1、名校名师推荐 长沙市明达中学 10 月考试题理 科 数 学时量： 150 分钟满分： 150 分一、选择题（本题共 12 个小题 ， 每个小题5 分 ， 共 60 分）1. 设复数 z满足 ( z 2i）( 2 i） 5,则z= （ ） 答案： CA. 3 2i B. 3 2i C. 2 3i D. 2 3i2. 已知集合2 2 3 1 0 1 2 3A x y x x ,B , , , ,， 则CR A B （ ） 答案： BA 0,1 B 0,1, 2 C 1, 0,1 D 1,33. 设0x， 则“22x sin x 1”是“ x sin x 1”的（ ） 答案： BA. 充分不必要条件 B.。

2、必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 定义在 R 上的函数 f x满足 f x f x , f x f x 4， 且 x 1,0时 ， 1 xf x 2， 则f log2 20 ( ) 答案： C5A 1 B 45C 1 D 455. 下列命题：若x2f x 2 cos 1 ， 则f x f x对x R恒成立；2要得到函数xy sin 的图象 ， 只需将2 4xy sin 的图象向右平移24个单位；若锐角 ,满足 cos sin， 则其中是真命题的个数是 ( ) 答案： B 2A0 B1 C2 D3xa ,x16. 若函数f x a4 x 2,x 12的值域为R ， 则实数 a的 。

【湖南|湖南长沙市明达中学理数10月考名师精编试题(教师版)】3、范围是（ ） 答案： D1 名校名师推荐 A. 4,8 B. 4,8 C. 1, D. 1,47. 一个四棱锥的三视图如图所示 ， 其侧视图是等边三角形则该四棱锥的体积等于（ ） 答案： DA. 48 3 B 24 3 C 16 3 D 8 38. 设S为等差数列 an 的前 n项和若 a4 0,a5 a4， 则使 Sn 0成立的最小正整数 n为( )n答案： CA6 B7 C8 D99. 函数cos 6xy 的图像大致为（ ） 答案： Ax x2 210. 已知 ABC 的三内角 A,B,C 所对边为a,b,c， 若2 2cosC ,bcos A a cos B 2 ， 则ABC 的外3接圆的面积为 。

4、（ ） 答案： DA. 4 B. 6 C. 8 D. 911. 已知函数 f x sin x 0 12, N, 0 的图像关于 y轴对称 ， 且在区间, 上不单调 ， 则的可能值有（ ） 答案： D 4 2A. 6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个12. 若函数f (x) ax ln x2xx ln x有三个不同的零点 ， 则实数 a的取值范围是 ( ) 答案： AA. 1 1e,e 1 eB. 1 1e,e 1 eC. 1 1e,e e 1D. 1 1 1,e e 1二、填空题( 本大题共 4 小题 ， 每小题5 分 ， 共 20 分 )2 名校名师推荐 x y 1 013. 若实数 x, y满足的约束条 。

5、件， 则函数 z 2x y 的最大值是 答案： 3x y 1 0y 1 014. 如图 ， 在平面直角坐标系 xoy 中 ， 角 的始边与 x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A 点 ， 它的终边与单位圆相交于 x轴上方一点 B， 始边不动 ， 终边在运动. 若20,， 则弓形 AB 的面积S 的最大值为 . 答案：333 415. 若 a1 1 ， 对任意的 n N， 都有 an 0 ， 且2na 1 2n 1 a 1a 2a .设M x 表示整数 xn n n n的个位数字 ， 则M a . 答案： 4201916. 下图展示了一个由区间0,1 到实数集 R的映射过程：区间0,1 中的实数 m对应数轴上的点 M， 如 。

6、图1；将线段 AB围成一个圆 ， 使两端点 A,B 恰好重合 ， 如图2 ；再将这个圆放在平面直角坐标系中 ， 使其圆心在 y轴上 ， 点 A 的坐标为0,1， 如图3图3 中直线AM 与 x轴交于点 N n,0， 则m 的象就是 n， 记作 f m n 下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）答案：1f ； f x 是奇函数； f x 在定义域上单调递增； f x 的图象关于点1412,0对称； f x 3的解集是23,1；方程 f x 0 的解是12三、解答题( 本大题共 6 道小题 ， 其中 17题满分 10 分 ，18-22题满分 12分 ， 共 70 分)17. 已知命题p ：函数2 2 2。

7、4 2 3y x a a x a a 在 2, 上单调递增 ，q ：关于 x的不等式2 1 0ax ax 解集为R.若 p q假 ，p q真 ， 求实数 a的取值范围.解 函数 yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2 在 2 ，)上单调递增 ，(a2a) 2 ， 即 a2a2 0 ， 3 名校名师推荐 解得 a 1 或 a 2.即由 p 真得： a 1 或 a 2. 3 分由不等式 ax2 ax10 的解集为R 得a 0 ， 0 ， 总有 f (x) g(x).()求实数 a 的取值范围.xx2(e1)xe ()求证：对x0 ， 不等式 ex2 成立 。
解 (1)由已知得 f(x)x2ax 11 xax2ax 。

8、10 ， a24 。
x (x0) ， 对于方程 x当 a24 0 ， 即 2 a 2时 ，x2ax1 0对x0 恒成立 ， 2ax1 x即 f(x) 0对x0 恒成立 ， 此时f(x)没有极值点；x当 a240 ， 即 a2时 ， 若 a0 ， x1x210 ， 故 x2x10 ， 所以 0x2时 ，f(x)0 ， x12 ， 设方程 x2ax10 的两个不同实根为x3 ， x4 ， 则x3x4 a0 ， 故 x30时 ，f(x)0 ， 故函数 f(x)没有极值点 .综上 ， 当 a0 恒成立 ， 设(x)(x0) ， x x则( x)x2x1xx2lnxex x e2 xex x1 ln x x1 x12， x因为x0 ， 所以 x (0,1)时 ，(x)0 ， (x)单调递增 ， 所以 ( x) (1) e1 ， 所以 a e1 。
8 分()由()知 ， 当 ae1时 ， 有 f(x) g(x) ， 即x3 2 lnx12(e1)x exx2(e1)x lnx， 当且仅当 x1时取等号 ，e x x2 2以下证明： lnxex 2 ， 设(x)ln xe ， x1 e xe则(x)2 2， x x x所以当 x(0 ， e)时 ，(x)0 ， (x)单调递增 .所以 (x) (e)2 ， 所以 ln xex 2， 当且仅当 x e时取等号 .由于 等号不同时成立 ， 故 e2. 12分xx2(e1)xex10 。

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