A QAx st s stdd Kss 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 g a K1 d 令 （动荷因数动荷因数） (2) )( ddN AxQKF 则 钢索横截面上的动应力为 (3) (4) 可见 ， 动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动 。

9、 荷载因数与静应力的乘积 。
即用动荷因数反映动荷载的效应 。
材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 13 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 63 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图a表示重量为P的重物 ， 从 高度h 处自由落下 ， 当重物与杆 的B端接触的瞬间速度减少至零 ，同时产生很大的加速度 ， 对AB杆 施加很大的惯性力Fd ， 使AB 杆 受到冲击作用 。
重物称为冲击物冲击物 ，AB 杆称为被冲击物被冲击物 ， Fd称为冲冲 击荷载击荷载 。
材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 14 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 . 不计被冲击物的 。

10、质量 ， 被冲击物的变形在线弹性范围内； . 不计冲击物的变形 ， 且冲击物和被冲击物接触后不回弹； . 不计冲击过程中的能量损失 。
由于冲击时间极短 ， 加速度很难确定 ， 不能用动静法进 行分析 。
通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算 。
通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算 。
材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 15 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 由机械能守恒定理可知：冲击过程 中 ， 冲击物所减少的动能Ek和势能Ep等 于被冲击物所增加的应变能 ， 即 dpk VEE( a ) 重物减少的势能为 )( dp hPE ( b ) d 为重物的速度降为零时 ， B端的最大位移 ， 称为动位移 。
。

11、重 物的动能无变化 0 k E(c) AB杆增加的应变能为 (d) ddd 2 1 FV P st d d P P 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 16 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 由， 得 EA lF d d dd l EA F (e) 将（e）式代入（d）式 ， 得 2 dd )( 2 1 l EA V (f) 将（b）,（c）和（f）式代 入（a）式 ， 得 2 dd )( 2 1 )( l EA hP(g) 由于 （图c）（B端的静位移） ， （g）式化为 EA Pl st 022 stdst 2 d h(h) 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 17。

12、第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 解得 std st std ) 2 11 (K h (i) 其中 st d 2 11 h K （ 61 ） Kd为动位移和静位移的比值 ， 称为 动荷载因数动荷载因数 。
（61）式为自由落 体冲击时的冲击动荷载因数 。
将（i）式代入（e）式 ， 得PKK l EA F dstdd AB杆的动应力为 stdd d d ssK A P K A F （j） （k） 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 18 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 小结：小结： stddd FKPKF stdd K stdd ssK 凡是自由落体冲击问题 ， 均可以用以上公 。

13、式进行计算 。
Kd 公式中 ， h为自由落体的高度 ， st为把冲击物作为静荷载置于 被冲击物的冲击点处 ， 被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移 。
st d 2 11 h K h = 0 时 ，Kd=2 （骤加荷载） 由于不考虑冲击过程中的能量损失 ， Kd值偏大 ， 以上计算 偏于安全 。
其它冲击问题的Kd表达式 ， 将根据具体情况由机械 能守恒定律求出 。
材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 19 计算冲击时的冲击动应力、动变形 ， 均可在静载荷作用下计算冲击时的冲击动应力、动变形 ， 均可在静载荷作用下 的静应力、静变形基础上乘以动荷系数 。
的静应力、静变形基础上乘以动荷系数 。
计算步骤： 1、将冲击物的重量作为静 。

14、载荷作用在受冲击处 ， 计算静应 力 、静位移 ； st st s 2、计算动荷系数。
3、计算动应力 、动位移。
d s d k d 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 20 F A B C h L/2 L/2 A L/2 L/2 B F C A、B支座换成刚度为 k的弹簧 st d h K 2 11 EI FL st 48 3 F A B C H L/2 L/2 A L/2 L/2 B F C k F EI FL st 2 48 3 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 st d h K 2 11 材材 料料 力力 学学 电电。

15、子子 教教 案案 21 加橡皮垫 2211 AE Ph AE Pl st 11A E Pl st st d H K 2 11 H P d1 1 d P h l d2 1 d 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 22 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 图a ， b所示简支梁均由20b号工字钢制成 。
E=210 GPa ，P =2 kN ， h=20 mm。
图b 中B支座弹簧的刚度系数 k =300 kN/m。
试分别求图a ， b所示梁的最大正应力 。

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标题：材料力学|材料力学(II)第六章动荷载_·_交变应力( 二 )