1、平面解析几何初步：圆与直线一、选择题1、设 ， 则M与N、与的大小关系为 ( )A. B.C. D.解：设点、点、点 ， 则M、N分别表示直线AB、AC的斜率 ， BC的方程为 ， 点A在直线的下方 ， 即MN；同理 ， 得 。
答案选B 。
仔细体会题中4个代数式的特点和“数形结合”的好处2、已知两圆相交于点 ， 两圆圆心都在直线上 ， 则的值等于 ( )A-1 B2 C3 D0解：由题设得：点关于直线对称,；线段的中点在直线上 ， 答案选C 。
3、三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为 ( )A.15 B.30 C.36 D.以上都不对解：设三角形的另外两边长为x,y,则；注意“=”号 ， 等于11的边可以多于一条 。
点应在如右 。

2、图所示区域内：当x=1时 ， y=11；当x=2时 ， y=10,11；当x=3时 ， y=9,10,11；当x=4时 ， y=8,9,10,11；当x=5时 ， y=7,8,9,10,11 。
以上共有15个 ， x,y对调又有15个 。
再加(6 ， 6） ， (7 ， 7） ， (8 ， 8） ， (9 ， 9） ， (10 ， 10）、(11 ，11） ， 共36个 ， 答案选C 。
4、设 ， 则直线与圆的位置关系为 （ ）A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切解：圆心到直线的距离为 ， 圆半径 。
， 直线与圆的位置关系是相切或相离 ， 答案选C 。
5、已知向量若与的夹角为 ， 则直线与圆的位置关系是（ ） A相交但不过圆心 B相交过圆心 C相切 D相离解： ， 圆心到直线 。

3、的距离 ， 直线与圆相离 ， 答案选D 。
复习向量点乘积和夹角余弦的计算及三角函数公式6、已知圆和点,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4解:由题设得： ， 点到直线的距离, 直线的方程为,与直线平行且距离为1的直线为得：圆心到直线的的距离,到直线的距离为,圆与直线相切；与直线相交, 满足条件的点的个数是3 ， 答案选C7、若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是 ( )A B C D解：公共弦所在的直线方程为： ， 即： ， 圆始终平分圆的周长 ， 圆的圆心在直线上, ， 即 ， 答案选B 。
8、在平面内,与点距离为1, 与点距离为2的直线共有 ( )A.1条 B. 2条 C. 3 。

4、条 D. 4条解：直线与点距离为1 ， 所以直线是以A为圆心1为半径的圆的切线 ， 同理直线也是以B为圆心2为半径的圆的切线 ， 即两圆的公切线 ， 两圆相交 ， 公切线有2条 ， 答案选B 。
想一下 ， 如果两圆相切或相离 ， 各有几条公切线？BABPAPC二、填空题1、直线2xy4=0上有一点P ， 它与两定点A(4 ， 1) ， B(3 ， 4)的距离之差最大 ， 则P点坐标是______ ___.解：A关于l的对称点A ， AB与直线l的交点即为所求的P点 。
得P(5 ， 6） 。
想一想 ， 为什么 ， AB与直线l的交点即为所求的P点？如果A、B两点在直线的同一边 ， 情况又如何？2、设不等式对一切满足的值均成立 ， 则的范围为。
解：原不等式变换为 ， 设： ， 按题意 。

5、得： 。
即： 。
3、已知直线与圆 ， 则上各点到的距离的最大值与最小值之差为。
解： 圆心到直线的距离= ， 直线与圆相离 ， 上各点到的距离的最大值与最小值之差=。
4、直线被圆截得的弦长为______________ 。
解：直线方程消去参数得： ， 圆心到直线的距离 ， 弦长的一半为 ， 得弦长为 。
5、已知圆 ， 直线 ， 以下命题成立的有___________ 。
对任意实数与 ， 直线和圆相切；对任意实数与 ， 直线和圆有公共点；对任意实数 ， 必存在实数 ， 使得直线和圆相切对任意实数 ， 必存在实数 ， 使得直线和圆相切解：圆心坐标为 ， 所以命题成立 。
仔细体会命题的区别 。
6、点A(3 ， 3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射 ， 反射光线与圆相切 ， 则光线l 。

6、所在直线方程为____ __ 。
解：光线l所在的直线与圆关于x轴对称的圆相切 。
圆心坐标为 ， 半径 ， 直线过点A(3 ， 3) ， 设的方程为： ， 即：圆心到直线的距离 ， 解得：或 ， 得直线的方程：或 。
7、直线与圆交于、两点 ， 且、关于直线对称 ， 则弦的长为。
解：由直线与直线垂直 ， 由圆心在直线上 ， 圆方程为 ， 圆心为 ， 圆心到直线的距离 ， 弦的长=8、过圆内一点作一弦交圆于两点,过点分别作圆的切线 ， 两切线交于点 ， 则点的轨迹方程为。
解：设,根据题设条件 ， 线段为点对应圆上的切点弦 ， 直线的方程为,点在上 ， ,即的轨迹方程为： 。
注意掌握切点弦的证明方法 。
三、解答题1、已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点 ， 分别过点A、B 。

7、作y轴的平行线与函数的图象交于C、D两点 。

来源：(未知)

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标题：高中数学|高中数学平面几何之直线与圆习题精选精解