1、28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2） 思考思考: 如图 ， 在如图 ， 在RtABC中 ， 中 ， C90 ， 当锐角 ， 当锐角 A确定时 ， 确定时 ， A的对边与斜边的比就随之确定 ， 的对边与斜边的比就随之确定 ，此时 ， 其他边之间的比是否也确定了呢？为什此时 ， 其他边之间的比是否也确定了呢？为什 么？么？ 正弦正弦= a c 斜边 的对边A sinA= 当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角A A的度的度 数确定时数确定时 ， 其邻边与斜边比也其邻边与斜边比也 是唯一确定的吗？是唯一确定的吗？ 探究一探究一 在直角三角形中 ， 在直角三角形中 ， 当当锐角锐角A A的度数一定时 ， 不管三角的度数一定时 ， 不管三角 形的大 。

2、小如何 ， 形的大小如何 ， AA的邻边与斜边的比是一个的邻边与斜边的比是一个定值 。
定值 。
AC AC A B AB 所以所以 AB AC A B AC 即即 ABAB ACAC A A BB ACAC 与 问：问： 相等吗？相等吗？ 任意画任意画RtRtABCABC和和 RtRtABCABC使得使得 C=C=90C=C=90, A , A =A=a=A=a 因为因为C=C=90, A =A=a ，所以所以RtABCRtABC 当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角A A的度数的度数 确定时确定时 ， 其对边与邻边比也是唯其对边与邻边比也是唯 一确定的吗？一确定的吗？ 探究二探究二 在直角三角形中 ， 在直角三 。

3、角形中 ， 当当锐角锐角A的度数一定时 ， 不管三角的度数一定时 ， 不管三角 形的大小如何 ， 形的大小如何 ， A的对边与邻边的比是一个的对边与邻边的比是一个定值 。
定值 。
BC BC AC AC 所以所以 AC BC AC BC 即即 任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtABCABC 使得使得C=C=90C=C=90, A =A=a, A =A=a 因为因为C=C=90C=C=90, A =A=a, A =A=a ，所以所以RtRtABCABCRtRtABCABC 问： 相等吗？ 当锐角当锐角A的大小确定时 ， 的大小确定时 ， A的邻边与斜边的比是的邻边与斜边的比是 一个定值一个定值,我们把我们把A的邻边与 。

4、斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦的余弦 （cosine） ， 记作） ， 记作cosA ，即即 c bA A 斜边 的邻边 cos 当锐角当锐角A的大小确定时 ， 的大小确定时 ， A的对边与邻边的比的对边与邻边的比 也是一个定值也是一个定值,我们把我们把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A 的正切 ， 记作的正切 ， 记作 tanA, 即即 b a A A A 的邻边 的对边 tan = a c 斜边 的对边A sinA= 如图：在如图：在Rt ABC中 ， 中 ， C90 = b c斜边 的邻边A cosA= = a b的邻边 的对边 A A tanA= 想一想想一想: 1、sinA、cosA 、 tan 。

5、A是在那种三角形中定义的 ， 是在那种三角形中定义的 ， A 是是什么角什么角? 2、sinA、 cosA 、 tanA有没有单位有没有单位? 3、sinA、 cosA 、 tanA的大小与直角三角形的边长有的大小与直角三角形的边长有 没有关系没有关系?它们的大小只与什么有关呢它们的大小只与什么有关呢? 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 对于锐角A的每一个确定的值 ， sinA、cosA、tanA 都有唯一的确定的值与它对应 ， 所以把锐角A的正弦、 余弦、正切叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数 。
归纳总结归纳总结: 下图中下图中ACB=90ACB=90 ， CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D 。
指出 。
指出AA和和 。

6、BB 的对边、邻边 。
的对边、邻边 。
A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 在在RtABC中 ， 如果各边长都扩大中 ， 如果各边长都扩大2倍 ， 那么倍 ， 那么 锐角锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ A B C 解：设各边长分别为解：设各边长分别为a、b、c ， A的三个三角函数分别为的三个三角函数分别为 sincostan aba AAA ccb，则扩大则扩大2倍后三边分别为倍后三边分别为2a、2b、2c 2 sin 2 aa A cc 2 cos 2。

7、bb A cc 2 tan 2 aa A bb A B C 所以对于任何一个锐角所以对于任何一个锐角， 有 ， 有 0sin 1 ，0cos 1 ，tan 0 ，A B C 如图 ， 如图 ， RtABC中 ， 中 ，C=90度 ， 度 ，sin,cos,tan BCACBC AAA ABABAC sin,cos,tan ACBCAC BBB ABABBC 因为因为0sinA 1, 0sinB 1, 0cosA 1, 0cosB 1, tan A0, tan B0 sincos cossin 1 tan tan AB AB A B 探究:互为余角的两个锐角的三角函数之间的关系 例例 :如图 ， 在如图 ， 在RtABC中 。

【人教版|人教版九年级下281锐角三角函数2】8、 ， 中 ， C90 ， BC6 ， sinA， 求 ， 求 cosA、tanB的值的值 5 3 解：解： AB BC A sin 10 3 5 6 sin A BC AB 又又 8610 2222 BCABAC , 5 4 cos AB AC A 3 4 tan BC AC B A B C 6 例题讲解例题讲解 例：例： 如图 ， 在如图 ， 在RtABC中 ， 中 ， C90 ， cosA， 求 ， 求 sinA、tanA的值的值 15 17 解：解： 15 cos 17 AC A AB 88 sin, 1717 BCk A ABk 88 tan 1515 BCk A ACk A B C 设设AC=15k ， 则 ， 则AB=17k 所以所 。

9、以 2222 (17 )(15 )8BCABACkkk 例题讲解例题讲解 1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、 余弦值和正切值余弦值和正切值 练练 习习 解：由勾股定理解：由勾股定理 2222 13125BCABAC 5 sin 13 BC A AB 12 cos 13 AC A AB 5 tan 12 BC A AC 12 sin 13 AC B AB 5 cos 13 BC B AB 12 tan 5 AC B BC A B C 13 12 = a c斜边 的对边A sinA= 小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中 = b c斜边 的邻边A cosA= = a b的邻边 的对边 A A tanA= 中考语录中考语录 中考是一场跳高比赛 ， 取胜关中考是一场跳高比赛 ， 取胜关 键在于你起跳时对大地用力多少键在于你起跳时对大地用力多少! ! 结束寄语结束寄语 业精于勤 ， 荒于嬉！业精于勤 ， 荒于嬉！ 。

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标题：人教版|人教版九年级下281锐角三角函数2