8、1HT中 ， 从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为 12分解法2：（）侧面AA1B1B底面ABC ， 侧棱AA1与底面ABC成60的角 ， A1AB=60 ，又AA1=AB=2 ， 取AB的中点O ， 则AO底面ABC 以O为原点建立空间直角坐标系O如图 ，则 ，G为ABC的重心 ，又GE侧面AA1B1B ， GE/侧面AA1B1B 5分（）设平面B1GE的法向量为 ， 则由得可取 又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为 ， 则 由于为锐角 ， 所以 ， 进而故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为 12分20解：（）因为， 当时 ， 两式相减 ， 得 （） ， 又当时 ， 适合上式 ， 从而（）。

9、5分（）因为数列的首项为3 ， 公比为3 ， 故 ， 所以因为对任意的 ， 都有成立 ， 即恒成立 ， 化简得 9分当为奇数时 ， 恒成立 ， 所以 ， 即 ， 当为偶数时 ， 恒成立 ， 所以 ， 即 ， 综合可得 13分21解：（）已知 ， 则过点F且斜率为1的直线方程为联立 消去y得：， 设 ， 则， 所以 |MN|=4 ，解得p=1所以抛物线的方程为 5分（）设 ， 不妨设bc ， 直线PB的方程为， 化简得， 又圆心（1,0）到直线PB的距离为1 ， 故， 即 ， 不难发现 ， 上式又可化为 ， 同理有 ，所以b ， c可以看做关于t的一元二次方程的两个实数根 ， 则 ， 所以 因为点是抛物线上的点 ， 所以 ， 则 ， 又 ， 所以所以 ， 当且仅当时取等号 ， 此时 ， 所以面积的最小值为8 13分22解：（） ， 当时 ， 恒成立 ， 则函数在上单调递增 ， 此时函数的单调递增区间为 ， 无单调递减区间；当时 ， 由 ， 得 ， 由 ， 得 ， 此时的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 4分（）由（）知：当m0时 ， f（x）在上递增 ， f（1）=0 ， 显然不成立；当m0时 ， 只需即可 ，令 ， 则 ， 得函数在（0,1）上单调递减 ， 在上单调递增对恒成立 ， 也就是对恒成立 ， 解 ， 若在上恒成立 ， 则 8分（）证明： ， 由（）得在上恒成立 ， 即 ， 当且仅当时去等号 ， 又由得 ， 所以有，即则 ， 则原不等式成立 13分 。

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标题：湖南省|湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案( 二 )