【湖南省|湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案】1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三第二次模考 理科数学命题人：怀铁一中 丁亚玲 审题人：王 杏、刘 华、蒋晖林、张理科试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 ， 共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题 ， 每小题5分 ， 共计50分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项符合题目要求 ， 请把正确答案的代号填在答题卡上.1设集合 ， 则集合等于A BC D2复数（其中为虚数单位）的虚部等于A B C D3某程序框图如图所示 ， 该程序运行后输出的结果为A . 7 B. 6 C . 5 D.4 4在中 ， “”是“是直角三角形”的A充分不必要条件 B充分必要条 。

2、件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示 ， 且该几何体的体积是 ， 则正视图中的的值是A.2 B. C. D.36若数列满足 ， 则称数列为“梦想数列”. 已知正项数列为“梦想数列” ， 且 ， 则的最小值是A2 B4 C6 D87定积分 的值为A. B. C. D.2 8已知双曲线 ， 过其右焦点作圆的两条切线 ， 切点分别记作、,双曲线的右顶点为, ， 其双曲线的离心率为A B C D9. 定义在上的函数满足： ， 是的导函数 ， 则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A B C D10已知 ， 曲线恒过点 ， 若是曲线上的动点 ， 且的最小值为 ， 则 的值为A. B. C.1 D.2第卷（非选择题 共100分 。

3、）二、填空题:本大题共6小题 ， 考生作答5小题 ， 每小题5分 ， 共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答 ， 如果全做 ， 则按前2题记分）11.在极坐标系中 ， 定点 ， 点在直线上运动 ， 则线段 长度的最小值为__________12. 如图,、为圆的两条割线,若 ， 则 .13.若不等式的解集为 ， 则实数的取值范围是 . （二）必做题（1416题）14.某班有50名同学 ， 一次数学考试的成绩X服从正态分布 ， 已知 ， 估计该班学生数学成绩在115分以上的有_______ 人.15. 已知点 满足条件（为常数） ， 若的最大值为8 ， 则 .16.设是定义在上的增函数 ， 对于任 。

4、意的都有恒成立 ， 若实数满足 ， 则的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题 ， 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 已知向量 ，， 其中 ， 若函数的最小正周期为.（）求函数的单调递增区间；（）如果的三边所对的角分别为 ， 且满足,求的值.18（本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试 ， 每位同学通过测试的概率为0.7 ， 试求：（）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；（）设选出的三位同学中男同学的人数为 ， 求的概率分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图 ， 在斜三 。

5、棱柱中 ， 侧面底面 ， 侧棱与底面成60的角 ， 底面是边长为2的正三角形 ， 其重心为点 ，是线段上一点 ， 且（）求证：/侧面；（）求平面与底面所成锐二面角的正切值20（本小题满分12分）已知数列是等差数列 ， 数列是等比数列 ， 且对任意的 ， 都有（）求数列的通项公式；（）若数列的首项为3 ， 公比为3 ， 设 ， 且对任意的 ， 都有成立 ， 求实数的取值范围21(本小题满分13分)已知抛物线：的焦点为F ， 若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点 ， 且|MN|=4（）求抛物线的方程；（）若点P是抛物线上的动点 ， 点B、C在y轴上 ， 圆内切于 ， 求面积的最小值22(本小题满分13分)已知函数（）求函数的单调区间；（）若在上恒成立 ， 求实 。

6、数的取值范围；（）在（）的条件下 ， 对任意的 ， 求证：怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三二模 理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDACBADAC二、填空题11、 ； 12、6； 13、；14、 8 ； 15、； 16、.三、解答题 17解：（）因为2分 由的周期为得， 即 4分由解得 ， 所以的单调增区间为 6分（）由已知及余弦定理可知8分 因为 ，所以 10分所以 12分18解：（）至少有一名女同学的概率为 4分（）同学甲被选中的概率为则同学甲被选中且通过测试的概率为0.30.7=0.21 8分（）根据题意 ， 的可能取值为0、1、2、3 ，所以 ， 的分布列为：。

7、12分19解法1：（）延长B1E交BC于点F ，FEB ， BE=EC1 ，BF=B1C1=BC ， 从而点F为BC的中点G为ABC的重心 ，A、G、F三点共线 且 ， 又GE侧面AA1B1B ，GE/侧面AA1B1B 5分（）在侧面AA1B1B内 ， 过B1作B1HAB ， 垂足为H ， 侧面AA1B1B底面ABC ，B1H底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成60的角 ， AA1=2 ， B1BH=60 ， BH=1 ， B1H= 在底面ABC内 ， 过H作HTAF ， 垂足为T ， 连B1T ， 由三垂线定理有B1TAF ， 又平面B1CE与底面ABC的交线为AF ， B1TH为所求二面角的平面角 AH=AB+BH=3 ， HAT=30 ， HT=AH在RtB 。

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