1、江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高 三 数 学 文 2014.12一、 填空题：本大题共14小题 ， 每小题5分 ， 共计70分1.已知集合那么_________.2.函数的最小正周期为_________.3.复数 ， 且是纯虚数 ， 则实数的值为_________.4.已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_______.5.在中 ，则=________.yxAO6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 7.已知函数的部分图象如图所示 ， 则 8.已知为直线 ， 为平面 ， 给出下列命题： ； ； ； 其中正确的命题是 （填写所有正确 。

2、的命题的序号）9. 设满足约束条件 ， 则的取值范围为 10. 已知是定义在上的奇函数 ， 且当时 ， 则_________.11. 若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_______.12.在平面直角坐标系xOy中 ， 抛物线的焦点为F ， 点P在抛物线上 ， 且位于x轴上方 。
若点P到坐标原点O的距离为 ， 则过点F,O,P三点的圆的方程是 13.若函数 ， 是的导函数 ， 则函数的最大值是 14.已知数列,中 ， 是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立 ， 则实数的取值范围是________.二 解答题：本大题共6小题 ， 共计90分15.（本小题满分14分）如图 ， 在直三棱柱中 ， 、分别是、的中点 ， 点在上 ，。
求证：（1）EF平面AB 。

3、C；（2）平面平面.16.（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中 ， 分别是角的对边 ， 当最大时 ， 求的面积最大值.17.（本小题满分14分）水库的储水量随时间而变化 ， 现用t表示时间 ， 以月为单位 ， 以年初为起点 ， 根据历年数据 ， 某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为：（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期 。
以表示第i个月份（i=1 ， 2 ， . ， 12） ， 问：一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大储水量（取计算）18.（本小题满分16分）如图 ， F是椭圆的一个焦点 ， A,B是椭圆的两个顶点 ， 椭圆的离心率为 。
已知点 。

4、C在x轴上 ， 且三点确定的圆M恰好与直线相切 。
（1） 求椭圆的方程；（2） 若过点A的直线与圆M交于P,Q两点 ， 且 ， 求直线的方程 。
19. （本小题满分16分）已知数列的各项都是正数 ， 且对任意 ， （为常数） 。
（1） 若 ， 求证：成等差数列；（2） 若 ， 且成等差数列 ， 求的值；（3） 已知（为常数） ， 是否存在常数 ， 使得对任意都成立？若存在 ， 求的值；若不存在 ， 请说明理由 。
20. （本小题满分16分） 设函数（1）当时 ， 求函数的极值；（2）当时 ， 讨论函数的单调性.（3）若对任意及任意 ， 恒有 成立 ， 求实数的取值范围.命题、校对、审核：徐所扣、张茹高三数学质量检测（文科）参考答案2014.121. 2. 3. 4 。

【江苏省|江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）文科数学试题及答案】5、. 12 5. 1 6.必要不充分7. 6 8. 9. -3,3 10. 0 11. 12. 13. 14. 15. 16.（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又得由余弦定理得即17.（1）枯水期为1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 10 ， 11 ， 12月；（2）一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米 。
18.（1）椭圆方程；（2）19.（1）时 ， 当n=1时 ， 得 ， 又因为 ， 得 故成等差数列（2） （3）存在 ， 20. （1）函数的定义域为.当时 ， 当 时 ， 单调递减；当时 ， 单调递增 ， 无极大值.（2） 当 ， 即时 ，在定义域上是减函数；当 ， 即时 ， 令得或令得当 ， 即时 ， 令得或令得 综上 ， 当时 ， 在上是减函数；当时 ， 在和单调递减 ， 在上单调递增；当时 ， 在和单调递减 ， 在上单调递增； （3）由（）知 ， 当时 ， 在上单减 ， 是最大值 ， 是最小值. ,而经整理得 ， 由得 ， 所以 。

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