AB、BC相交于点 D、E（1）证明： OCE与OAD面积相等；（2）若 CE：EB=1：2 ， 求 BD：BA的值；（3）若四边形 ODBE面积为 6 ， 求反比例函数的解析式考点四、反比例函数的综合应用【例 4】阅读理解：2对于任意正实数 a ， b ，0 ，。

4、a+b 0 ， a+b 2， 只有点 a=b时 ， 等号成立结论：在 a+b 2 （a ， b 均为正实数）中 ， 若 ab为定值p ， 则a+b， 只有当 a=b时 ，a+b有最小值2 根据上述内容 ， 回答下列问题：（1）若 m0 ， 只有当 m=时 ，m+ 有最小值；（2）思考验证：如图1 ， AB为半圆O的直径 ，C为半圆上任意一点 ，（与点 A ， B不重合）过点 C作 C DAB ， 垂足为D ， AD=a ， DB=b试根据图形验证a+b， 并指出等号成立时的条件；探索应用：如图2 ， 已知 A（3 ， 0） ， B（0 ， 4）P为双曲线上的任意一点 ， 过点P 作 PCx轴于点 C ， PDy轴于点 D求四边形 ABCD面积的最小值 ， 并说明此时四 。

5、边形 ABCD的形状方法总结此题利用了正数中倒数等于它本身的正数只有 1 解决问题 在后面的问题中注意使用圆中所给线段所在三角形的相似以及特殊四边形的面积的求法所以在利用反比例函数性质来解决相应问题时也一定要结合已知条件及相似 ， 圆等相关知识点来分析题目 。
举一反三 如图 ， 直线y= 与双曲线y= （ k0 ， x0）交于点 A ， 将直线y= 向上平移 4 个单位长度后 ，与 y轴交于点 C ， 与双曲线y= （k0 ， x 0）交于点 B ， 若 OA=3BC ， 则k 的值为（ ）3A3 B 6 C D 一、选择题1函数的自变量 x满足 1 2x时 ， 函数值y满足214y 1 ， 则这个函数可以是（ ）A.y12xB.y2 。

6、xC.y18xD.y8x2对于反比例函数ykx ， 如果当 2 x 1时有最大值y 4， 则当 x 8时 ， 有（ ）A最小值y =12B 最小值y 1 C 最大值y =12D 最大值y 1k3如果点 A（4 ， y1） ， B（1 ， y2） ， C（3 ， y3）都在反比例函数 (k 0)y 的图象上 ， 那么 y1 ， xy2 ， y3 的大小关系是 ( ) 【Ay1y3y2 B y3y1y2 C y1y2y3 D y3y2y14.设函数 y= （k0 ， x 0）的图象如图所示 ， 若 z=， 则z 关于 x 的函数图象可能为（ ）A B C D5如图 ，RtOAB的顶点与坐标原点重合 ，AOB=90 ， AO=3BO ， 当 A点在反比例 。

7、函数 y= （x 0）图象上移动时 ，B 点坐标满足的函数解析式是（ ）4Ay=（x0） By=（x 0） Cy=（x0） Dy=（ x0）二、填空题1反比例函数 y= ， 当 y 3时 ，x 的取值范围是 2. 一反比例函数的图象经过第一象限的点 A ， ABy轴于点 B ， O为坐标原点 ，ABO的面积为2 ， 则此反比例函数的解析式为3已知直线y (a 2b) x与双曲线y那么它们的另一个交点坐标是 .3b ax相交于点（23 ，2)， 4. 如图 ，Rt ABC的斜边AB经过坐标原点 ，两直角边分别平行于坐标轴 ，点 C在反比例函数ykx的图象上 ， 若点 A 的纵坐标为72 ， 若点 B 的横坐标为2 ， 则k 。

8、 的值为 .5在平面直角坐标系中 ， 等腰直角 OAB的直角边OB和正方形 BCEF的一边BC都在 x轴的正半轴上 ， 函数 y= （k0）的图象过点 A ， E若 BC=1 ， 则k 的值等于 6. 在平面直角坐标系中 ，O为坐标原点 ， 设点 P（1 ， t ）在反比例函数 y= 的图象上 ， 过点 P 作直线l 与 x轴平行 ， 点 Q在直线l 上 ， 满足 QP=OP 若反比例函数 y= 的图象经过点 Q ， 则k= 7如图 ， 一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数 y= （x 0）的图象交于点 P ， PAx轴于点 A ，PBy轴于点 B ， 一次函数的图象分别交 x轴 ，y轴于点 C ， 点 D且5OA=O ， B =， 则 m=，。

9、 = 三、解答题1如图 ， 一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A ， B两点 ， 与 x 轴交于点 C ， 已知 tan BOC= （1）求反比例函数的解析式（2）当 y1=y2 时 ， 求 x 的取值范围k2在平面直角坐标系中 ， 反比例函数 y ( x 0, k 0 ) 的图象x经过点 A（m, n ） ， 点 B（2， 1） ， 且 n1 ， 过点 B 作 y 轴的垂线 ， 垂足为 C,若ABC的面积为 2 ， 求点 A 的坐标 .62 23平面直角坐标系中 ， 点 A 在函数 y1 （x0）的图象上 ， 点 B 在 y2 （x0）的图象上 ， x x设 A的横坐标为 a ， B的横坐标为 b：（1）当|a| |b| 。

10、 5 时 ， 求 OAB的面积；（2）当 ABx 轴时 ， 求 OAB的面积；（3）当 OAB是以 AB为底边的等腰三角形 ， 且 AB与 x 轴不平行时 ， 求 a b 的值.4. （1）先求解下列两题：如图 ，点 B ， D在射线 A M上 ， 点 C ， E在射线 AN上 ， 且 AB=BC=CD=D ， E已知 EDM=84， 求A 的度数；如图 ， 在直角坐标系中 ， 点 A 在 y轴正半轴上 ，AC x轴 ， 点 B ， C的横坐标都是 3 ， k且 BC=2 ， 点 D在 AC上 ， 且横坐标为 1 ， 若反比例函数 (x 0)y 的图象经过点 B ， D ， x求k 的值 。
（2）解题后 ， 你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出 。
725在平面直角坐标系 。

11、内 ， 反比例函数和二次函数 y=k（x +x1）的图象交于点 A（1 ， k）和点 B（1 ， k）（1）当 k=2 时 ， 求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大 ，求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为 Q ， 当 ABQ是以 AB为斜边的直角三角形时 ， 求 k 的值6如图 ， 一次函数的图象与反比例函数 y1= （x0）的图象相交于 A点 ， 与 y 轴、x 轴分别交于B、C两点 ， 且 C（4 ， 0） ， 当 x1 时 ， 一次函数值大于反比例函数值；当 1x0 时 ， 一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数解析式；（2）设函数 y2 = （x0） 。

12、的图象与 y1= （x0）的图象关于 y 轴对称 ， 在 y2= （x0）的图象上取一点 P（P 点横坐标大于 4） ， 过 P作 PQx 轴 ， 垂足为 Q ， 若四边形 BCQP的面积等于 8 ， 求 PQ长度87我们知 道 ，y x 的 图象向右 平移 1 个单位 得到 y=x-1 的图 象 ， 类似 的 ，y k k 0x的k图 象向左平 移 2 个 单位得 到 0y kx 2的图象。
请运 用这一 知识解 决问题。
如 图 ， 已知 反比例 函数y2x的 图象 C 与正比 例函数 y=ax （a0）的图 象 l 相 交于点 A（ 1 ， m）和 点 B（ 1）写 出点 B 的坐标， 并求 a 的值 ；（ 2）将 函 。

13、数 y 2x的 图象和 直线 AB 同时 向右平 移 n（n0）个 单位长 度 ， 得 到的图象 分别记 为 C1 和 l 1 ，已知图象 C1 经 过点 M（ 3 ，2） 分别写出 平移后 的两个 图象 C1 和 l 1 对应的 函数关 系式； 直接写出 不等式 2 4x 2ax的 解集8如图 ， 已知一次函数 y kx b 的图象与 x 轴相交于点 A ， 与反比例函数cy 的图象相交于 Bx（1 ， 5） ， C（52 ， d）两点【出处： 21 教育名师】（1）求 k ， b 的值；（2）设点 P（m ， n）是一次函数 y kx b 的图象上的动点当点 P 在线段 AB（不与 A ， B重合） 上运动时 ， 过点 P作 x 。

14、 轴的平行线与函数ycx的图象相交于点 D ， 求出 PAD面积的最大值9若在两个实数 m与 n 之间（不包括 m和 n）有且只有一个整数 ， 直接写出实数 m的取值范围1某反比例函数的图象经过点 (1,6)， 则下列各点中 ， 此函数图象也经过的点是 ( )A( 3,2) B (3,2) C (2,3) D (6,1)2函数 y=（m 2m） 是反比例函数 ， 则（ ）Am 0 B m 0 且 m 1 C m=2 D m=1或 23定义新运算： a b= 例如： 4 5=， 4 （5）= 则函数 y=2 x（x0）的图象大致是（ ）A B C D4如图 ，ABC的三个顶点分别为A（ 1 ， 2） ， B（2 ， 5） ，。

15、C（6 ， 1）若函数 y= 在第一象限内的图象与 ABC有交点 ， 则k 的取值范围是（ ）A2 k B 6 k 10 C 2 k 6 D 2 k5已知 (x 1 ， y1) ， (x 2 ， y2)， (x 3 ， y3) 是反比例函数 y4x的图象上的三点 ， 且 x1x20 ， x30 ， 10则 y1， y2 ， y3 的大小关系是 ( )Ay3y1y2 B y2y1y3 Cy1y2y3 D y3y2y16类比二次函数图象的平移 ，把双曲线 y= 向左平移 2 个单位 ， 再向上平移 1 个单位 ， 其对应的函数解析式变为（ ）A B C D 7已知点 P（a ， b）是反比例函数 y= 图象上异于点 （1 ， 1）的一个动点 ，则 +。

16、=（ ）A2 B 1 C D 8如图 ， 在平面直角坐标系中 ，AOB=90，OAB=30， 反比例函数 的图象经过点 A ， 反比例函数 的图象经过点 B ， 则下列关于 m ， n 的关系正确的是（ ）Am=3n Bm= n C m= n D m= n9如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 反比例函数 y= （x0）的图象交矩形 OABC的边 AB于点 D ， 交边BC于点 E ， 且 BE=2EC若四边形 ODBE的面积为 6 ， 则 k= 10如图 ， 已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点 ， 点 B的坐标为（ 4 ， 2） ， C为双曲线 y= （k0）上一点 ， 且在第一象限内 ， 若 AOC的面积为 6 ， 则点 C 。

17、的坐标为 1111如图 ，M为双曲线 y= 上的一点 ， 过点 M作 x 轴、 y 轴的垂线 ， 分别交直线 y=x+m于 D、C两点 ， 若直线 y=x+m与 y 轴交于点 A ， 与 x 轴相交于点 B则 AD?BC的值为 12 如图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 已知四边形 DOBC是矩形 ， 且 D（0 ， 4） ， B（6 ， 0）若反比例函数 y= （x0）的图象经过线段 O C的中点 A ， 交 DC于点 E ， 交 BC于点 F设直线 EF的解析式为 y=k2x+b（1）求反比例函数和直线 EF的解析式；（2）求 OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式 k2x+b 0 的解集13 如图 ， 正比例函数 y1=k1x 。

18、 与反比例函数 y2= 相交于 A、B 点已知点 A 的坐标为 A（4 ， n） ， BDx 轴于点 D ， 且 SBDO=4过点 A 的一次函数 y3=k3x+b 与反比例函数的图象交于另一点 C ， 与 x 轴交于点 E（5 ， 0）（1）求正比例函数 y1、反比例函数 y2 和一次函数 y3 的解析式；（2）结合图象 ， 求出当 k3x+b k1x 时 x 的取值范围1214. 我们规定：形如 的函数叫做“奇特函数” 当 a=b=0 时 ， “奇特函数” 就是反比例函数 （1）若矩形的两边长分别是 2 和 3 ， 当这两边长分别增加 x 和 y 后 ， 得到的新矩形的面积为 8 ， 求y 与 x 之间的函数关系式 ， 并判断这个函 。

19、数是否为“奇特函数” ；（2）如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 O为原点 ， 矩形 OABC的顶点 A ， C的坐标分别为（ 9 ， 0）、（0 ， 3）点 D是 OA的中点 ， 连结 O B ， CD交于点 E ， “奇特函数” 的图象经过 B ， E两点求这个“奇特函数”的解析式；把反比例函数 的图象向右平移 6 个单位 ， 再向上平移 2 个单位就可得到中所得“奇特函数”的图象过线段 BE中点 M的一条直线 l 与这个“奇特函数”的图象交于 P ， Q两点 ， 若以 B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为 16 ， 请直接写出点 P 的坐标15. 平面直角坐标系中 ， 点 P（x ， y）的横坐标 x 的绝对值表示为 |x|， 纵坐标 y 的绝对 。

20、值表示为 |y|， 我们把点 P（x ， y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P（x ， y）的勾股值 ， 记为 P ， 即 P=|x|+|y| （其中的“ +”是四则运算中的加法）（1）求点 A（1 ， 3） ， B（ +2 ，2）的勾股值 A、B；13（2）点 M在反比例函数 y= 的图象上 ， 且 M=4 ， 求点 M的坐标；（3）求满足条件 N=3 的所有点 N围成的图形的面积答案【例 1】解析： 函数的图象在第一、三象限 ，m10 ，m1.举一反三 B解： x10x2 时 ， y1y2 ， 反比例函数图象在第一 ， 三象限 ， 13m0 ， 解得： m 【例 2】 B解：四边形 OABC是菱形 ，O B与 AC为两条对角线 ， 且 O 。

21、B?AC=160 ， 菱形 OABC的面积为 80 ， 即 OA?CD=80 ， OA=OC=1 ， 0CD=8 ， 在 RtOCD中 ， OC=10 ， CD=8 ， 根据勾股定理得： OD=6 ， 即 C（6 ， 8） ， 则 k 的值为 48故选 B14举一反三解：（1）B（2 ，4）在 y= 上 ， m=8反比例函数的解析式为 y= 点 A（ 4 ， n）在 y= 上 ， n=2A（4 ， 2）y=kx+b 经过 A（ 4 ， 2） ， B（2 ， 4） ，解之得一次函数的解析式为 y=x2（2）C是直线 AB与 x 轴的交点 ， 当 y=0 时 ， x=2点 C（2 ， 0）OC=2SAOB=SACO+SBCO= 2 2+ 2 4=6（3）不等式 的解集为： 4x0 。

22、 或 x2【例 3】 2解：过 A 点作 AEy 轴 ， 垂足为 E ， 点 A 在双曲线 上 ， 四边形 AEOD的面积为 1 ， 点 B 在双曲线 y= 上 ， 且 ABx 轴 ， 四边形 BEOC的面积为 3 ， 矩形 ABCD的面积为 31=215故答案为： 2举一反三解：（1）四边形 OABC为矩形 ， BCO C ， BAO A ， D、E 在反比例函数的图象上 ， SOCE=SOAD=， OCE与OAD面积相等；（2）CE：EB=1：2 ， 设点 E 的坐标为（ m ， n） ， 则点 B 的坐标为（ 3m ， n）设点 D坐标为（ 3m ， y） ， E（m ， n） ， D（3m ， y）均在反比例函数 y= （x0）的图象上 ， k=mn=3my ， 解得 y 。

23、= nDA= n ， BD=BADA= n ， BD：BA= n：n=2：3（3）设 M点坐标为（ a ， b） ， 则 k=ab ， 即 y=， 点 M为矩形 OABC对角线的交点 ， A（2a ， 0） ， C（0 ， 2b） ， B（2a ， 2b） ， D点的横坐标为 2a ， E 点的纵坐标为 2b ， 又点 D、点 E 在反比例函数 y= 的图象上 ， D点的纵坐标为 b ， E 点的横坐标为 a ， S矩形 OABC=SOAD+SOCE+S四边形 ODBE ， 2a?2b= ?2a ? b+ ?2b? a+6 ， ab=2 ， k=2考点四、反比例函数的综合应用【例 4】解：（1）关键题意得 m=1 ， 最小值为 2；（2） AB是O的直径 ， 16AC BC ， 又。

24、CDAB ，CAD=BCD=90 B ， Rt CADRt BCD ， CD2 =AD?DB ， CD=， 若点 D与 O不重合 ， 连O C ， 在 RtOCD中 ，O CC D ，， 若点 D与 O重合时 ，OC=C ， D， 综上所述 ，， 即 a+b 2， 当 CD等于半径时 ， 等号成立；探索应用：设P（x ，） ， 则C（x ， 0） ， D（0 ，） ， CA=x+3 ， DB= +4 ， S四边形 ABCD= CADB= （x+3）（ +4） ， 化简得： S=2（ x+ ）+12 ， x0 ，0 ， x+ 2 =6 ， 只有当 x=， 即 x=3时 ， 等号成立S 26+12=24 ， S四边形 ABCD有最小值24 ， 此时 ，P（3 ， 4） ， C（3 ， 0） ，。

25、D（0 ，4） ， AB=BC=CD=DA= ， 5四边形 ABCD是菱形举一反三 D解：将直线y= 向上平移 4 个单位长度后 ， 与 y轴交于点 C ， 平移后直线的解析式为y= x+4 ， 17分别过点 A、B 作 ADx轴 ，BEx轴 ，CFBE于点 F ， 设A（3x ，x） ， OA=3BC ， BCO A ，CFx轴 ，BCF AOD ， CF= O D ， 点 B 在直线y= x+4 上 ， B（x ，x+4） ， 点 A、 B在双曲线y= 上 ， 3x? x=x（? x+4） ， 解得 x=1 ， k=31 1= 故选： D一、选择题1 A2 A3 B4. D5 A解：设B 点坐标满足的函数解析式是 y=， 过点 A 作 ACx轴于点 。

26、 C ， 过点 B 作 BDx轴于点 D ，ACO=BDO=90 ，AOC+OAC=90 ，AOB=90 ，AOC+BOD=90 ，BOD=OAC ，AOC OBD ， 18S AOC： SBOD=（ ）2 ， AO=3BO ， S AOC： SBOD=9 ， S AOC= OC?AC= 9=， S BOD= OD?BD= |k|， k=1 ， 设B 点坐标满足的函数解析式是 y=二、填空题1x1 或 x02. y=3(23 ， 2)4. 7解： BC与 y轴交于点 D ， AC与 x轴交于点 E ， 如图 ， 设C（a ， b） ， 点 A 的纵坐标为， 若点 B 的横坐标为2 ， BD=2 ， AE=，BOD=A ， Rt BODRt OAE ，。

27、BD： OE=O：D AE ， 即 2：a=b：， ab=7 ， C（a ， b）在反比例函数 的图象上 ， k=ab=75解：设OB=AB= ， a则OC=a+1 ， 即 A点的坐标为（ a ， a） ， E 点的坐标为（ a+1 ， 1） ， 把 A、E 的坐标代入函数解析式得：所以 a=， a为正数 ， a=， 19k= +1=， 故答案为： 6. 2+2 或 22解：点 P（1 ，t ）在反比例函数 y= 的图象上 ， t= =2 ， P（1.2 ） ， OP= =， 过点 P 作直线l 与 x轴平行 ， 点 Q在直线l 上 ， 满足 QP=OPQ（1+， 2）或（ 1 ，2）反比例函数 y= 的图象经过点 Q ， 2= 或 2=， 解得 k=2+2。

28、或 22故答案为2+2 或 22 7解：一次函数 y=kx+1 的图象交 y轴于点 D ， 令 x=0 ， 得 y=1 ， 点 D的坐标为（ 0 ， 1）；设OC=a ， 则CA=2OC=2 ， a OA=3a=O ， B P（3a ， 3a）O C BP ，DOC DBP ，=， 即 = =， a=， P（2 ， 2）反比例函数 y= （x0）的图象过点 P ， m=2（2）=4；= = = 故答案为4； 三、解答题1解：（1） tan BOC=， OD=2BD ， 20设 B（ 2 m ， m） ， 代入 y1=x+2 得 m=2m+ ， 2解得 m=2 ， B（4 ， 2） ， k=2 4=8 ， 反比例函数的解析式为 y= ；（2）解 =x+2 得 x=2 。

29、 或 x=4 ， 故当 y1=y2 时 ，x 的取值为 2 或 42解： B（2 ， 1） ， BC=2 ， ABC的面积为 2 ，2 （n1）=2 ， 解得： n=3 ， B（2 ， 1） ， k=2 ， 反比例函数解析式为： y=， n=3 时 ，m=， 点 A 的坐标为（， 3）3解：（1）a0 ， b0 ， 当|a|=|b|=5 时 ， 可得 A（5 ，） ， B（5 ，） ， SOAB= 10 =2；（2）如图 1 ， 设 A（a ，） ， B（b ，） ， 当 ABx 轴时 ，=， a=b ， SOAB= （ab） = 2a =2；（3）设 A（a ，） ， B（b ，） ， OAB是以 AB为底边的等腰三角形 ，OA=OB由 OA 2=a2+（ ）2=a2+ 。

30、（ ）22=b2+（ ） ， OB2 ， 2 2 2 2a +（ ） =b +（ ） ， 整理得：（ a2 2b ）（1 ）=0AB与 x 轴不平行 ， 21|a| |b|， 1 =0 ， a?b= 2a0 ， b0 ， ab0a?b=24.解：（1） AB=BC=CD=D ， EA=BCA ，CBD=BDC ， ECD=CED ， 根据三角形的外角性质 ，A +BCA=CBD ，A +CDB=ECD ， A +CED=EDM ， 又 EDM=84， A+3A=84， 解得 ，A=21 ；点 B 在反比例函数 y= 图象上 ， 点 B ， C的横坐标都是 3 ， 点 B（3 ，） ， BC=2 ， 点 C（3 ，+2） ， ACx 轴 ， 点 D在 AC上 ， 且横坐标为 。

31、 1 ， D（1 ，+2） ， 点 D也在反比例函数图象上 ，+2=k ， 22解得 ，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量 ， 使用转换的思维和方法 （开放题）5解：（1）当 k 2时 ，A(1, 2)A在反比例函数图像上设反比例函数为ykx， 代入 A点坐标可得 k 22yx（2）要使得反比例函数与二次函数都是 y 随着 x的增大而增大 ， k 02y kx kx k， 其对称轴为x12而对于二次函数， 要使二次函数满足上述条件 ， 在 k 0的情况下 ，则 x必须在对称轴的左边 ， x12即时 ， 才能使得 y随着 x 的增大而增大综上所述 ， 则 k 0 ， 且x12（3）由(2) 可得1 5Q( , k)2 4A 。

32、BQ 是以 AB为斜边的直角三角形A点与 B点关于原点对称 ， 所以原点 O平分 AB(图为一种可能的情况 )又 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半OQ OA OB作 AD OC， QC OC2 2 1 25 2OQ CQ OC k4 16而2 2 1 2OA AD OD k1 254 162 2k 1 k ， 则2k 3， 或3k2336解：（1）在 y= 中 ， 令 x=1 ， 解得： y=6 ， A的坐标是（ 1 ， 6） ， 23设直线 AC的解析式是： y=kx+b， 将 A（ 1 ， 6） ， C（4 ， 0）代入得：， 解得：， 则一次函数的解析式是： y= x+ ；（2）函数 y2 = （x0）的图象与 y1= （ 。

33、x0）的图象关于 y 轴对称 ， 函数 y2= （x0）的解析式是： y=， 在 y= x+ 中 ， 令 x=0 ， 解得： y=， 则 OB=， SOBC= 4=， 设 P的纵坐标是 a ， 则横坐标是， 则 OQ=， PQ=a ， S梯形 OBPQ= （a+ ）， 则 （a+ ） =8 ， 解得： a=， 则 PQ= 7解：（1）m=2,点 B的坐标为（ -1， -2 ） ， a=2（2）2n 2,得C : y , L : y 2x 41 1x 22不等式为： 2x 4x 2结合图像知解集为 1 x 2或x 38解: （1）将点 B 的坐标代入cy， 得x5c1 ， 解得 c=5反比例函数解析式为y5x将点 C（52 ， d 。

34、）的坐标代入y5x5 ， 得 d 2 C（5252 ， 2）24一次函数 y kx b的图象经过B（ 1 ， 5）、C（52 ， 2）两点 ， 52k52bkb ， 解得kb32（2）点 P（m ， n）是一次函数 y kx b 的图象上的动点令 y=0 ， 即 2x3=0 ， 解得 x=32A（32 ， 0）由题意 ， 点 P（m ， n）在线段 AB 上运动（不含 A、B）.设P（3 n2 ， n）DP x轴 ， 且点 D在y5x的图象上 ，yD=y P=n ， xD=5n ， 即 D（5n ，n） PAD的面积为S1 1 3 n 5 1 3 2PD OP ( ) n (n )2 2 2 n 4 24916S关于 n 的二次函数的图象开口向下 ， 有最大值 。

35、.又 n = 2 m 3 ，1m32 ， 得 0 n5 ， 而 0n=325当 n=32时 ， 即 P（34,3249）时 ，PAD的面积S 最大 ， 为16.1实数 m的取值范围为2 m1 或 1m32( 写成12 m32且 m1 也对)1 A2 C3D解：由题意得： y=2 x=， 当 x0时 ， 反比例函数 y= 在第一象限 ， 当 x0时 ， 反比例函数 y=在第二象限 ， 又因为反比例函数图象是双曲线 ， 因此 D选项符合故选： D4AA2 k B6 k 10 C2 k 6 D2 k25解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A ， 过点 A（1 ， 2）的反比例函数解析式为y=， k 2随着 k值的增大 ， 反比 例函 。

【2017届中考数学一轮专题复习 第11讲 反比例函数精讲精练 浙教版|2017届中考数学一轮专题复习第11讲反比例函数精讲精练浙教版】36、数的图象必须和线段 BC有交点才能满足题意 ， 经过B（ 2 ， 5） ，C（6 ， 1）的直线解析式为y=x+7 ， 得 x 27x+k=0根据 0 ， 得 k综上可知 2 k 5 A6 A7 B解：点 P（a ，b）是反比例函数 y=图象上异于点（1 ， 1）的一个动点 ， ab=1 ，+ = + = = =1故选： B8AAm=3n B m=n C m=n D m= n解：过点 B 作 BEx轴于点 E ， 过点 A作 AFx轴于点 F ，OAB=30 ， OA= O B ， 设点 B 坐标为（ a ，） ， 点 A 的坐标为（ b ，） ， 则OE=a ， BE=， OF=b ，AF=，BOE+OBE=90 ，AOF+BOE=90 ，。

37、 OBE=AOF ， 又 BEO=OFA=90 ，BOE OAF ， 26 = =， 即 = =， 解得： m= ab ， n=， 故可得： m=3n故选 A9 3解：连接 O B ， 如图所示：四边形 OABC是矩形 ， OAD=OCE=DBE=90，OAB的面积 =OBC的面积 ， D、E 在反比例函数 y= （x0）的图象上 ， OAD的面积 =OCE的面积 ， OBD的面积 =OBE的面积 = 四边形 ODBE的面积 =3 ， BE=2EC ，OCE的面积 = OBE的面积 =， k=3；故答案为： 310（2 ， 4）或（ 8 ， 1）解：点 B（4 ， 2）在双曲线 y= 上 ，=2 ， k=8 ， 根据中心对称性 ， 点 A、B关于原 。

38、点对称 ， 所以 ，A（4 ， 2） ， 如图 ， 过点 A作 AEx 轴于 E ， 过点 C作 C Fx 轴于 F ， 设点 C的坐标为（ a ，） ， 若 SAOC=SCOF+S梯形 ACFE SAOE ， = 8+ （2+ ）（4a） 8 ， =4+ 4 ， 27=， AOC的面积为 6 ，=6 ， 整理得 ，a 2+6a16=0 ， 解得 a1=2 ， a2=8（舍去） ，= =4 ， 点 C的坐标为（ 2 ， 4）若 SAOC=SAOE+S梯形 ACFESCOF=，=6 ， 解得： a=8 或 a=2（舍去）点 C的坐标为（ 8 ， 1）故答案为：（2 ， 4）或（ 8 ， 1）112解：设 M点的坐标为（ a ，） ， 则 C（m，）、D（a ， ma） ，。

39、直线 y=x+m与 y 轴交于点 A ， 与 x 轴相交于点 B ， A（0 ， m）、B（m ， 0） ， AD?BC= ? = a? =212解：（1）四边形 DOBC是矩形 ， 且 D（0 ， 4） ， B（6 ， 0） ， C点坐标为（ 6 ， 4） ， 28点 A 为线段 OC的中点 ， A点坐标为（ 3 ， 2） ， k1=3 2=6 ， 反比例函数解析式为 y= ；把 x=6 代入 y= 得 y=1 ， 则 F 点的坐标为（ 6 ， 1）；把 y=4 代入 y= 得 x=， 则 E 点坐标为（， 4） ， 把 F（6 ， 1）、E（， 4）代入 y=k2x+b 得， 解得， 直线 EF的解析式为 y= x+5；（2）OEF的面积 =S矩形 BCDOSODES 。

40、OBFSCEF=4 6 4 6 1 （6 ） （ 41）= ；（3）由图象得：不等式 k2x+b 0 的解集为 x613解：（1）SBDO=4k2=2 4=8 ， 反比例函数解析式； y2=， 点 A（4 ， n）在反比例函数图象上 ， 4n=8 ， n=2 ， A点坐标是（ 4 ， 2） ， A点（ 4 ， 2）在正比例函数 y1=k1x 图象上 ， 2=k1?4 ， k1=， 正比例函数解析式是： y1= x ， 一次函数 y3=k3x+b 过点 A（4 ， 2） ， E（5 ， 0） ，， 解 得：， 29一次函数解析式为： y3=2x+10；（2）联立 y3=2x+10 与 y2=， 消去 y 得： 2x+10=， 解得 x1=1 ， x2=4 ，。

41、另一交点 C的坐标是（ 1 ， 8） ， 点 A（4 ， 2）和点 B 关于原点中心对称 ， B（4 ， 2） ， 由观察可得 x 的取值范围是： x4 ， 或 1x414.解：（1）由题意得： （2+x）（3+y）=8 ， x+20 ， 3+y=， y= 3=， 根据新定义判断得到 y= 是“奇特函数” ；（2）由题意得： B（9 ， 3） ， E（3 ， 1） ， 得到直线 OB解析式为 y= x ， 直线 CD解析式为 y= x+3 ， 联立得：， 解得：， 即 E（3 ， 1） ， 将 B（9 ， 3） ， E（3 ， 1）代入函数 y= 得：， 整理得：， 解得：， 则“奇特函数”的解析式为 y= ；把反比例函数 的图象向右平移 6 个单位 ， 再向上平移 2 个单位就可得到中所得 “奇特函数”的图象 ， P1 （7 ， 5） ，， P3 （3 ，） ， P4（5 ， 1）15.30解：（1）A（ 1 ， 3） ， B（ +2 ，2） ， A=| 1|+|3|=4， B=| +2|+| 2|= +2+2 =4；（2）设：点 M的坐标为（ m ， n） ， 由题意得解得：，，，， M（1 ， 3） ， （ 1 ， 3） ， （3 ， 1） ， （3 ， 1）（3）设 N点的坐标为（ x ， y） ， N=3 ， |x|+|y|=3， x+y=3 ， xy=3 ， xy=3 ， x+y=3 ， y=x+3 ， y=x3 ， y=x3 ， y=x+3 ， 如图：所有点 N围成的图形的面积 =3 =1831 。

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