8、, d, e= b （2）AB=a, b, cb, d, e=a, b, c, d, e （3）AB=a, b, cb, d, e=a, c（4）BA= ABBA=a, b, c, d, e b =a, c, d, e 2设集合A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ， R是A上的整除关系 ， B=2, 4, 6（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元123469578101112关系R的哈斯图解：（1）R=IA, , , , , , , , , , , , , , , （2）（3）集合B没有最大元 ， 最小元是：2adb 。

9、c3设集合Aa, b, c, d上的二元关系R的关系图如右图所示（1）写出R的表达式； （2）写出R的关系矩阵； （3）求出R2 解：（1）R, , , （2） （3）R2 = , , , , , , =, , 五、证明题1试证明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)证：若xA (BC) ， 则xA或xBC ， 即 xA或xB 且 xA或xC即xAB 且 xAC， 即 x(AB) (AC) ， 所以A (BC) (AB) (AC) 反之 ， 若x(AB) (AC) ， 则xAB 且 xAC ， 即xA或xB 且 xA或xC ， 即xA或xBC ， 即xA (BC) ， 所以 (AB) (AC) A (BC)因此 A (BC) 。

10、=(AB) (AC)想一想：等式A (BC)=(AB) (AC)如何证明？2设R是集合A上的对称关系和传递关系 ， 试证明：若对任意aA ， 存在bA ， 使得R ， 则R是等价关系 证明：已知R是对称关系和传递关系 ， 只需证明R是自反关系 任意aA ， 存在bA ， 使得R ， 因为R是对称的 ， 故R； 又R是传递的 ， 即当R ， R ， 可以得到R；由元素a的任意性 ， 知R是自反的所以 ， R是等价关系 3若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系 ， 试证明：RS也是A上的偏序关系证明： 任意xA, R, S RS， 所以RS有自反性； 对任意x, yA ， 因为R ， S是反对称的 ， 由 RS 且 RS (R且 S)且(R且 S) (R且R)且( S且 S) x= y且y= x ， 即x= y所以 ， RS有反对称性 对任意x, y, z A ， 因为R ， S是传递的 ， 由RS 且 RS R且 S且R且 S R且R且 S且 S R且 SRS所以 ， RS有传递性 总之 ， RS是偏序关系. 可复制、编制 ， 期待你的好评与关注 。

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标题：离散数学|离散数学形成性考核作业02(三)Word版( 二 )