1、湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1、 选择题1. （2012湖北武汉3分）如图 ， 矩形ABCD中 ， 点E在边AB上 ， 将矩形ABCD沿直线DE折叠 ， 点A恰好落在边BC的点F处若AE5 ， BF3 ， 则CD的长是【 】A7 B8 C9 D10【答案】C 。
【考点】折叠的性质 ， 矩形的性质 ， 勾股定理 。
【分析】根据折叠的性质 ， EF=AE5；根据矩形的性质 ， B=900 。
在RtBEF中 ， B=900 ， EF5 ， BF3 ， 根据勾股定理 ， 得 。
CD=AB=AEBE=54=9 。
故选C 。
2.（2012湖北武汉3分）如图 ， 是由4个相同小正方体组合而成的几何体 ， 它的左视图是【 】【答案】D 。
【考点 。

2、】简单组合体的三视图 。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得只有一排 ， 两层都是1个正方形 ，。
故选D 。
3. （2012湖北黄石3分）如图所示 ， 该几何体的主视图应为【 】【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图 。
【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形 ， 从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形 。
故选C 。
4. （2012湖北黄石3分）如图所示 ， 矩形纸片ABCD中 ， AB=6cm ， BC=8 cm ， 现将其沿EF对折 ， 使得点C与点A重合 ， 则AF长为【 】A. B. C. D. 【答案】B 。
【考点】翻折变换（折叠问题） ， 折叠对称的性质 ， 矩形的性质 ， 勾股定理 。
【分析】设AF=xcm ， 则 。

3、DF=（8-x）cm ， 矩形纸片ABCD中 ， AB=6cm ， BC=8cm ， 现将其沿EF对折 ， 使得点C与点A重合 ， DF=DF ， 在RtADF中 ， AF2=AD2DF2 ， 即x2=62（8x）2 ， 解得：x= 。
故选B 。
5. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点 ， 得到一个菱形 ， 如图；再顺次连接菱形各边的中点 ， 得到一个新的矩形 ， 如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点 ， 得到一个新的菱形 ， 如图；如此反复操作下去 ， 则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个【答案】B 。
【考点】分类归纳（图形的变化类） 。
【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个 。

4、数 ， 并找出规律：第1个图形 ， 有4个直角三角形 ， 第2个图形 ， 有4个直角三角形 ， 第3个图形 ， 有8个直角三角形 ， 第4个图形 ， 有8个直角三角形 ， 依次类推 ， 当n为奇数时 ， 三角形的个数是2（n+1） ， 当n为偶数时 ， 三角形的个数是2n个 ， 所以 ， 第2012个图形中直角三角形的个数是22012=4024 。
故选B 。
6. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）某种零件模型如图所示 ， 该几何体（空心圆柱）的俯视图是【 】A B C D【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图 。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看 ， 看到的是一个圆环 。
故选C 。
7. （2012湖北宜昌3分）球和圆柱在水平面上紧靠在一 。

5、起 ， 组成如图所示的几何体 ， 托尼画出了它的三视图 ， 其中他画的俯视图应该是【 】A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图 。
1419956【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面可看到两个外切的圆 。
故选C 。
8. （2012湖北恩施3分）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示 ， 则该物体的俯视图是【 】A B C D【答案】B 。
【考点】简单组合体的三视图 。
【分析】从上面看该组合体的俯视图是一个矩形 ， 并且被一条棱隔开 ， 故选B 。
9. （2012湖北咸宁3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势 ， 才能穿 。

6、墙而过 ， 否则会被墙推入水池类似地 ， 有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞 ， 则该几何体为【 】ABCD【答案】A 。
【考点】由三视图判断几何体 。
【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞 ， 即要这个几何体的三视图分别是正方形、圆和正三角形 。
符合此条件的只有选项A：主视图是正方形 ， 左视图是正三角形 ， 俯视图是圆 。
故选A 。
10. （2012湖北黄冈3分）如图 ， 水平放置的圆柱体的三视图是【 】A BC D【答案】A 。
【考点】简单几何体的三视图 。
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看 ， 所得到的图形 ， 即可得出答案：依据圆 。

7、柱体放置的方位来说 ， 从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆 。
故选A 。
11. （2012湖北黄冈3分）如图 ， 在RtABC中 ， C=90 ， AC=BC=6cm ， 点P 从点A 出发 ， 沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时 ， 动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动 ， 将PQC沿BC翻折 ， 点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒 ， 若四边形QPCP为菱形 ， 则t的值为【 】A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 。
【考点】动点问题 ， 等腰直角三角形的性质 ， 翻折对称的性质 ， 菱形的性质 ， 矩形 。
【分析】如图 ， 过点P作PDAC于点D ， 连接PP 。
由题意知 ， 点P、P关于BC对称 ， BC 。

8、垂直平分PP 。
QP=QP ， PE=PE 。
根据菱形的性质 ， 若四边形QPCP是菱形则CE=QE 。
C=90 ， AC=BC ， A=450 。
AP=t ， PD= t 。
易得 ， 四边形PDCE是矩形 ， CE=PD= t ， 即CE=QE= t 。
又BQ= t ， BC=6 ， 3 t=6 ， 即t=2 。
若四边形QPCP为菱形 ， 则t的值为2 。
故选B 。
12. （2012湖北随州4分）下列四个几何体中 ， 主视图与左视图相同的几何体有【 】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D 。
【考点】简单几何体的三视图 。
【分析】分别分析四种几何体的三种视图即可得出结论：正方体的主视图与左视图都是正方形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；圆锥主视图与左视 。

9、图都是三角形；球的主视图与左视图都是圆 。
故主视图与左视图相同的几何体有 。
故选D 。
13. （2012湖北十堰3分）如图是某体育馆内的颁奖台 ， 其主视图是【 】A B C D【答案】A 。
【考点】简单组合体的三视图 。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可 ， 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 。
从颁奖台正面看所得到的图形为A 。
故选A 。
14. （2012湖北十堰3分）如图 ， O是正ABC内一点 ， OA=3 ， OB=4 ， OC=5 ， 将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO ， 下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；其中正确的结论是【 】A B C D 【答案 。

10、】A 。
【考点】旋转的性质 ， 全等三角形的判定和性质 ， 等边三角形的判定和性质 ， 勾股定理的逆定理 。
【分析】正ABC ， AB=CB ， ABC=600 。
线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO ， BO=BO ， OAO=600 。
OBA=600ABO=OBA 。
BOABOC 。
BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到 。
故结论正确 。
连接OO ， BO=BO ， OAO=600 ， OBO是等边三角形 。
OO=OB=4 。
故结论正确 。
在AOO中 ， 三边长为OA=OC=5 ， OO=OB=4 ， OA=3 ， 是一组勾股数 ， AOO是直角三角形 。
AOB=AOOOOB =900600=150 。
故结论正确 。
故结论错误 。
如图所示 ， 将AOB绕点A逆时 。

11、针旋转60 ， 使得AB与AC重合 ， 点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形 ， COO是边长为3、4、5的直角三角形 。
则 。
故结论正确 。
综上所述 ， 正确的结论为： 。
故选A 。
15. （2012湖北孝感3分）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示 ， 则这个几何体的体积是【 】A4 B5 C6 D7【答案】B 。
【考点】由三视图判断几何体 。
【分析】综合三视图可知 ， 这个几何体共有两行三列 ， 它的下层应该有3+1=4个小正方体 ， 上层应该有1个小正方体 ， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个 。
所以这个几何体的体积是5 。
故选B 。
16. （2012湖北襄阳3分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组 。

12、成的立体图形 ， 其主视图是【 】A B C D【答案】B 。
【考点】简单组合体的三视图 。
1028458【分析】主视图是从正面看得到的视图 ， 从正面看上面圆锥看见的是：三角形 ， 下面两个正方体看见的是两个正方形 。
故选B 。
17. （2012湖北鄂州3分）如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图 。
图中所示数字为该小正方体的个数 ， 则这个几何体的左视图是【 】【答案】D 。
【考点】由三视图判断几何体 ， 简单组合体的三视图 。
【分析】由俯视图和图中所示小正方体的个数的数字 ， 知此几何体有2行3列3层 ， 前排有2层 ， 后排有3层 ， 故个几何体的左视图是D 。
故选D 。
二、填空题1. （2012湖北荆州3分）如图 ， 已知正方形A 。

13、BCD的对角线长为2 ， 将正方形ABCD沿直线EF折叠 ， 则图中阴影部分的周长为 【答案】8 。
【考点】翻折变换（折叠问题） ， 折叠的对称性质 ， 正方形的性质 ， 勾股定理 。
【分析】如图 ， 正方形ABCD的对角线长为2 ， 即BD=2 ， A=90 ， AB=AD ， ABD=45 ， AB=BDcosABD=BDcos45=2 。
AB=BC=CD=AD=2 。
由折叠的性质：AM=AM ， DN=DN ， AD=AD ， 图中阴影部分的周长为AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8 。
2. （2012湖北荆州3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图 ， 请你根据图中数据 ， 计算这个 。

14、密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）【答案】+360 。
【考点】由三视图判断几何体 ， 解直角三角形 。
【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱 ，其高为12cm ， 底面半径为5 cm ， 其侧面积为6512=360cm2 。
又密封纸盒的底面面积为：cm2 ， 其全面积为：（+360）cm2 。
3. （2012湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC中 ， BC= ， ABC=45 ， BD平分ABC ， M、N分别是BD、BC上的动点 ， 则CM+MN的最小值是。
【答案】4 。
【考点】最短路线问题 ， 全等三角形的判定和性质 ， 三角形三边关系 ， 垂直线段的性质 ， 锐角三角函数定义 ， 特殊角的三角函数值 。
【分析】如图 ， 在BA上截取BE=BN 。

15、 ， 连接EM 。
ABC的平分线交AC于点D ， EBM=NBM 。
在AME与AMN中 ， BE=BN， EBM=NBM ， BM=BM ， BMEBMN（SAS） 。
ME=MN 。
CM+MN=CM+MECE 。
又CM+MN有最小值 ， 当CE是点C到直线AB的距离时 ， CE取最小值 。
BC= ， ABC=45 ， CE的最小值为sin450=4 。
CM+MN的最小值是4 。
三、解答题1. （2012湖北荆门9分）如图 ， RtABC中 ， C=90 ， 将ABC沿AB向下翻折后 ， 再绕点A按顺时针方向旋转度（BAC） ， 得到RtADE ， 其中斜边AE交BC于点F ， 直角边DE分别交AB、BC于点G、H（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：AFBAGE【答 。

16、案】解：（1）画图 ， 如图：（2）证明：由题意得：ABCAED 。
AB=AE ， ABC=E 。
在AFB和AGE中 ， ABC=E ， AB=AE ， = ， AFBAGE（ASA） 。
【考点】翻折变换（折叠问题） ， 旋转的性质 ， 全等三角形的判定 。
【分析】（1）根据题意画出图形 ， 注意折叠与旋转中的对应关系 。
（2）由题意易得ABCAED ， 即可得AB=AE ， ABC=E ， 然后利用ASA的判定方法 ， 即可证得AFBAGE 。
2. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）ABC中 ， AB=AC ， D为BC的中点 ， 以D为顶点作MDN=B（1）如图（1）当射线DN经过点A时 ， DM交AC边于点E ， 不添加辅助线 ， 写出图中所有与ADE相似的三 。

17、角形（2）如图（2） ， 将MDN绕点D沿逆时针方向旋转 ， DM ， DN分别交线段AC ， AB于E ， F点（点E与点A不重合） ， 不添加辅助线 ， 写出图中所有的相似三角形 ， 并证明你的结论（3）在图（2）中 ， 若AB=AC=10 ， BC=12 ， 当DEF的面积等于ABC的面积的时 ， 求线段EF的长【答案】解：（1）图（1）中与ADE相似的有ABD ， ACD ， DCE 。
（2）BDFCEDDEF ， 证明如下：B+BDF+BFD=180 ， EDF+BDF+CDE=180 ， 又EDF=B ， BFD=CDE 。
AB=AC ， B=C 。
BDFCED 。
BD=CD ， 即 。
又C=EDF ， CEDDEF 。
BDFCEDDEF 。
（3）连接AD ， 过D点作DGEF ，。

18、DHBF ， 垂足分别为G ， HAB=AC ， D是BC的中点 ， ADBC ， BD=BC=6 。
在RtABD中 ， AD2=AB2BD2 ， 即AD2=10262 ， AD=8 。
SABC=BCAD=128=48 ， SDEF=SABC=48=12 。
又ADBD=ABDH ，。
BDFDEF ， DFB=EFD 。
DHBF ， DGEF ， DHF=DGF 。
又DF=DF ， DHFDGF（AAS） 。
DH=DG= 。
SDEF=EFDG=EF=12 ， EF=5 。
3. （2012湖北恩施8分）如图 ， 用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD ， 先折出BC的中点E ， 再折出线段AE ， 然后通过折叠使EB落到线段EA上 ， 折出点B的新位置B ， 因而EB=EB类似地 ， 在A 。

19、B上折出点B使AB=AB这是B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论【答案】证明：设正方形ABCD的边长为2 ， E为BC的中点 ， BE=1 。
又BE=BE=1 ， AB=AEBE=1 。
又AB=AB ， AB=1 。
点B是线段AB的黄金分割点 。
【考点】翻折（折叠）问题 ， 正方形的性质 ， 勾股定理 ， 折叠对称的性质 ， 黄金分割 。
【分析】设正方形ABCD的边长为2 ， 根据勾股定理求出AE的长 ， 再根据E为BC的中点和翻折不变性 ， 求出AB的长 ， 二者相比即可得到黄金比 。
4. （2012湖北襄阳12分）如图 ， 在矩形OABC中 ， AO=10 ， AB=8 ， 沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC ， 使点B落在OA边上的点E处分别以OC ， OA所在的直 。

20、线为x轴 ， y轴建立平面直角坐标系 ， 抛物线y=ax2+bx+c经过O ， D ， C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发 ， 沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动 ， 同时动点Q从点C出发 ， 沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动 ， 当点P运动到点C时 ， 两点同时停止运动设运动时间为t秒 ， 当t为何值时 ， 以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上 ， 点M在抛物线上 ， 是否存在这样的点M与点N ， 使以M ， N ， C ， E为顶点的四边形是平行四边形？若存在 ， 请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在 ， 请说明理由【答案】解：（1）四边形ABCO为矩形 ， OAB=AOC=B=90 。

21、 ， AB=CO=8 ， AO=BC=10 。
由折叠的性质得 ， BDCEDC ， B=DEC=90 ， EC=BC=10 ， ED=BD 。
由勾股定理易得EO=6 。
AE=106=4 。
设AD=x ， 则BD=CD=8x ， 由勾股定理 ， 得x2+42=（8x）2 ， 解得 ， x=3 。
AD=3 。
抛物线y=ax2+bx+c过点D（3 ， 10） ， C（8 ， 0） ， 解得 。
抛物线的解析式为： 。
（2）DEA+OEC=90 ， OCE+OEC=90 ， DEA=OCE ， 由（1）可得AD=3 ， AE=4 ， DE=5 。
而CQ=t ， EP=2t ， PC=102t 。
当PQC=DAE=90 ， ADEQPC ， 即 ， 解得 。
当QPC=DAE=90 ， ADEPQC ， 即 ， 解得 。
当或时 ， 以P、Q、C 。

22、为顶点的三角形与ADE相似 。
（3）存在符合条件的M、N点 ， 它们的坐标为：M1（4 ， 32） ， N1（4 ， 38）；M2（12 ， 32） ， N2（4 ， 26）；M3（4 ， ） ， N3（4 ， ） 。
【考点】二次函数综合题 ， 折叠和动点问题 ， 矩形的性质 ， 全等三角形的判定和性质 ， 勾股定理 ， 曲线上点的坐标与方程的关系 ， 相似三角形的判定和性质 ， 平行四边形的判定和性质 。
【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性 ， CEDCBD ， 在RtCEO中求出OE的长 ， 从而可得到AE的长；在RtAED中 ， AD=ABBD、ED=BD ， 利用勾股定理可求出AD的长进一步能确定D点坐标 ， 利用待定系数法即可求出抛物线的解析式 。
（2）由于DEC=90 ， 首先能确定 。

【湖北省|湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题4：图形的变换】23、的是AED=OCE ， 若以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似 ， 那么QPC=90或PQC=90 ， 然后在这两种情况下 ， 分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值 。
（3）假设存在符合条件的M、N点 ， 分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线 ， 由于抛物线的对称轴经过EC中点 ， 若四边形MENC是平行四边形 ， 那么M点必为抛物线顶点 。
由得抛物线顶点 ， 则：M（4 ， ） 。
平行四边形的对角线互相平分 ， 线段MN必被EC中点（4 ， 3）平分 ， 则N（4 ， ） 。
EC为平行四边形的边 ， 则ECMN ， 设N（4 ， m） ， 则M（48 ， m+6）或M（4+8 ， m6）；将M（4 ， m+6）代入抛物线的解析式中 ， 得：m=38 ， 此时 N（4 ， 38）、M（4 ， 32）；将M（12 ， m6）代入抛物线的解析式中 ， 得：m=26 ， 此时 N（4 ， 26）、M（12 ， 32） 。
综上所述 ， 存在符合条件的M、N点 ， 它们的坐标为：M1（4 ， 32） ， N1（4 ， 38）；M2（12 ， 32） ， N2（4 ， 26）；M3（4 ， ） ， N3（4 ， ） 。
- 16 。

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标题：湖北省|湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题4：图形的变换