8、（A） （B） （C） （D）解：所求旋转体的体积为故应选(B).18.设 ， 则有（ ）.（A）（B）（C）（D）解：利用定积分的奇偶性质知 ， 所以 ， 故选（D）.19下列不定积分中 ， 常用分部积分法的是（ ） 。
A BC D答案：B 。
20设 ， 则必有（ ）（A）I0 (B)I0 (C)I=0 （D）I0的符号位不能确定解： D： 21设f(t)是可微函数 ， 且f(0)=1 ， 则极限（）( )（A）等于0 （B）等于(C) 等于+ （D）不存在且非C）解：由极坐标 ， 原极限22.设函数项级数 ， 下列结论中正确的是( ).（A）若函数列定义在区间上 ， 则区间为此级数的收敛区间（B）若为此级数的和函数 ， 则余项 ， （C）若 。

9、使收敛 ， 则所有都使收敛（D）若为此级数的和函数 ， 则必收敛于解：选（B）.23.设为常数 ， 则级数（ ）.（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）发散（D）敛散性与有关解：因为 ， 而收敛 ， 因此原级数绝对收敛. 故选（A）.24.若级数在时发散 ， 在处收敛 ， 则常数（ ）.（A）1 （B）-1 （C）2 （D）2解：由于收敛 ， 由此知.当时 ， 由于的收敛半径为1 ， 因此该幂级数在区间内收敛 ， 特别地 ， 在内收敛 ， 此与幂级数在时发散矛盾 ， 因此.故选（B）.25.的特解可设为（ ）（A） （B）（C） （D）解：C26.微分方程的阶数是指（ ）（A）方程中未知函数的最高阶数； （B）方程中未知函数导数或微分的最高阶数；（C 。

10、）方程中未知函数的最高次数； （D）方程中函数的次数.解：B27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解.（A） （B）（C） （D）解：C28.A、B均为n阶可逆矩阵 ， 则A、B的伴随矩阵=（ ）.（A）； （B）； （C） （D）；解答：D 29. 设A、B均为n阶方阵 ， 则必有。
(A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA(C) |AB|=|BA| (D) (A+B)1=A1+B1解：正确答案为(C)30.A,B都是n阶矩阵,则下列各式成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）解答：B 31. 在随机事件A ， B ， C中 ， A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可 。

11、表示为（）（A）（B）（C）（D）解 由事件间的关系及运算知 ， 可选（A）32. 袋中有5个黑球 ， 3个白球 ， 大小相同 ， 一次随机地摸出4个球 ， 其中恰有3个白球的概率为（）（A）（B）（C）（D）解 基本事件总数为 ， 设A表示“恰有3个白球”的事件 ， A所包含的基本事件数为=5 ， 故P(A)= ， 故应选（D） 。
33. 已知 ， 且,则下列选项成立的是（）（A）;
（B）（C）（D）解 由题可知A1、A2互斥 ， 又0P(B)1 ， 0P(A1)1 ， 0P(A2)1 ， 所以P(A1BA2B)=P(A1B)+P(A2B)P(A1A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)故应选（C） 。
三、解答题1.设函数问（1） 。

12、为何值时 ， 在处有极限存在？（2）为何值时 ， 在处连续？解：（1）要在处有极限存在 ， 即要成立 。
因为所以 ， 当时 ， 有成立 ， 即时 ， 函数在处有极限存在 ， 又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关 ， 所以此时可以取任意值 。
（2）依函数连续的定义知 ， 函数在某点处连续的充要条件是于是有 ， 即时函数在处连续 。
2已知 ， 试确定和的值解. ,即,故3设 ， 求的间断点 ， 并说明间断点的所属类型解. 在内连续, , , 因此, 是的第二类无穷间断点;
, 因此是的第一类跳跃间断点.4求方程中是的隐函数的导数（1）,解：方程两边对自变量求导 ， 视为中间变量 ， 即整理得 （2）设 ， 求 ， ；解： ， 5设由方程所确定, 求. 解: 设, , 。

13、 , , ,. 6设函数在0,1上可导 ， 且 ， 对于（0 ,1）内所有x有证明在（0,1）内有且只有一个数x使 .7.求函数的单调区间和极值.解 函数的定义域是令， 得驻点 ， -20+0-0+极大值极小值故函数的单调增加区间是和 ， 单调减少区间是及 ， 当-2时 ， 极大值；当0时 ， 极小值.8.在过点的所有平面中, 求一平面, 使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小.解: 设平面方程为, 其中均为正, 则它与三坐标平面围成四面体的体积为, 且, 令, 则由, 求得 . 由于问题存在最小值, 因此所求平面方程为, 且.9求下列积分(1)解：极限不存在 ， 则积分发散.(2)解是D上的半球面 ， 由的几何意义知I=V半球 。

14、=(3)， D由 的围成 。
解关于x轴对称 ， 且是关于y的奇函数 ， 由I几何意义知 ，。
4判别级数（常数）的敛散性. 如果收敛 ， 是绝对收敛还是条件收敛?解：由 ， 而 ， 由正项级数的比较判别法知 ， 与同时敛散.而收敛 ， 故收敛 ， 从而原级数绝对收敛.4判别级数的敛散性. 如果收敛 ， 是绝对收敛还是条件收敛?解：记 ， 则.显见去掉首项后所得级数仍是发散的 ， 由比较法知发散 ， 从而发散. 又显见是Leibniz型级数 ， 它收敛. 即收敛 ， 从而原级数条件收敛.4求幂级数在收敛区间上的和函数：解： ， 所以.又当时 ， 级数成为 ， 都收敛 ， 故级数的收敛域为.设级数的和函数为 ， 即.再令 ， 逐项微分得 ， 故 ， 又显然有 ， 故5求解微分方程(1) 的所有 。

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标题：高等数学|电大专科《高等数学》复习题集及答案小抄( 二 )