1、支路电流法例题1,例1. 图示电路 ， US1=10V ， US3=13V ， R1=1， R2=3， R3=2 ， 求各支路电流及电压源的功率 。
,参考方向见图,I1I2 I3=0 I1 R1US1 I2 R2=0 I2 R2 I3R3 US3=0,代入数据得：, I1 I2 I3 =0 I1 103 I2 =0 3I2 2 I3 13=0,解得： I1 =1A ，I2 =3A ，I3 = 2A 电压源US1的功率：PUS1 = US1 I1 = 101= 10W (发出） 电压源US3的功率：PUS3 = US3 I3 = 13 ( 2)= 26W (发出）,支路电流法例题2,例2. 图示电路 ， US=7V ，。

【第三章 电阻电路的一般分析习题|第三章电阻电路的一般分析习题】2、R1=1， R2=3， IS=1A 。
求各支路电流及电流源的功率 。
解：取网孔回路方向如图 ， 列结点电流方程和网孔1的电压方程如下,（外围有电流源支路）,结点电流方程 I1I2IS=0 网孔1电压方程 I1R1I2R2US=0,代入数据得 I1I21 = 0 解得 I1= 2.5A I13I27 = 0 I2= - 1.5A 电流源功率为 PIS = - (I2R2) IS= 4.5W (吸收功率),网孔2因为存在电流源 ， 无法列写电压方程 。
实际上由于电流源支路的电流已知 ， 支路电流变量数减少一个 ， 该网孔电压方程无需列写 。
,结点电流方程为 -I1-IS2+I3=0 IS2+I4+I5=0 -I3-I4 。

3、+I6=0,由上面2个单连支回路电压方程和3个结点电流方程即可解出5个支路电流变量 。
,支路电流法例题3,例3. 图示电路 ， US1=1V ， US2=5V ， IS2=2A ， IS4=4A ， R1=1， R3=3， R4=4 ， R5=5， 求各支路电流及电流源的功率 。
,解：支路及结点见图 ， 对结点1 ， 2列电流方程 I1IS2I3=0 I3IS4I5=0,I5R5I1R1US1I3R3=0 代入数据得： I1 2 I3 =0 I3 4 I5 =0 5 I5 I1 13 I3 =0 解得 I1 =3.89A I3 =1.89A I5 =2.11A,电路中存在两条电流源支路 ， 选取支路1 ， 3为树支 ， 则连支5的单连支回路 。

4、电压方程为,电流源IS2、 IS4两端的电压UIS2、 UIS4为 UIS2=US1R1I1US2=11(3.89)5=0.11V UIS4=R5I5R4IS4=52.1144=26.55V 电流源IS2、 IS4的功率为 PIS2= -UIS2IS2=0.22W (吸收功率） PIS4= -UIS4IS4 =-106.2 W (发出功率）,支路电流法例题4 （包含受控源支路分析）,例4. 图示电路 ， US1=1V ， R1=1， R2=2， R3=3 ， =3 ， 求各支路电流 。
,解：电路中存在一个电压控制电压源（VCVS） ， 对于存在受控源电路 ， 用支路电流法解题时 ，受控源先当作独立电源 ， 列结点和网孔方程 。

5、,I1I2 I3=0 I1R1I2R2US1=0 I2R2 U1 I3R3=0,补充受控源控制变量关系式(控制变量表示为支路电流) U1=R1I1,代入数据 I1I2 I3=0 I12I21=0 2I23U1 3I3=0 U1=I1 解得 I1=1A ， I2=0A ， I3=1A,网孔法例1,例1. 图示电路 ， US1=10V ， US3=13V ， R1=1， R2=3， R3=2 ， 试用网孔电流法求各支路电流 。
,代入数据得 4Im1+3Im2=10 得 Im1=1A 5Im2+3Im1=13 Im2=2A 支路电流 I1= Im1=1A, I2= Im1 + Im2=3A, I3= Im2=2A,解：取网孔 。

6、回路及参考方向如图 ， 列写回路电压方程 (R1R2)Im1 + R2Im2 = US1 (R2R3)Im2 + R2Im1 =US3,网孔法例2,例2. 图示电路 ， US=27V ， Is=2A ， R1=1， R2=2， R3=3 ，R4=4， R5=5， R6=6 ，求各支路电流 。
,解：电路中最外围支路存在一个电流源 ， 该网孔电流已知 。
取另外两个网孔回路如图 ， 对网孔1和2列网孔电压方程,（ R2R3R6 )Im1R3Im2R2Im3=Us ( R1R3R4 )Im2R3Im1R4Im3=Us 网孔回路3的回路电流可直接写出 Im3=Is =2 A,代入数据得 11Im13Im24=27 8Im23Im1 。

7、8=27 解得 Im1=1A, Im2=4A, Im3=2A,支路电流为 I1= Im2= 4A, I2=Im3Im1= 3A, I3=Im2Im1= 3A I4=Im3Im2=2A, I5=Im3= 2A, I6=Im1=1A,注意： 电路的最外围支路存在电流源时 ， 仍旧可用网孔电流法求解支路电流 。
,网孔法例3,（包含受控源电路）,例3. 图示电路 ， US3=7V ， R1=R2=1， R4=2 ，R5=4 ， a =2 ， 求各支路电流 。
,解： 1）列各回路电压方程 (R1R2 )Im1R2Im2 = aU2 R2Im1(R2R4 )Im2R4Im3 = Us3 R4Im2(R4R5 ) Im3 =aU2 。

8、,取网孔回路参考方向为顺时针方向 ，对于受控电源 ， 在列网孔回路电压 方程时 ， 先作为独立电源处理 ， 然 后再把受控变量表示为网孔电流 。
,2）方程中受控源控制变量U2表示为网孔电流 U2=R2(Im2Im1) 代入数据得 2Im1Im2=2U2 Im13Im22Im3=7 2Im26Im3=2U2 U2= Im2Im1,解得 Im1=3A, Im2=4A, Im3=1A 支路电流 I1=Im1=3A, I2=Im2Im1=1A, I3 = Im2= 4A I4=Im2Im3=3A, I5=Im3=1A, I6=Im3Im1=-2A,例1 已知R1=1， R2=2 ， R3=3， R4=4， R5=5，。

9、R6=6， US=27V ， IS=2A ， 用回路电流法求电压源和电流、的发出功率 。
,解：支路5为电流源支路 ， 因此选1、4、6支路为树支 ， 得三条单连支回路如图所示 。
,根据选定的单连支回路 ， 可列出回路电压方程,Il1=IS,（R1R3R4）Il2 - R1Il1 -（R1R4）Il3 = -US (R1R2R4R6 )Il3(R1R6 )Il1 - (R1R4 )Il2=0 代入数据得 Il1 = 2Il2 = - 5A Il3 = - 3A,电压源的功率为 PUS =I3US=Il2US = -527= -135W (发出功率),电流源两端的电压降为 UI = R6 (Il1 Il3) R1 (Il 。

10、1- Il2 Il3) R5 Il1 = 6 (1) 1 45 2=8V 电流源的功率为 PIS = - UIIS = -16W(发出功率),电压源发出功率为135W ， 电流源发出功率为16W,例2 已知R1=1， R2=2 ， R3=3， R4=4， IS5=6A ， IS6=6A ， 用回路电流法求各支路电流 。
,解：电路包含两个电流源 ， 选支路1、3、4为树支 ，回路电流及方向如图 ， 此时只需列一个回路方程 Il1= IS5 ，Il2 = IS6 (R1R2R3)Il3 - R1 Il1 + R3 Il2 = 0 代入数据解得 Il3 = 2A,各支路电流为 I1 = Il1 - Il3 = 8A I2 = 。

11、Il3 = -2A I3 = - ( Il2 Il3 )= - 4A I4 = Il1Il2 = 12 A,从该例题可看出 ， 当电路包含较多的电流源支路时 ， 用回路电流法解题较方便 。
,(含受控源电路分析),例3 已知R1=R2=R3=R4=R5=R6= 2 ， US4=US6=2V ， IS2=1A ， g=0.5,用回路电流法求各支路电流 。
,解：1) 对于包含受控源的电路 ， 在用回路电流法解题时 ， 先把受控源当作独立电源来列写回路电压方程 。
该电路包含两个电流源支路（一个独立源和一个受控源） ， 因此选择支路3、4、6为树支 ， 三个回路电流及参考方向见图所示 。
,列回路电压方程如下 Il2 = IS2 = 1A Il3 。

12、 = gU6,(R1R4R6 )Il1 R6Il2 R4Il3= US6 - US4 2) 把受控源的控制变量用回路电流来表示（列补充方程） U6 = R6（ Il1 - Il2）代入数据得 6Il1 21 20.52（ Il1 - 1 ）= 0 Il1 = 0.5A ，Il3 = gU6 = 0.5A,结点法例1,例1: 已知R11=R12=0.5 ， R2=R3=R4=R5=1， US1=1V ， US3=3V ， IS2=2A ， IS6=6A ， 用结点电压法求各支路的电流 。
,解：取结点3为参考结点 ， 列出结点1和2的电压方程,代入数据整理得 3Un12Un2 = 4 3Un22Un1 = 9 解得结点电压 。

13、为 Un1 = 1.2V, Un2 = 3.8V,各支路电流分别为 I1=（US1Un1）/ (R11R12) = (1-1.2)/(0.5+0.5)=0.2A I3=（Un1Un2 US3 ）/ R3 = 0.4A I4=（Un1Un2 ）/ R4 = 2.6A I5=Un2/ R5 = 3.8A,R11=R12=0.5 ，R2=R3=R4=R5=1，US1=1V ， US3=3V ，IS2=2A ， IS6=6A,结点法例2（包含无伴电压源支路）,例2 如图电路 ， 已知US1=4V ， US2=4V ， US4=10V ， IS3=1A ， R1=R4=R5=2， 试求支路电流I4 。
,解：取无伴电压源支路的任一 。

14、结点为参考结点 。
设结点3为参考结点 ， 则结点1的电压可直接得到 U = US2 = 4V,列出结点2的电压方程为 (1/R41/R5)U U /R4 = US4 /R4IS3,代入数据解得 U = （US4/R4IS3 US2 /R4）/ (1/R41/R5 ) = 4V I4 = （ U U US4）/R4 = 1A,注意：包含一条无伴电压源支路的电路 ， 在用结点电压法解题时 ， 参考结点应选为无伴电压源支路的任一结点上 。
,结点法例3,例3 已知R3 = R4 =4 ，= 3 ， g=1S ， IS2=0.5A ， 用结点电压法求I4的电流 。
,（包含受控源支路）,解：对于受控源 ， 在用结点法计算时 ， 先把受控源当作 。

15、独立电源来处理 ， 按一般方法列结点电压方程 。
应用弥尔曼定理 ， 令结点2为参考结点 ， 则结点1的电压为,把受控源的控制变量转化为结点电压表达式 。
,I4=Un1/R4 U3=Un1 I4 = (1 /R4)Un1,把上面三式代入数据 ， 得,I4=Un1/R4 = Un1 /4 U3 = Un1 /4,解得 Un1=8V ，I4 = Un1/R4 = 2A,结点法例4,例4 已知R3=2 ， R4=4， R5=1， R6=6， US1=8V ， US2=4V ， 用结点电压法求支路电流I1和I2。
,解：取结点4为参考结点 ， 则有 U = US1 ， U = US1US2 结点2：,代入数据解得,U = 8V ， U = 12 。

16、V， U = 4V,I5 = U / R5 = 4A I6 = U / R6 = 2A I4 = （ U U ）/ R4 = 2A I1 = I5I6 = 6A I2 = I6 I4 = 4A,结点法例5,例5 已知R1=1， R2=2 ， R3=3， R5=5， US1=1V ， US5=5V ， 要使Uab = 0 ， 试求g的值 。
,解：用结点法求解 ， 设 b 点为参考结点 ， 列结点方程,补充方程 U3 = Uc,代入数据得,由题意知 ， Ua = 0 ， 得 g = 1.5 S,结点法例6,例6 已知R2=2 ， R3=3， R4=4， R5=5 , = =2, US4=4V ， 用结点电压法求 I1 和 I4 。
,解：该电路包含一个无伴电压源支路（受控电压源） ， 选结点1为参考结点 ， 列结点电压方程 。

来源：(未知)

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