【电磁学|电磁学第二章习题答案】1、习题五(第二章 静电场中的导体和电介质)1、 在带电量为Q的金属球壳内部 ， 放入一个带电量为q的带电体 ， 则金属球壳 内表面所带的电量为 - q ， 外表面所带电量为 q+ Q2、带电量Q的导体A置于外半径为R的导体球壳B内 ， 则球壳外离球心r处的电场强度大小arE =Q/4：；or3、导体静电平衡的必要条件是 导体内部场强为零 。
4、两个带电不等的金属球 ， 直径相等 ， 但一个是空心 ， 一个是实心的 。
现使它 们互相接触 ， 则这两个金属球上的电荷(B ) 。
(A)不变化(B)平均分配 (C)空心球电量多(D)实心球电量多5、半径分别R和r的两个球导体(R r)相距很远 ， 今用细导线把它们连接起来,使两导体带电 ， 电势为U 。

2、o,则两球表面的电荷面密度之比cr/ r为(B )2(A) R/r (B) r/R (C) R /r (D) 16、有一电荷q及金属导体A ， 且A处在静电平衡状态 ， 则(C)(A) 导体内E=0 ， q不在导体内产生场强;
(B) 导体内E工0 ， q在导体内产生场强；(C)导体内E=0 ， q在导体内产生场强;
(D)导体内EM 0 ， q不在导体内产生场强 7、如图所示 ， 一内半径为a,外半径为b的金属球壳 ， 带有电量 Q ， 在球壳空腔内距离球心为r处有一点电荷q ， 设无限远 处为电势零点 。
试求：(1)球壳外表面上的电荷；球心O点处由球壳内表面上电荷产生的电势；球心O点处的总电势 。
解：(1)设球壳内、外表面电荷分别为 q 。

3、i , q,以O为球心作一半径为R(avRvb)的高斯球面S,由高斯定理.E dS = qLq ， 根据导体静电平衡条件 ， 球壳的电势 V = Q/4 oR 。
当 avRvb 时 ， E=0 。
贝 US E d 0 ， 即 qi+q=0,得 q q根据电荷守恒定律 ， 金属球壳上的电量为Q二qi q2q2 = Q - qi = Q q(2)在内表面上任取一面元 ， 其电量为dq在O点产生的电势dVi :qi4們aq2 Q qqi在0点产生的电势Vi内dV 内KT 亡 汽a 同理 ， 外球面上的电荷q2在 。
点产生的电势V2 45b仁obq点电荷q在 。
点产生的电势v厂石订 O点的总点势Vo二VqViV2二8、点电荷Q放在导体球 。

4、壳的中心 ， 球的内、外半径分别为势分布 。
解：根据静电平衡条件 ， 球壳内、外球面分别带电量-Q、Q 。
其场强分布为：r a,Ei2=Q/4 n ofa和b ， 求场强和电baQa r b,r b,E3二 Q/ 4 n or2电场中的电势分布:r a,Viab=J Eidr+ J E2dr+ ( Esdb rab1 i i(；b)a r b,V200Q=中可“尸r b,八Wor习题六(第二章 静电场中的导体和电介质)1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫 无极分子电介质 ， 在外电场的作用下 ， 分 子正负电荷中心发生相对位移 ， 形成位移极化 。
2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联 ， 当电容器两极板间为真空时 ，电场 。

5、强度为E0， 电位移为D0 ， 而当极板间充满相对电容率为务的各向同性均匀 电介质时 ， 电场强度为E ， 电位移为D ， 则(B)(A) E = Eo / rDo(B)E = Eo , D 八Qo(C)E 二 E 。
/ ； ， D 二 D 。
/ o (D)E = Eo , D = Do3、两个完全相同的电容器 ， 把一个电容器充电 ， 然后与另一个未充电的电容器并联 ， 那么总电场能量将(C)(A)增加(B)不变 (C)减少(D)无法确定4、一空气平行板电容器 ， 接电源充电后电容器中储存的能量为 Wo,在保持电源接通的条件下 ， 在两极板间充满相对电容率为；勺各向同性均匀电介质 ， 则该电容器中储存的能量W为(A)(A) W = rWo 。

6、(B) W 二 Wo / r(C) W =(1r)Wo(D) W 二 Wo5、 一平行板电容器 ， 其极板面积为 S,间距为d,中间有两层厚度各为di和d2,相对电容率分别为eri和r2的电介质层(且dl+c2 = d) 。
两极板上自由电荷面密度分别为CT,求：(1)两介质层中的电位移和电场强度;
(2)极板间的电势差；(3)电容解：(1)电荷分布有平面对称性 ， 可知极板间 是均匀的 ， 方向由A指向BoSD dSD dS侧P dS右D dS=o o 亠 11左3 dS 二 Di S -SD dS 二 左D dS侧D dS右D dS 八 左 DidS 右 D2dS由 Dr = Eq = ， D2 = 2E2 二 。

7、-由 Dr = Eq = ， D2 = 2E2 二-DrS2 D2 S2 =oD b: E3 二(2) r b:V3I* or(3)金属球的电势(11厂 Q _ Qb+a(1)40 ra b 4 0b 4 0 rab(4)QV-如如弧8 0 rab4二 0 ；rabcd(5)V 球b a(r-1)12或由w二2CV球得:c 2W Q2b a( r -1)(40 rab)2C 二 2_ 二 V球4 0 rab7、一球形电容器 ， 内球壳半径为 Ri外球壳半径为R2, 容率为；r的各向同性均匀电介质 ， 设两球壳间电势差为Q2b a( r -1)20jab -b a( r - 1)电容器的电容;
(2)电容器储 。

8、存的能量 。
解：(1)设内外极板带电量为Q作与球壳同心的任意半径r的高斯球面V12 ， 求:两球壳间充满了相对电OR1 S D dS = D 4 n*2 =、q =:0,亠,4 nI 0,(r R2)0,0,(r R2)(0,( r R2 )ViV2R2 E drQ(R2 Ri)Ri4 0 r R1R2ViV2w = -cvi22120 r Ri R2V12习题七(第二章 静电场中的导体和电介质)1、一个平行板电容器的电容值 C = 100Pf,面积S= 100cm2 ， 两板间充以相对电容率为 r= 6的云母片 ， 当把它接到50V的电源上时 ， 云母中电场强度大小E=9.42沐03v/m ， 金属板上的自由电荷 。

9、量 q= 5.00沐0-9C 。
解：c =d =5.31 10-(m) ，E =-509.42 103(m/V)dCd 5.31x10q=CV=100 101250 =5.00 10-(C)2、一空气平行板电容器 ， 电容为 C,两极板间距离为d,充电后 ， 两极板间相 互作用力为 F ， 则两极板间的电势差为2Fd C ， 极板上的电荷量大小为2FCd 。
解：f2E1VCV2 -Q CVV =22d2dC2Fd ，Q =CV =C2Cd =2FCd3、一平行板电容器 ， 两极板间电压为U12 ， 其间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质 ， 电介质厚度为d,则电介质中的电场能量密度为 W= 0 rU12 2d2 o解：将E 。

10、 =U 12 / d代入w = ；0 r E 2得结果 。
4、如图在与电源连接的平行板电容器中 ， 填入两种不同的均匀的电介质 ， 则两种电介质中的场强 相等用位移不相等 。
(填相等或不相等)(解法见课件)5、平行板电容器在接入电源后 ， 把两板间距拉大 ， 则电容器(D)(A)电容增大；(C)所带电量增大(B)电场强度增大；(D) 电容、电量及两板内场强都减小解：d增大 ， V不变 ， 由C = S/d ， q二CV和E二V/d可得结果D6、一真空平行板电容器的两板间距为 d ， (1)若平行地插入一块厚度为d/2的金 属大平板 ， 则电容变为原来的几倍？ (2)如果插入的是厚度为d/2的相对电容率为 =4的大介质平板 ， 则电容变为 。

11、原来的几倍? 解：原电容器的电容C 。
二；S/d(1) 电容器由两个电容器串联而成6 二朋 ， c2 二 0S ， (d1+d2=d/2)d1d2did2di d2CiC2；S；oS；oS1 d 12 ； 0 S 2C oC = 2Co(2) 由电荷分布的平面对称性可知电位移垂直极板从A到B在两极板间的三个区域分别作三个高斯柱面S仆S2、S3 。
由D的高斯定理:sDdS上DdS.侧DdS 下底 dSN 0D1S1YS1SD dS 二上DdS.侧DdS下底 dS D1S20D2S2= 0(D dSRdS侧面dS下底 dSD2S30D3S3= 0得Dq = D2D3 二 TE1=畧(TED2T,匚2 -,E3 。

12、 二D3 T% % % %d-ddVaVb 二0E dl 二 Ed E2 2E3d2 二 E1(d1 d2) E2-(Tdt d T % +1)dq( %1)d%2 % % 2 2 %2 %色sq _ 2片泸Ua -Ub (1)d7、两同心导体薄球面组成一球形电容器 ， 内外半径分别为 R1和R2,在两球面 之间充满两种相对电容率分别为 巧和竝的均匀电介质 ， 它们的交界面半径为R(R1VRVR2),设内、外导体球面分别带自由电荷 +q和-q,求:(1) 两介质层中的电位移和电场强度；(2) 两导体极板间的电势差；(3) 该球形电容器的电容 。
解：(1)由介质中的高斯定理得 两介质层中的电位移D %,。

13、(R1 r R2)4廿由e得两介质层中的电场强度E1q2 ， (RscrcR) , E2 =J, (R r :4 n 0 気 r两导体极板间的电势差q R drR1 r24 no n2 dr2rq r1 5 q11、1 !4 n 0 年1IR1R 丿 4 n 0 2RR2 J十11 11+ 2 I4 兀 01 I R1R r2R E2”r2r二 R1E dl = R1E1dr该球形电容器的电容cdV q I1+ 14 n 声.q-1R1R 丿耳2RR2-q4 n 0 e1 丄R R2耳2 R2 (R - Ri )牟 iRi ( R2 - R)8、求图中所示组合的等值电容 ， 并求各电容器上的电荷 。
解：C23 二 C2C3 = 1 5 二 6 FIC4=3 疔+ -o 0 。
111=十123C1C235 ， CFC =C4C123 =5.4F100 VC1V1=C23V2 ,V1 V2 二 V 二 100(V)Q4V1 二 60V ， V2 = 40VQ1 二 CM 二 2.4 10 (c)Q3 二 CsV2=2.0 10(c)Q2 = C2V2=0.4 10 c 二 C4V 二 3.0 10*(c 。

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标题：电磁学|电磁学第二章习题答案