1、精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编19：几何证明一、解答题1 （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）选修41:几何证明选讲如图,BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E,延长AC交过D、E、C三点的圆于点F.()求证:;
()若,求的值.2 （河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）3 （河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）选修41:几何证明选讲如图,已知0和M相交于A、B两点,AD为M的直径,直线BD交O于点C,点G为弧BD中点,连结 AG分别交0、BD于点E 。

2、、F,连结CE.(I)求证:AGEF=CEGD;
(II)求证:4（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,已知C、F是以AB为直径的半圆上的两点,且CF=CB,过C作CDAF交AF的延长线与点D.(1)证明:CD为圆O的切线;
(2)若AD=3,AB=4,求AC的长.5（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）选修4一1:几何证明选讲如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P.E为O上一点,DE交AB于点F.(I)证明:DFEF=OFFP;
(II)当AB=2BP时,证明:OF=BF.6（山西省太原市2013届高三调研考试数 。

3、学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲.如图,O1与O2相交于点A,B,O1的切线AC交O2于另一点C,O2的切线AD交O1于另一点D,DB的延长线交O2于点E.()求证:AB2=BCBD;
()若AB =1,AC =2,AD=,求BE.7（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）选修41:几何证明选讲已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(1)证明:;
(2)若,求的值. 8（山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）选修41:几何证明选讲如图,半圆O的直径AB的长为4,点C平分弧AE,过C作AB的垂线交AB于D 。

4、,交AE于F.(1)求证:;
(2)若AE是的角平分线,求CD的长.9（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知PA与O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CDAP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2 = EFEC.(1)求证:CEEB = EFEP;
(2)若CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA的长.10（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知O的半径为1,MN是O的直径,过M点作O的切线AM,C是AM的中点,AN交O于B点,若 。

5、四边形BCON是平行四边形;
()求AM的长;
()求sinANC.11（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD版） ）选修4-1:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆O上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.()若=,=,求的值;
()若EF2=FAFB,证明:EFCD.12（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）(本题满分 10 分)选修 4 一 l :几何证明选讲如图, AB 是圆 O 的直径,以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P .过点 A 作直线交圆 O 于点 Q ,交圆 B 干点 M , N . (1)求证: Q 。

6、M= QN ;
(2)设圆O的半径为 2 ,圆 B 的半径为 1 ,当 时,求 MN 的长. 13（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）选修41:几何证明选讲如图,已知O是ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是O的直径.()求证:ACBC=ADAE;
()过点C作O的切线交BA的延长线于点F,若AF=4,CF=6,求AC的长.14（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,在ABC中,C为钝角,点E、H是边AB上的点,点K、M分别是边AC和BC上的点,且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(I)求证 。

7、:E、H、M、K四点共圆;
()若KE - EH,CE=3,求线段KM的长.15（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-1,几何证明选讲如图,在ABC中,BC边上的点D满足BD=2DC,以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A,过点B作BECA于点E,BE交圆D于点F.(1)求ABC的度数;
(2)求证:BD=4EF16（河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）选修4一1:几何证明选讲在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是ADF的外心.()证明:D,E,F,O四点共圆;
()证明:O在DEF的平分线上.17（河 。

8、北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲 如图,已知O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC;
(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.18（河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,直线MN交圆O于A,B两点,AC是直径,AD平分M,交圆0于点D, 过D作DE上MN于E.(I)求证:DE是圆O的切线:(II)若 DE=6,AE=3,求ABC 的面积19（河北省唐山市2013 。

9、届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版）选修41:几何证明选讲如图所示,AC为的直径,D为的中点,E为BC的中点.()求证:;
()求证:.20（河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（A）试题（word版） ）选修4-l:几何证明选讲如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点,割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F,点M在EF上,且:(I)求证:PAPB=PMPQ(II)求证:21（河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题）选修4-1几何证明选讲如图,AB是O的直径,BE为圆0的切线,点c为 。

10、o 上不同于A、B的一点,AD为的平分线,且分别与BC 交于H,与O交于D,与BE交于E,连结BD、CD.(I )求证:BD平分 (II)求证:AH.BH=AE.HC22（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）如图,已知O和M相交于A、B两点,AD为M的直径,直线BD交O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE.(1)求证:;
(2)求证:ABCDGEFOM23（河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图所示,PA为0的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA =10,PB =5、(I)求证: 。

11、;
()求AC的值.24（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（WORD版）选修4 -1:几何证明选讲如图,O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交O于N,过N点的切线交CA的延长线于P(1)求证:PM2 =PAPC;
(2)O的半径为,OM=2,求MN的长【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编19：几何证明参考答案一、解答题解:()如图,连接CE,DF. AE平分BACBAD=DAC 在圆内又知DCE=EFD,BCE=BAE. EAF=EFD 又AEF=FED, AEFFED, , 要证明角度相等,找中间 。

12、角度作为桥梁. 要证明,可以把乘法变为除法,变为:,于是得到“分子三角形和分母三角形”:.这样就转化为三角形的相似,帮助找相似三角形.这样就可以做出辅助线,构造相似三角形. 另外,做题要先度量,后计算,把图形画准确.从求证出发,向已知进行靠拢. ()由()知EF=3,AE=6, ED=3/2,AD=9/2 ACAF=ADAE=27 证明:()连结AB、AC,AD为M的直径, ABD=90,AC为O的直径, CEF=AGD=90.2分 G为弧BD中点,DAG=GAB=ECF. 4分 CEFAGD,AGEF = CEGD 6分 ()由知DAG=GAB=FDG,G=G, DFGAGD,DG2=AGG 。

13、F.8分 由知,10分 ()证明:,. , 则,. ,.则为圆的切线. ()解:连接,由()知. 又,. .则,所以 (1) PA是切线,AB是弦, BAP=C, 又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, ADE=AED. (2)由(1)知BAP=C,又 APC=BPA, APCBPA, , AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知,APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径, BAC=90, APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30. 在RtABC中,=, =. (I), 又, 又, 。

14、5分 (II), 是的切线, 解:()连接,则, 因为四边形是平行四边形,所以, 因为是的切线,所以,可得, 又因为是的中点,所以, 得,故. ()作于点,则,由()可知, 故. 证明:() 如图,DEF=180-(180-2B)-(180-2C)=180-2A. A C E B D O F 因此A是锐角, 从而的外心与顶点A在DF的同侧, DOF=2A=180-DEF. 因此D,E,F,O四点共圆 ()由()知,DEO=DFO=FDO=FEO, 即O在DEF的平分线上 证明:解:(I)AC是O1的切线,BAC=D, 又BAC=E,D=E,ADEC. (II)设BP=x,PE=y,PA=6,P 。

15、C=2, 图6xy=12 ADEC,=,= 由、解得 (x0,y0) DE=9+x+y=16, AD是O2的切线,AD2=DBDE=916,AD=12. 解:()连结OD,则OA=OD,所以OAD=ODA.因为EAD=OAD,所以ODA=EAD 因为EAD+EDA=90,所以EDA+ODA=90,即DEOD.所以DE是圆O的切线 ABCDEOMN()因为DE是圆O的切线,所以DE2=EAEB,即62=3(3+AB),所以AB=9 因为ODMN,所以O到MN的距离等于D到MN的距离,即为6 又因为O为AC的中点,C到MN的距离等于12 故ABC的面积S=ABBC=54 证明:ABCDEO()连接 。

【新课标全国统考区山西、河南、河北2013届高三数学|新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三数学 名校最新试题精选分类汇编19 几何证明 理】16、BD,因为D为的中点,所以BD=DC.因为E为BC的中点,所以DEBC.因为AC为圆的直径,所以ABC=90,所以ABDE ()因为D为的中点,所以BAD=DAC,又BAD=DCB,则DAC=DCB.又因为ADDC,DECE,所以DACECD.所以=,ADCD=ACCE,2ADCD=AC2CE,因此2ADCD=ACBC 证明:()BAD=BMF, 所以A,Q,M,B四点共圆, 所以 () , , 又 , 所以, ,则, , , , 所以 选修4-1几何证明选讲 证明:()由弦切角定理知 由, 所以, 即 ()由()可知 所以, 因为, 所以, 所以,即 即:. ABCDGEFOM证明:(1)连结, 为圆的直径, 为圆的直径, , , 为弧中点, , , (2)由(1)知, , 由(1)知, 解:()为的切线, 又. ()为的切线,是过点的割线,. 又, 由()知,是的直径, ., AC= 18 。

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标题：新课标全国统考区山西、河南、河北2013届高三数学|新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三数学 名校最新试题精选分类汇编19 几何证明 理