7、| q|q| ， 可见镜像电荷的电荷量大于点电荷的电荷量 像电荷的位置和电量与外半径 b 无关（为什么？）,球壳内的电位,感应电荷分布在导体球面的内表面上 ， 电荷面密度为,导体球面的内表面上的总感应电荷为,可见 ， 在这种情况下 ， 镜像电荷与感应电荷的电荷量不相等 。
,2 . 点电荷对不接地导体球的镜像,先设想导体球是接地的 ， 则球面上只有总电荷量为q的感应电荷分布 ， 则,导体球不接地时的特点：,导体球面是电位不为零的等位面；,球面上既有感应负电荷分布也有感应正电荷分布 ， 但总的感应 电荷为零 。
,采用叠加原理来确定镜像电荷,点电荷q 位于一个半径为a 的不接地导体球外 ， 距球心为d。
,然后断开接地线 ， 并将电荷q加 。

8、于导体球上 ， 从而使总电荷为零 。
为保持导体球面为等位面 ， 所加的电荷q 可用一个位于球心的镜像电荷q来替代 ， 即,球外任意点的电位为,3.5.4 导体圆柱面的镜像,问题：如图 1 所示 ， 一根电荷线密度为 的无限长线电荷位于半径为a 的 无限长接地导体圆柱面外 ， 与圆柱的轴线平行且到轴线的距离为d。
,特点：在导体圆柱面上有感应电荷 ，圆轴外的电位由线电荷与感应电荷共 同产生 。
,分析方法：镜像电荷是圆柱面内部与 轴线平行的无限长线电荷 ， 如图2所示 。
,1. 线电荷对接地导体圆柱面的镜像,由于导体圆柱接地 ， 所以当 时 ， 电位应为零 ， 即,所以有,设镜像电荷的线密度为， 且距圆柱的轴线为， 则由 和 共同产生的电 。

9、位函数,由于上式对任意的 都成立 ， 因此 ， 将上式对 求导 ， 可以得到,导体圆柱面外的电位函数：,由 时 ， ,故,导体圆柱面上的感应电荷面密度为,导体圆柱面上单位长度的感应电荷为,导体圆柱面上单位长度的感应电荷与所设置的镜像电荷相等 。
,2. 两平行圆柱导体的电轴,特点：由于两圆柱带电导体的电场互相影响 ， 使导体表面的电荷分布不均匀 ， 相对的一侧电荷密度大 ， 而相背的一侧电荷密度较小 。
,分析方法：将导体表面上的电荷用线密度分别为 、且相距为2b 的两根无限长带电细线来等效替代 ， 如图 2所示 。
,问题：如图1所示 ， 两平行导体圆柱的半径均为a ， 两导体轴线间距为2h ， 单位长度分别带电荷 和。
,通常将带电细线所在的位 。

10、置称为圆柱导体的电轴 ， 因而这种方法又称为电轴法 。
,由,利用线电荷与接地导体圆柱面的镜像确定b。
,思考：能否用电轴法求解半径不同的两平行圆柱导体问题？,3.5.5 点电荷与无限大电介质平面的镜像,特点：在点电荷的电场作用下 ， 电介质产生极化 ， 在介质分界面上形成极化电荷分布 。
此时 ， 空间中任一点的电场由点电荷与极化电荷共同产生 。
,问题：如图 1 所示 ， 介电常数分别为 和 的两种不同电介质的分界面是无限大平面 ， 在电介质 1 中有一个点电荷q， 距分界平面为h。
,分析方法：计算电介质 1 中的电位时 ， 用位于介质 2 中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷 ， 并把整个空间看作充满介电常数为 的均匀介质 ， 如图 。

【镜像法|镜像法-电场与电朦波】11、2所示 。
,介质1中的电位为,计算电介质 2 中的电位时 ， 用位于介质 1 中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷 ， 并把整个空间看作充满介电常数为 的均匀介质 ， 如图 3 所示 。
介质2中的电位为,可得到,说明：对位于无限大平表面介质分界面附近、且平行于分界面的无限长线电荷（单位长度带） ， 其镜像电荷为,利用电位满足的边界条件,特点：在直线电流I 产生的磁场作用下 ， 磁介质被磁化 ， 在分界面上有磁化电流分布 ， 空间中的磁场由线电流和磁化电流共同产生 。
,问题：如图1所示 ， 磁导率分别为 和 的两种均匀磁介质的分界面是无限大平面 ， 在磁介质1中有一根无限长直线电流平行于分界平面 ， 且与分界平面相距为h 。
,分析方法：在计算磁介质1中的磁场时 ， 用置于介质2中的镜像线电流来代替分界面上的磁化电流 ， 并把整个空间看作充满磁导率为 的均匀介质 ， 如图2所示 。
,3.5.6 线电流与无限大磁介质平面的镜像,因为电流沿 y 轴方向流动 ， 所以矢量磁位只有y 分量 ， 则磁介质1和磁介质2中任一点的矢量磁位分别为,在计算磁介质2中的磁场时 ， 用置于介质1中的镜像线电流来代替分界面上的磁化电流 ， 并把整个空间看作充满磁导率为 的均匀介质 ， 如图3所示 。

来源：(未知)

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标题：镜像法|镜像法-电场与电朦波( 二 )