设该工厂生产了甲产品x?(吨)生产甲、乙两种产品的总利润为?y?(万元) 。
(1)求?y?与?x?之间的函数表达式；(2)若每生产?1?吨甲产品需要?A?原料?0.25?吨每生产?1?吨乙产品需要?A?原料?0.5?吨受市场影响该厂能获得的?A?原料至多为?1000?吨其它原料充足求该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时能获得最大利润？并求出最大利润 。
4?/?6湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2021年八年级第二学期期末考试数学试卷(Word 。

10、版无答案)24、(9?分)在正方形?ABCD?中连接?BD?P?为射线?CB?上的一个动点(与点?C?不重合)连接?AP?AP?的垂直平分线交线段?BD?于点?E?连接?AE?PE? 。
提出问题：当点?P?运动时APE?的度数?DE?与?CP?的数量关系是否发生改变？探究问题：(1)首先考察点?P?的两个特殊位置：当点?P?与点?B?重合时如图?1-1?所示APE?间的数量关系：;
用等式表示线段?DE?与?CP?之当?BPBC?时如图?1-2?所示中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：(填“变化”或“不变化”)；图?1-1图?1-2(2)然后考察点?P?的一般位置：依题意补全图?2-12-2( 。

11、请用尺规作图并保留作图痕迹)并通过观察测量发现：(1)中的结论在一般情况下；(填“成立”或“不成立”)(3)证明猜想：若(1)中的结论在一般情况下成立请从图2-1?和图?2-2?中任选一个就行证明若不成立请说明理由 。
图?2-1图?2-25?/?6湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2021年八年级第二学期期末考试数学试卷(Word版无答案)25、(10?分)已知抛物线?yx2(m4)x3(m1)?与?x?轴交于?A,?B?两点与?y?轴交于?C?点 。
(1)求m?的取值范围；(2)若?m0直线?ykx1经过点?A?与?y?轴交于点?D?且?ADBD52?求抛物线的解析式；(3)若?A?点在?B?点 。

【湖南省|湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2021年八年级第二学期期末考试数学试卷(Word版无答案)】12、左边在第一象限内(2)中所得到抛物线上是否存在一点?P?使直线?PA分ACD?的面积为?1:4?两部分？若存在求出?P?点的坐标；若不存在请说明理由 。
26、(10?分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数p?当其自变量的值为p?时其函数值等于p?则称?p?为这个函数的不变值 。
在函数存在不变值时该函数的最大不变值与最小不变值之差q?称为这个函数的不变长度 。
特别地当函数只有一个不变值时其不变长度?q?为零 。
例如图1?中的函数有?0,1?两个不变值其不变长度?q?等于.(1)分别判断函数?yx3?yx22?有没有不变值？如果有请写出其不变长度；(2)函数?yx2bx1且1b3求其不变长度?q?的取值范围；G?的图像由G?和G?两部分组成若其不变长度?q?满足0q4?求m?的取值范围 。
12图?1备用图6?/?6第 36 页 共 36 页 。

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标题：湖南省|湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2021年八年级第二学期期末考试数学试卷(Word版无答案)( 二 )