傻大方摘要：【等差数列的前n项和|人教版高中数学必修⑤《等差数列的前n项和》教学设计( 二 )|人教版|高中数学|必修|等差数】【等差数列的前n项和|人教版高中数学必修⑤《等差数列的前n项和》教学设计】 7、+ 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）从而初步总结出推导等差数列前...

【等差数列的前n项和|人教版高中数学必修⑤《等差数列的前n项和》教学设计】7、+ 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）从而初步总结出推导等差数列前n项和的一般方法：倒序相加法 。
【合作探究】借此东风 ， 引领学生合作交流 ， 推导出等差数列前n项和可请同学们先根据 1 + 2 + + n-1 + n 来推测一下有的同学肯定会推测出来：然后鼓励一下 ， 在让学生分组合作交流 ， 推导出来 用两种方法表示把上式的次序反过来又可以写成 由+ ， 得=由此得到等差数列的前n项和的公式请同学们把 把代入中 ， 看能得到什么：得： 【点评】（1）对于第一个公式 ， 我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了；对于第二个公式 ， 只要知道等差数列首项、公差和项数就可 。

8、以求等差数列前n项和了 。
实际解题时可根据题目给出的已知条件选择合适的公式来解决 。
（2）这两个公式除了“数”的本质外 ， 用“形”也可以直观地说明一下：还可用梯形面积公式来说明等差数列前 项和公式 ， 这里对图形进行了割、补两种处理 ， 对应着等差数列前 项和的两个公式.（3） 除此之外 ， 等差数列还有其他方法（可对基础较好的学生要介绍）当然 ， 对于等差数列求和公式的推导 ， 也可以有其他的推导途径 。
例如：= =三、互动达标 巩固所学：【自主达标】1 根据下列各题中的条件 ， 求相应的等差数列的前n项和Sn. 答：学生独立完成：（1）Sn=-88 ;
(2) 604.5 2. 求集合M=m| m=2n - 1 .n，。

9、且m 60 的元素个数 ， 并求这些元素的和 。
答：由2n 1 60 得： n 30.5 所以共有30项， 公差为2 这些元素的和为 301 + 15302 = 930 。
【互动达标】（下面的所有问题 ， 都先让学生合作探究、交流一下）既然数列与实际生活有密切关系 ， 那么 ， 首先来探索一个实际问题：问题.12000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间 ， 在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算 ， 2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施 ， 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从 。

10、2001年起的未来10年内 ， 该市在“校校通”工程中的总投入是多少？【分析】对于应用问题 ， 首先应仔细阅读、审清题意 。
然后 ， 抽象、提炼出相关数据 ， 并分析出它们的本质关系 ， 把实际问题转化为相应的数学问题【解析】根据题意 ， 从2001-2010年 ， 该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以 ， 可以建立一个等差数列 ， 表示从2001年起各年投入的资金 ， 其中 ，d=50.那么 ， 到2010年（n=10） ， 投入的资金总额为（万元）答：从20012010年 ， 该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.【点评】通过此题引领学生逐步按照下列步骤来进行：先阅读题目；引导学生提取有用的信息 ， 构件等差数列模 。

11、型；写这个等差数列的首项和公差 ， 并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解 。
可能出现的错误（也是数列的实际问题中常见的、典型的错误）： 理解错题意 ， 把前n项和与最后一项混淆问题.2已知数列的前n项为 ， 求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是 ， 它的首项与公差分别是什么？【分析】这是一个关于前n项和的逆向问题 ， 想一想的关系 ， 然后列出 ， 看到它们的关系 ， 就会直接得到了 。
【解析】根据 与 可知 ， 当n1时 ，当n=1时 ，也满足式.所以数列的通项公式为.由此可知 ， 数列是一个首项为 ， 公差为2的等差数列 。
【点评】（1）引领学生总结出已知前n项和 ， 求通项公式的方法；（2）用这种数列的来确定的方法对于任何 。

12、数列都是可行的 ， 而且还要注意不一定满足由求出的通项表达式 ， 所以最后要验证首项是否满足已求出的.（3） 【深入探究】结合此例思考课本45页“探究”：一般地 ， 如果一个数列的前n项和为其中p、q、r为常数 ， 且p0 ， 那么这个数列一定是等差数列吗？如果是 ， 它的首项与公差分别是什么？引导分析得出：观察等差数列两个前n项和公式 ， 和 ， 公式本身就不含常数项 。
所以得到：（1）如果一个数列前n项和 的常数项r不为0 ， 则这个数列一定不是等差数列.（2）如果一个数列前n项和中常数项r为0 ， 则这个数列一定是等差数列.最后结论：数列是等差数列等价于问题.3已知一个等差数列前10项的和是310 ， 前20项的和是1220.由这些 。

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标题：等差数列的前n项和|人教版高中数学必修⑤《等差数列的前n项和》教学设计( 二 )