8、抛物线的解析式.解 易求得点P ， 点C.设ABC的外接圆的圆心为D ， 则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上 ， 设点D的坐标为.显然 ， 是一元二次方程的两根 ， 所以 ， 又AB的中点E的坐标为 ， 所以AE.5分因为PA为D的切线 ， 所以PAAD ， 又AEPD ， 所以由射影定理可得 ， 即 ， 又易知 ， 所以可得. 10分又由DADC得 ， 即 ， 把代入后可解得（另一解舍去）. 15分又因为AM/BC ， 所以 ， 即. 20分把代入解得（另一解舍去）.因此 ， 抛物线的解析式为. 25分第二试 （B）一（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数 ， 周长为60 ， 求它的外接圆的面积.解 设直角三角形的三边长分别为（） ， 则.显然 ， 三角形的外接圆的 。

9、直径即为斜边长 ， 下面先求的值.由及得 ， 所以.由及得 ， 所以.又因为为整数 ， 所以. 5分根据勾股定理可得 ， 把代入 ， 化简得 ， 所以2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第5页（共7页） ，10分因为均为整数且 ， 所以只可能是或解得或 15分当时 ， 三角形的外接圆的面积为；当时 ， 三角形的外接圆的面积为. 20分二（本题满分25分）如图 ， PA为O的切线 ， PBC为O的割线 ， ADOP于点D ， ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明：BAEACB. 证明：连接OA ， OB ， OC ， BD.OAAP ， ADOP ， 由射影定理可得 ， . 5分又由切割线定理可得 ， D、B、C、O四点共圆 ， 10分PDBPCOOBCOD 。

10、C ， PBDCOD ， PBDCOD ，， 15分 ， . 又BDABDP90ODC90ADC ， BDAADC ，20分BADACD ， AB是ADC的外接圆的切线 ， BAEACB. 25分三（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.第二试 （C）一（本题满分20分）题目和解答与（B）卷第一题相同. 二（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同.2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第6页（共7页）三（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P ， 与轴的正半轴交于A、B（）两点 ， 与轴交于点C ， PA是ABC的外接圆的切线.将抛物线向左平移个单位 ， 得到的新抛物线与原抛物线交于点Q ， 且QBOOBC 。

【全国|全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准】11、.求抛物线的解析式.解 抛物线的方程即 ， 所以点P ， 点C.设ABC的外接圆的圆心为D ， 则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上 ， 设点D的坐标为.显然 ， 是一元二次方程的两根 ， 所以 ， 又AB的中点E的坐标为 ， 所以AE. 因为PA为D的切线 ， 所以PAAD ， 又AEPD ， 所以由射影定理可得 ， 即 ， 又易知 ， 所以可得. 5分又由DADC得 ， 即 ， 把代入后可解得（另一解舍去）. 10分将抛物线向左平移个单位后 ， 得到的新抛物线为.易求得两抛物线的交点为Q. 15分由QBOOBC可得QBOOBC.作QNAB ， 垂足为N ， 则N ， 又 ， 所以QBO.20分又OBC ， 所以.解得（另一解 ， 舍去）.2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第7页（共7页）因此 ， 抛物线的解析式为. 25分 。

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标题：全国|全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准( 二 )