（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时 ， 求点A的坐标 。
解：（1）设A、B的横坐标分别为 ， 由题设知 ， 得点 ， A、B在过点O的直线上 ， 得： ， O、C、D共线 。
（2）由BC平行于x轴 ， 有代入 ， 得 ， , ， 得 。
2、设数列的前项和 ， a、b是常数且 。
（1）证明：是等差数列；（2）证明：以为坐标的点 ， 落在同一直线上 ， 并求直线方程 。
（3）设 ， 是以为圆心 ， 为半径的圆 ， 求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时 ， r的取值范围 。
解：（1）证明：由题设得；当n2时 ，。
所以是以为首项 ， 为公差的等差数列 。
证毕；（2）证明： ， 对于n2 ， 以为坐标的点 ， 落在过点 ， 斜率为 。

8、的同一直线上 ， 此直线方程为： ， 即 。
（3）解：当时 ， 得 ， 都落在圆C外的条件是由不等式 ， 得r1由不等式 ， 得r或r+由不等式 ， 得r4或r4+再注意到r0 ， 14=+4+使P1、P2、P3都落在圆C外时 ， r的取值范围是(0 ， 1)(1,)(4+,+) 。
3、已知、 ， 求证：证一： ，设函数 ， 则：当 ， 即时 ， 上述函数表示的直线都在轴上方 ， 即：、 ， 不等式成立 ， 证毕 。
因为题中变量较多 ， 考虑“固定”某变量（这里是a） ， 然后利用一次函数的性质来证明代数不等式的方法值得借鉴 。
证二：、 ， 即：；、（将看作一个数 ， 利用的结论）由式得 ， 即： ， 证毕 。
仔细体会上述递推证明的方法 ， 你能进一步推广运用吗？如试证明 ， 其中 。
4、求与圆外切于点 。

9、 ， 且半径为的圆的方程解一：设所求圆的圆心为 ， 则， 所求圆的方程为 。
注：因为两圆心及切点共线得（1）式解二：设所求圆的圆心为 ， 由条件知 ， 所求圆的方程为 。
仔细体会解法2 ， 利用向量表示两个圆心的位置关系 ， 同时体现了共线关系和长度关系 ， 显得更简洁明快 ， 值得借鉴 。
OACBDNxyM5、如图 ， 已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切 ， 切点分别为、 ， 另一圆与圆、轴及直线均相切 ， 切点分别为、 。
（1）求圆和圆的方程；（2）过点作的平行线 ， 求直线被圆截得的弦的长度；解：（1）由于圆与的两边相切 ， 故到及的距离均为圆的半径 ， 则在的角平分线上 ， 同理 ， 也在的角平分线上 ， 即三点共线 ， 且为的角平分线 ， 的坐标为 ， 到轴的距离为1 ， 即 。

10、：圆的半径为1 ， 圆的方程为；设圆的半径为 ， 由 ， 得：,即 ， 圆的方程为：；（2）由对称性可知 ， 所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长 ， 此弦所在直线方程为 ， 即 ， 圆心到该直线的距离 ， 则弦长=注：也可求得点坐标 ， 得过点的平行线的方程 ， 再根据圆心到直线的距离等于 ， 求得答案；还可以直接求点或点到直线的距离 ， 进而求得弦长 。
6、已知两圆； ， 直线 ， 求经过圆的交点且和直线相切的圆的方程 。
解：设所求圆的方程为 ， 即： ， 得：圆心坐标为；半径 ， 所求圆与直线相切 ， 圆心到直线的距离 ， 解得 ， 舍去所求圆的方程为：要熟练掌握过两圆交点的圆系的方程及公共弦的直线方程（）7、如果实数、满足 ， 求的最大值、的最小值 。
解：（1）问题可转化为 。

【高中数学|高中数学平面几何之直线与圆习题精选精解】11、求圆上点到原点的连线的斜率的最大值 。
设过原点的直线方程为 ， 由图形性质知当直线斜率取最值时 ， 直线与圆相切 。
得： ， （2）满足 ，。
注意学习掌握解（2）中利用圆的参数方程将关于x,y的二元函数转化为关于角的一元函数 ， 从而方便求解的技巧 。
8、已知圆 ， 直线 ，。
（1）证明：不论取什么实数 ， 直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.解：（1）解法1：的方程 ， 即恒过定点圆心坐标为 ， 半径 ， 点在圆内 ， 从而直线恒与圆相交于两点 。
解法2：圆心到直线的距离 ， 所以直线恒与圆相交于两点 。
（2）弦长最小时 ， 代入 ， 得的方程为 。
注意掌握以下几点：（1）动直线斜率不定 ， 可能经过某定点；（2）直线与圆恒有公共点直线 。

12、经过的定点在圆内 ， 此结论可推广到圆锥曲线；（3）过圆内一点 ， 最长的弦为直径 ， 最短的弦为垂直于直径的弦 。
9、已知圆和直线 ， （1）若圆上有且只有4个点到直线的的距离等于1 ， 求半径的取值范围；（2）若圆上有且只有3个点到直线的的距离等于1 ， 求半径的取值范围；（3）若圆上有且只有2个点到直线的的距离等于1 ， 求半径的取值范围；解一：与直线平行且距离为1的直线有两条 ， 分别为： ， 注意掌握平行直线的表示方法及其距离计算 。

来源：(未知)

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标题：高中数学|高中数学平面几何之直线与圆习题精选精解( 二 )