1、回旋动理学方程推导Scale length ordering标度长的数量级回旋动理学方程是一个对回旋阶段进行平均的动理学方程 ， 可以研究空间上剧烈的场的变化 ， 适合用于研究等离子体的不稳定性 ， 甚至是波长接近于匸的 。
我们已经指出 ， 除非扰动的剧烈变化是小尺度的 ， 否则没有合适的简洁的动理学表述：因为等离子体是非磁化的 。
所以 ， 回旋动理学方程经常会用于线性的近似研究 。
我们用下标来区分扰动量和非扰动量：丫 =YoYi其中Y代表一个任意的场或者分布函数 ， 并且有:丫 厶：:：1丫0(4.73)此处的常数.1描述扰动 。
简单起见 ， 在单位矢量中 ， 我们用0作为下标：b三B0/B0 ， 以及回旋频率 ， 门三eB 。
/ me 。
量Y 。

2、 。
， 严格按照其相对的空间缓慢变化 ， 按照惯例通过Y的平衡参数进行区分 。
且假定有：(4.74)在这里 ， 平衡场并不是严格的不变； 在输运理论的文中 ，基于漂移动理学方程 ，对变化都会进行很 精确的处理 。
而回旋动理学方程研究的是不稳定性 ，而不是输运 。
并且相对于输运 ， 有趣的不稳定性可 以假定存在非常迅速的演化 。
在基本的回旋动理学数量级 ，允许场的扰动变化的非常剧烈 ，而未扰动量的变化却非常缓慢 （已磁 化的）:丸 , - Yo -有：/ L =：:：: 1 。
这样一个数量级的限定 ， 平行方向和垂直方向的特征长度分开讨论 ， 是最常 用到的方法 。
因此我们写出：L_假定有:(4.75)（具体原因将在第七章换句话说 。

3、 ， 只有垂直方向上的标度可以是较小的 。
上式的内涵可以这样讲: 讨论） ， 最可能影响到约束的垂直方向量在约束场方向上几乎是维持不变的 。
导向中心坐标回旋动理学方程的一个相对简单的推导采用相空间坐标(X ， 卩 ， U), X是导向中心的位置坐标:X=x-討 。
)=mv 2 / 2B0 ，U三mv2/2亠ed 。
此处 U表示全静电势:G -0亠处1其中J是依照非扰动磁场定义的 。
v沿水平方向与垂直方向的分量由式(4.46)决定 ， v=bu+s,同样是对于非扰动磁场 。
回旋相位角按照通常的处理方法定义(见式4.47中 的定义 ， 具体位于章节2.4).除了变量变换 x X之外 ， 回旋动理学方程导出的开始非常类似于漂移动理学方程的 。

4、导出 。
此中 存在两个复杂的问题：第一 ， 使用X使得回旋动理学理论适用于高阶的情况 ， 但问题是在固定的X的条件下 ， 只有在回旋半径r已知时 ， 平均才变得简单 。
从定义中可以清楚的看到【回顾(4.48)】：(4.76)其中依赖于X的量r必须通过迭代确定 。
因此 ， 对于最低阶的情况:(4.77)( X , v)b (X ) s ， 0( X)这结果在后面将会用到 。
在下一个:.阶情况下 ， 我们必须包含精确的形式:(x, v) =卜(X 亠:,v):( X , v)b (X ) s 珥 X , v) A ( X , v) -0(X)这一复杂形式使得更高阶理论变得更加麻烦 ， 这也解释了为何许多关于回旋动理学推导都避免使用变化的 。

5、导向中心 。
面临的第二个问题存在于方程自身 。
无论方程如何推导 ， 回旋动理学方程是一个微积分方程 ， 而并不是一个简单的微分关系 。
事实上 ， 如果某些场的变化在T的距离尺度上非常明显 ， 则它在固定X情况下的回旋平均不可能是一个位置的局部函数 。
这一问题可以对快速的空间依赖假定一个程函数的形式来得到解决 。
即使是采用光程函数拟设 ， 无论如何 ， 完全精确的回旋动理学方程形式也并不简单：因为其中包含着本质上的非局部的物理内容 。
回旋动理学方程我们来计算回旋动理学变量的变化率:ddtddtdv(4.78)其中第一项从下式得出:结果为:m 2v -(b2Bo卩 -mu-v WBo-s (v )bv=u+s ，u=bVn=bu,| 。

6、vBoBo1ddts=vj_= s(e2 cos f -e3sin Q=sS这里我们使用了式（4.74） 。
并且注意到, 被延后了 。
（ 4.78）中的第二项由下式得到：因为我们目前在推导精确的公式 ， 所以坐标变换则洛伦兹定律（4.5 ）可以表述为如下形式:d vdte二 eE - ； -s：?v B immc此处有E0 E1 ， 因此得到:ddtJ0其中:J0AvBm sBoes E o Bo(4.79)es E iBous? Bi(4.80)量d /dt采用类似的方法进行运算:ddtddt陨dv+. jv dt有条件：/ :v - - ? /s ， 且:dt=ei其中一个结果可以写成（One find 。

【回旋|回旋动理学方程推导】7、s）其中:可以很容易的得到:这里的Ai是扰动量的矢势,最终 ， 我们需要:ddtu,e豪人)e2? (v X )b? E0 ， seu? E i ；(b ?) B i sms竺=edt利用ms(4.81)打1 v;
:t(4.82)4.51 ） 。
将式（4.82）右侧两项看作是可比的:(4.83)dtdt将上式写为笛卡尔坐标形式:dtI f： dt；:v I：；,从式（4.76）可以得到:：X :.这里.1护是单位反对称张量,且有:X *:x ：X：X：接下来 ， 分别有:1v b (v B ) B1、X = v v (v ) b -Q与:dt ；=v1-s b (v Bi) B其中的漂移速度如常:=v E 0v E 1BoV Ec E b最后 ， 我们得到:d XV V0 1dt其中:(4.84)Vo 三 u v E0 V (v 企)(b ) J7 )BQBob B1u(4.85)Vf 三 v E1 vB1 B oB o 。

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标题：回旋|回旋动理学方程推导