【理论|理论力学点的运动学PPT学习教案】1、会计学1 理论力学点的运动学理论力学点的运动学 2 质点运动学研究质点运动质点运动学研究质点运动 道路转弯中的力学问题道路转弯中的力学问题 质点运动学质点运动学: :质点在空间的位置随时间的变化规律质点在空间的位置随时间的变化规律 第1页/共23页 3 运动形式包括：运动形式包括： 直线运动 曲线运动 第2页/共23页 4 最一般的情形为三维变速曲线运动 运动形式包括：运动形式包括： 曲线运动 第3页/共23页 5 第4页/共23页 6 第5页/共23页 7 一、矢量法一、矢量法 1 点的运动学 (t)rr 1、运动方程、运动方程 2、速度、速度 3、加速度、加速度 参考体参考体(refere 。

2、nce body): 为研究运动作为参考的物体为研究运动作为参考的物体 参考系参考系(reference frame): 与参考体固连的坐标系与参考体固连的坐标系 x y z r M o r r v t d d rv rv a 2 2 d d d d tt 第6页/共23页 8 二、直角坐标法二、直角坐标法 kjirzyx )( )( )( tzz tyy txx 1、运动方程、运动方程 2、点的速度、点的速度 kji r vzyx dt d kjirv zyx vvv v a r x y z o 3、点的加速度、点的加速度 kji r azyx 2 2 dt d kjia zyx aaa 第 。

3、7页/共23页 9 问题：问题：如何求点运动方程、运动轨迹如何求点运动方程、运动轨迹 、点的速度和加速度的大小与方向 。
、点的速度和加速度的大小与方向 。
几何性质几何性质运动方程运动方程运动轨迹运动轨迹 点的速度点的速度 点的加速度点的加速度 第8页/共23页 10 tlAPLABROA , sin)( coscos lLy lRx p p sinsin LR sin)( sincos 222 L R lLy RL L l Rx p p 解：解：1 1、P点运动方程点运动方程 例：例：求求 P 点的运动方程 ， 点的运动方程 ， P 点的速度和加速度点的速度和加速度 O x yA B P 2、P点的速度 。

4、和加速度点的速度和加速度 第9页/共23页 11 P点的运动轨迹点的运动轨迹 O x yA B P 第10页/共23页 12 例：例：半径为半径为R的车轮在地面上纯滚动 ， 轮心速度的大小为的车轮在地面上纯滚动 ， 轮心速度的大小为u（常量） 。
求圆盘与地面接触点的加速度 。
（常量） 。
求圆盘与地面接触点的加速度 。
)sin(Rx sin )cos1 ( uyv uxv y x cos sin uya uxa y x 解：解：建立建立M点的运动方程点的运动方程 R u aa yx 2 , 0,0v Ru ), 1, 0(2kk 当当 )cos1 (Ry 第11页/共23页 13。
；t 2 h z zh 2 。

5、。
2 h vz 第12页/共23页 14 Ra 2 x y z M h x=Rcos Rcos t;
y=Rsin Rsin t;
vx= Rsin t ;
。
；t 2 h z zh 2 vy= Rcos t ;
。
2 h vz ax= Rcos t 2;
ay= Rsin t 2;
。
0 z a y R x 第13页/共23页 15 三、自然坐标法三、自然坐标法 1、运动方程、运动方程 )(tss x y z o M s 0 + - r 2、曲线的几何性质、曲线的几何性质 曲率曲率(curvature) s k s 0 lim M T T sMM M T” k 1 曲率半径曲率半径(r 。

6、adius curvature) MTT” 极限位置的平面称为极限位置的平面称为 密切面密切面(osculating plane) 已知点的运动轨迹已知点的运动轨迹 第14页/共23页 16 第15页/共23页 17 bn 法面 M +s 密切面密切面 切线切线 b 副法线副法线 主法线主法线 n b,n, 自然轴系自然轴系 (trihedral axes on a curve) 1.自然轴：自然轴： 第16页/共23页 18 v S M M * r * * r r v + _ l 0 2.速度：速度： dt ds v 第17页/共23页 19 3 3 点的切向加速度和法向加速度点的切向加速度 。

7、和法向加速度 n aa dt vd a dt dv a n v an 2 M + n 第18页/共23页 20 自然轴系自然轴系 第19页/共23页 21 例：例：已知图示瞬时动点已知图示瞬时动点A的速度和加速度 ， 其中：的速度和加速度 ， 其中：， 设动点的坐标为 ， 设动点的坐标为x , y 求该瞬时动点求该瞬时动点A的的 2 m/s10m/s,10av ,yxyx v ax y o 0 30 A zv yv xv z y x za ya xa z y x m/s)(30cos10 0 x v x 解：解： m/s)(30sin10 0 y v y )m/s(0 2 x a x )m/s(10 2。

8、y a y n 2 a v 0 2 30cosa v m 3 20 第20页/共23页 22 例：例：已知点的运动方程 ， 求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径 。
已知点的运动方程 ， 求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径 。
CtztRytRx,sin,cos 运动方程运动方程 解：解： const. 222222 CRszyxv 2222 Rzyxa nt aaa 2 nt , s asa R C R a s 2 22 第21页/共23页 23 x L=32 m f y an ； 2 d dv a t v a n ;
22 2 2 2 2 3 2 L f t y t y y)y(8 d d d d d1。
；0 d d 2 4d 2 /Lxt y x)(L L f td y f L 8 2。
2 2 2 780 810 s/m. L f a a=an ,向心加速度会产生离心力 ， 从而减少轮子的正压力与摩檫力 ， 因向心加速度会产生离心力 ， 从而减少轮子的正压力与摩檫力 ， 因 此驾驶员 ， 特别要注意安全 ， 如车辆快速下隧道会产生怎样情况 。
此驾驶员 ， 特别要注意安全 ， 如车辆快速下隧道会产生怎样情况 。
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标题：理论|理论力学点的运动学PPT学习教案