傻大方摘要：【专题|专题三导数及其应用导数的几何意义、定积分与微积分基本定理|导数|及其|应用|几何|意义|积分】2、A. (0,1)B . (0,2)C . (0,+ g)D . (1,+g)3.(2016年山东)若函数y二f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y二f (x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是C . y=ex4.(201...

1、专题三导数及其应用第七讲导数的几何意义、定积分与微积分基本定理一、选择题1.(2018全国卷I)设函数f(x) =x3 (a-1)x 1A . f()： k k1 1C . f ( 厂k1 k -1 ax ， 若f (x)为奇函数 ， 贝恤线y = f(x)在点(0,0)处的切线方程为高考真题专项分类（理科数学）第 6页一共6页a. y - -2xb. y 一 -xc. y=2x2.(2016年四川)设直线hl分别是函数 In x,0 ： x ： 1,E r f(x)=llnx,x1,图象上点P ， P2处的切线 ， 与|2垂直相交于点P ， 且h ,l2分别与y轴相交于点A , B ， 则 PAB的面积的取值范围是 。

2、A. (0,1)B . (0,2)C . (0,+ g)D . (1,+g)3.(2016年山东)若函数y二f(x)的图象上存在两点 ， 使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直 ， 则称 y二f (x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是C . y=ex4.(2015福建)若定义在R上的函数f x满足f 0 =-1 ， 其导函数X满足f x k 1， 则下列结论中一定错误的是1 1B . f(HD . f (丄)丄k1 k15.(2014新课标I)设曲线 y二ax-ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y = 2x ， 则a =(2014山东)直线y=4x与曲线3y二x在第一象限内围成的封闭图形的面积为A。

3、. 22B . 42212(2013江西)1 x2dx,S 1 dx,S3 = 1 exdx,则 S|,S2,S3 的大小关系为B. S2S3C . S2 0VD . /S& （ 2012福建）如图所示 ， 在边长为1的正方形OABC中任取一点P ， 则点P恰好取自阴影部分的概率为1D.9.10.11.12.13.、14.15.16.17.18.（2011新课标）由曲线 ， 直线y = x-2及y轴所围成的图形的面积为10A .3163（2011福建）1o （ex 2x）dx 等于C.（2010湖南）4 12严等于A.-21 n2B . 2ln2 C .一1 n 2In 27（2010新课标）曲线y =x 。

4、3 -2x 1在点（1,0）处的切线方程为A . y = x -1B.y = -x 1C .y = 2x -2D. y - -2x 2（2010辽宁）已知点4P在曲线y= x上,:-为曲线在点P处的切线的倾斜角 ， 则的e +1取值范围是JI Jt二 3 :r3n、A . 0, 一）B.,）C .（,D .,二）44 22 44填空题（2018全国卷n ）曲线y=2ln（x+1）在点（0, 0）处的切线方程为 （2018全国卷川）曲线y =（ax 1）ex在点（0,1）处的切线的斜率为 -2 ， 则a =（2016年全国n ）若直线y = kx b是曲线y = ln x 2的切线 ， 也是曲线y = ln 。

5、（ x 1）的切线 ， 则b二.（2016年全国川）已知f （x）为偶函数 ， 当x ：0时 ， f（x）=ln（-x） 3x ， 则曲线y = f （x） ， 在点（1,-3）处的切线方程是 .2（2015 湖南） （x -1）dx=X119. （2015陕西）设曲线y =e在点（0,1）处的切线与曲线 y （x . 0）上点P处的切线 x垂直 ， 则P的坐标为220. （2015福建）如图 ， 点 A的坐标为1,0 ， 点C的坐标为2,4 ， 函数f X=X ， 若在矩形ABCD内随机取一点 ， 则此点取自阴影部分的概率等于（第15题）(第 17 题)21. （2014广东）曲线y =ex 2在点（0,3）处的切线方程为 22. （ 。

6、2014福建）如图 ， 在边长为 e （ e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆 ， 则他落到阴影部分的概率为 .一2 b23. （2014江苏）在平面直角坐标系xOy中 ， 若曲线y二ax（a, b为常数）过点P（2-5）,x且该曲线在点P处的切线与直线7x 2y *3=0平行 ， 则a b的值是.24. （2014安徽）若直线丨与曲线C满足下列两个条件：（i）直线I在点P x0,y 。
处与曲线C相切；（ii）曲线C在P附近位于直线l的两侧 ， 贝y称直线l在点P处“切过”曲线 C 下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）直线1:y =0在点P 0,0处“切过”曲线 C :3y 二 x直线1:x = - 。

7、1在点P -1,0处“切过”曲线 C:y = (x 1)2直线1:y = x在点P0,0处“切过”曲线 C :y = sin x直线1:y二x在点P0,0处“切过”曲线 C :y = ta n x直线1:y = x -1在点P 1,0处“切过”曲线 C:y = l n x .25. （2013江西）若曲线y=X- 1 （ R ）在点（1,2）处的切线经过坐标原点 ， 则T26. （2013湖南）若x2dx=9 ， 则常数T的值为.27. （2013 福建）当 X R,1时 ， 有如下表达式：1 X x2 . xn.-1_X两边同时积分得:1 1 1 1jPx jxdx .jx2dx .jxlx .,dx. 。

8、从而得到如下等式：7+2“2）2+32）3+.叮+（2宀.2.01 X请根据以下材料所蕴含的数学思想方法 ， 计算:高考真题专项分类(理科数学)第 10页一共6页C：(扩o1111212131Cn 2 产（?）35 G 28.( 2012 江西)计算定积分 J：(x2+Sinx)dx=29. (2012山东)设a0 ,若曲线y X与直线x二a, y = 0所围成封闭图形的面积为a2 ,则 a =.30. (2012新课标)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为 .lg xx 031. (2011 陕西)设 f(x)二 a 2 ， 若 f(f(1)=1 ， 则 a 二.X o 3t2dt X 。

9、, 032. (2010新课标)设y二f(x)为区间0,1上的连续函数 ， 且恒有 0空f(x)乞1 ， 可以用1随机模拟方法近似计算积分 o f (x)dx ， 先产生两组(每组 N个)区间0,1上的均匀 随机数X1,X2,Xn和, y2,yN ,由此得到N个点(Xi,yi)(i =1,2, ， N),再数出其中1满足y： f(x)(i =1,2 ， ,N)的点数N1 ， 那么由随机模拟方案可得积分q f (x)dx的近似值为.33. (2010江苏)函数y=x2(x 0)的图像在点(ak,a2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak 1 ， 其中 k N* ， 若 q =16 ， 贝U q ， a3 a5=.三、解答题x34. （ 2 。

10、017 北京）已知函数 f（x）二ecosx-x .(1)求曲线y二f(x)在点(0, f(0)处的切线方程；ji(n)求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值.235. (2016年北京)设函数f(x)二xe bx ， 曲线目二f (x)在点(2, f(2)处的切线方程为y =(e -1)x 4 ,(i) 求a, b的值；(ii) 求f (x)的单调区间3x +ax36. (2015 重庆)设函数 f(x)x (a R).e(i)若f (x)在x=0处取得极值 ， 确定a的值 ， 并求此时曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程；(n)若f (x)在3, ：)上为减函数 ， 求 a的取值范围.一3 。

11、137. (2015 新课标 I)已知函数f(x)二 x ax , g(x)-lnx .4(I)当a为何值时 ， x轴为曲线y二f (x)的切线；(n)用 min Im, n?表示 m , n 中的最小值 ， 设函数 h(x) = mi n：f(x),g(x)1(x 0) ， 讨论h(x)零点的个数.38.(2014新课标I )设函数f (x)二aex ln xbex4曲线y= f (x)在点(1,f (1)处的切线为 y = e(x1) 2 .(i )求 a,b;
(n)证明：f(x)1 .39. (2013新课标n)已知函数 f x=eX-ln x m(i )设x=0是f x的极值点 ， 求 m,并讨论f。

【专题|专题三导数及其应用导数的几何意义、定积分与微积分基本定理】12、x的单调性；(n)当m岂2时 ， 证明f x 0 .40. (2012 辽宁)设 f x =ln x+1 + .x+1+ax+b a,b R,a,b为常数 ， 曲线 y=f x 与3直线y=?x在0,0点相切.(1) 求a,b的值；9 x(2) 证明：当 0x2 时 ， f x x+641. ( 2010福建)(1)已知函数f(X)=X - X ， 其图象记为曲线 C .(1) 求函数f (x)的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数x, ， 曲线C与其在点P (x ,f (x,)处的切线交于另一点P (x2 ,f (x2) ， 曲线C与其在点F2(x2 ,f (x2)处的切线交于另一点P3(x ,f(X3) ， 线段RP2RP3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S 5 ， 则 色 为定值；S232(2) 对于一般的三次函数g(x)=ax bx cx d (0) ， 请给出类似于(1)(ii)的正确命题 ， 并予以证明 。

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标题：专题|专题三导数及其应用导数的几何意义、定积分与微积分基本定理