1、基于C/C+的大地电磁数值模拟,长沙航空职业技术学院计算机与信息工程系,报告提纲,一、数值计算 二、C/C+与数值计算 三、大地电磁数值模拟 四、几点体会,随着科学技术的飞速发展 ， 科学计算愈来愈显示出其重要性 。
科学计算的应用之广已遍及各行各业 ， 例如：气象资料的分析图像 ， 飞机、汽车及轮船的外形设计 ， 高科技研究等都离不开科学计算 。
,一、数值计算,数值分析或数值计算方法主要是研究如何运用计算机去获得数学问题的数值解的理论和方法.对那些在经典数学中,用解析方法在理论上已作出解的存在,但要求出他的解析解又十分困难,甚至是不可能的这类数学问题,数值解法就显得不可缺少,同时有十分有效.,一、数值计算,计算机 。

2、解决科学计算问题时经历的几个过程 实际问题数学模型数值计算方法程序设计上机运行求出解 实际问题数学模型：由实际问题应用科学知识和数学理论建立数学模型的过程 ， 是应用数学的任务 。
,一、数值计算,数值计算方法程序设计计算结果：根据数学模型提出求解的数值计算方法 ， 直到编出程序上机算出解 ， 是计算数学的任务 。
数值计算方法重点研究：求解的数值方法及与此有关的理论 包括：方法的收敛性 ， 稳定性 ， 误差分析 ， 计算时间的最小（也就是计算费用）,占用内存空间少.,一、数值计算,有的方法在理论上虽不够严格 ， 但通过实际计算 ， 对比分析等手段 ， 被证明是行之有效的方法 ， 也可以采用 。
因此 ， 数值分析既有纯数学高度抽象性与严密科学性 。

3、的特点 ， 又有应用的广泛性与实验的高度技术性特点 ， 是一门与使用计算机密切结合的实用性很强的数学课程 。
,一、数值计算,数值计算方法的定义,数值计算方法是研究常见的基本数学问题的数值解法及其相关理论的一门数学分支 ， 它包含了数值代数、数值微分与积分 ， 常微分方程数值解等内容 。
,一、数值计算,误差来源,1、模型误差 2、观测误差 3、截断误差 4、舍入误差,一、数值计算,模型误差,用数学模型来描述具体的物理现象时 ， 往往要忽略许多次要因素 ， 把模型“简单化”、“理想化” ， 因此模型本身就包含有误差 ， 这种误差称为模型误差 。
,一、数值计算,模型误差例题,例我们用 （ 为重力加速度）来描述物体自由下落时距离与时间的关 。

4、系设自由落体在时间 时的实际下落距离为， 则 就是 “模型误差” 。
,一、数值计算,观测误差,在数学模型中总要包含一些观测数据 ， 这些观测数据受工具、方法、观测者的主观因素、不可预料的随机干扰等影响必然带入误差 ， 这种误差称为观测误差 。
,一、数值计算,观测误差例题,例2 设一根铝棒在温度 时的实际长度为， 在 时的实际长度为， 用 来表示铝棒在温度为 时的长度计算值 ， 并建立数学模型：，其中 是实验观测到的常数： 则称 为“模型误差” ，是 的“观测误差” 。
,一、数值计算,截断误差,在解决实际问题时 ， 数学模型常常难于直接求解 ， 往往要近似代替 ， 其近似解与精确解之间的误差称为截断误差 。
,一、数值计算, 。

5、截断误差例题,例3 求 时 ， 可将 展开为级数形式： 在实际计算时 ， 我们只取前面有限项（例如 项） 计算部分和 作为 的值必然产生误差 ， 其误差为： 这个误差就是“截断误差” 。
,一、数值计算,舍入误差,在计算时总是只能取有限位有效数字进行计算而引起 ， 初始参数与中间结果都必须进行四舍五入 ， 这个误差称为舍入误差 。
,一、数值计算,舍入误差例题,例4 ，，, 等 ， 在计算机上运算时只能用有限位小数 ， 如果取小数点后四位数字 ， 则 就是“舍入误差 ”,一、数值计算,误差来源分析,总之 ， 误差一般来自模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差 。
在计算方法课程中 ， 不分析模型误差；观测误差作为初始舍入误差；截断误差是主要讨 。

6、论对象 ， 是计算中误差的主要部分 。
在各种算法中 ， 通过数学方法可推导出截断误差限的公式；舍入误差产生往往有很大的随机性 ， 讨论比较困难 ， 在问题本身呈现病态或不稳定时 ， 它可能成为计算中误差的主要部分 。
误差分析是一门专门的学科 ， 经过训练的计算工作者 ， 当发现计算结果与实际不符时 ， 应当能找出误差的来源 ， 并采取相应的措施加以改进 ， 甚至对模型进行修改 。
,一、数值计算,误差理论,误差、误差限、有效数字 相对误差及与有效数字的联系 算术运算的误差和相对误差,一、数值计算,误差的概念,定义1.1 设 为准确值 ，为 的一个近似值 ， 称 为 近似值的绝对误差 ， 简称误差 。

来源：(未知)

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