1、莆田二中2012-2013学年第六学段数学试卷（理科）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题有10小题 ， 每小题5分 ， 共50分.在每小题给出的四个选项中 ， 只有一个选项是符合题目要求的1、已知 ， O为坐标原点 ， 则向量与的夹角是（）A0BCD2、椭圆方程为 ， 则该椭圆的长轴长为（）AB1C2D43、已知对任意实数 ， 有 ， 则时（）ABCD4、已知 ， 则函数的单调递减区间是（）ABCD5、设椭圆的两个焦点分别为F1 ， F2 ， 过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若为等腰直角三角形 ， 则椭圆的离心率是（）ABCD6、设函数在定义域内可导 ， 的图象如图所示 ， 则导函数的图象可能为（）ABCD7、已知双曲线的一条渐近线方 。

【福建省莆田市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题|福建省莆田市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版】2、程是 ， 它的一个焦点在抛物线的准线上 ， 则双曲线的方程为（）ABCD8、已知底面为正方形的四棱锥PABCD中 ， PA面ABCD ， PAABAD2 ， 则点C到平面PBD的距离为（）ABCD1 9、如图 ， 正四棱柱中 ， AA12 ， AB1 ， M、N分别在AD1 ， BC上移动 ， 且始终保持MN平面 ， 设BNx ， MNy ， 则函数的图象大致是（）ABCD10、已知函数 ， 则下列结论中正确的是（）A上恰有一个零点B上恰有一个零点C上恰有两个零点D上恰有两个零点第卷（非选择题 共100分）2、 填空题：本大题有5小题 ， 每小题4分 ， 共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11、函数的图象在点处的切线方程为 ， 则 。
12、设椭圆和双曲线的公共焦 。

3、点分别为 ， P为这两条曲线的一个交点 ， 则 。
13、已知等边ABC与正方形ABDE构成一个直二面角 ， M、N分别是AC、BC的中点 ， 则EM、AN所成角的余弦值为 。
14、已知函数在区间2 ， 3上单调递增 ， 则实数a的取值范围是 。
15、已知两定点M（2 ， 0） ， N（2 ， 0） ， 若直线上存在点P ， 使得 ， 则该直线为“给力直线” ， 给出下列直线 ， 其中是“给力直线”的是（将正确的序号标上）三、解答题:本大题有6小题 ， 共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分13分）已知函数 ， 设若 。
求b、c、d的值 。
求的单调区间与极值 。
17、（本题满分13分）如图所示的几何体中 ， 底面ABC为等腰三角形 ， EA面ABC ，。

4、DB面ABC ， ACBC且BCBD2AE ， M是AB的中点 。
求证：CMEM求CM与平面CDE所成的角 。
18、（本题满分13分）已知一条不在y轴左侧的曲线E上的每个点到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1 。
求曲线E的方程；已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n两部分 ， 试判断是否为定值 ， 若是求出定值并加以证明 ， 若不是 ， 请说明理由 。
19、（本题满分13分）如图 ， 三棱柱中 ， AA1平面ABC ， AA1 ， AC13 ， AB2 ， BC1 ， 证明：BC平面ACC1A1；若D为CC1的中点 ， 在棱AB上是否存在一点E ， 使DE平面AB1C1 ， 证明你的结论；求二面角BAB1C1的余弦值的大小 。
20、（本题满分14分）已知焦点在y轴上的椭圆经过点A（1,0） ， 且离心率为 。
求椭圆的方程；过抛物线上P点的切线与椭圆交于不同的两点M、N ， 记线段MN与PA的中点分别为G、H ， 当直线GH与y轴平行时 ， 求h的最小值 。
21、（本题满分14分）设当时 ， 求曲线在处的切线方程；如果存在 ， 使得成立 ， 求满足上述条件的最大整数m；如果对任意的成立 ， 求实数a的取值范围 。
4 。

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