1、会计学1 自动控制原理相位超前校正自动控制原理相位超前校正 一、超前校正装置 超前校正又称为微分校正 。
超前校正装置既可由无源网络 组成 ， 也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成 。
前者 称为无源超前网络 ， 后者称为有源超前网络 。
1 1 .)( 1 21 2 1 21 2 CsR RR R CsR RR R sGc 设 分别为网络的输入、输出 电压 ， 则网络传递函数可写为 oi uu , 设 及， 则有CRT 1 ) 1( 21 2 RR R 1 1 )( Ts Ts sGc 1 R 2 R C )(tuo)(tui 第1页/共19页 超前网络的频率特性为 )arctan(arctan 1 1 1 。

2、 1 )( 222 22 TT T T Tj Tj jGc 其Bode图为 采用超前网络对系统作 串联校正时 ， 校正后系统的 开环放大倍数要下降 倍， 这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态 性能的要求 。
第2页/共19页 为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变 ， 需由提 高放大器的放大倍数来补偿 。
校正后网络放大倍数衰减 倍， 放大器的放大倍数就得增大 倍 。
1 )( 1 sGc 补偿后相当于在系统中串入， 即 1 1 )( 1 Ts Ts sGc 补偿后的Bode图为 第3页/共19页 幅频特性表明：频率 在 至 之间时 ，的曲线的斜率为20 ， 与纯微 分环节的对数幅频特性的斜 率完全 。

3、相同 ， 这意味着在 斜率范围内对 输入信号有微分作用 。
T1)(1T)(L )(11 TT 0相频特性表明：在 的所有频率下 ， 均有， 即 网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号 。
0)( 第4页/共19页 TTarctanarctan)( 在转折频率 和 之间存在着最大值， 根据 超前网络的相频特性表达式 ， 即 T1 1 )(1 2 T m 第5页/共19页 由 可求得最大超前角频率为0 d )(d T m 1 由于， 故可表示为)(1,1 21 TT 21 m 1 网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 和 的几何中 心 ， 网络的最大超前角为 2 )( 1 1 arcsin 2 1 arctan 。

4、 mm m m sin1 sin1 m 当 时 ， 网络的对数幅值为 1 lg10)( mc L 第6页/共19页 二、串联超前校正 超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性 。
只要正确地将超前网络地转折频率 和 选在待 校正系统截止频率的两旁 ， 并适当选择参数 和， 就可以使 已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求 ， 从而 改善闭环系统的动态性能 。
闭环系统的稳态性能要求可通过选 择已校正系统的开环增益来保证 。
T1)(1T T 第7页/共19页 用频率法设计超前网络的步骤： （1）根据稳态误差要求 ， 确定开环增益K 。
（2）根据已确定的开环增益K ， 绘制原系统的对数频率特性。

5、曲线， 计算其稳定裕度。
)(),( 00 L 00,g L c （3）确定校正后系统的截止频率 和网络的 值 。
进而求出超前网络的 值 。
若事先已对校正后系统的截止频率 提出要求 ， 则可按 要求值选定。
然后在Bode图上查得原系统的 值。
取， 使超前网络的对数幅频值 （正值）与 （负值）之和为0 ， 即令 c c )( 0c L cm )( mc L )( 0c L 0 1 lg10)( 0 cL 第8页/共19页 若事先未提出对校正后系统截止频率 的要求 ， 可从给 出的相角裕度 要求出发 ， 通过以下的经验公式求得超前 网络的最大超前角 ； c m ：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕 。

6、度减小的补偿量 。
0 m 给定的校正前 510 计算出值， 然后在未校正系统的 特性曲线上查出其幅 值等于 所对应的频率 ， 这就是校正后系统的截止频 率， 且。
c )( 0 L cm )1lg(10 m m sin1 sin1 （4）确定校正网络的传递函数 。
根据所求得的 和 两值 ，求出时间常数为 m m T 1 T m 1 第9页/共19页 即可写出校正网络的传递函数为 1 1 )( Ts Ts sGc （5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线 。
（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求 。
若校验结果 证实系统校正后已全部满足性能指标的要求 ， 则设计工作结束。
反之 ， 若校验结果发现系 。

7、统校正后仍不满足要求 ， 则需重选 一次 和， 重新计算 ， 直至完全满足给定的指标要求为止。
m c （7）根据超前网络的参数 和 之值 ， 确定网络各电气元件的 数值 。
T 第10页/共19页 画出未补偿系统的Bode图 ， 并求 00,g L m m sin1 sin1 确定开环增益K稳态误差的要求 0 m 105 求未补偿系统幅值为 处的频率 ，cm )1lg(10 满足性能指标要求？结束 初步确定超前补偿网络参数T, m T 1 N 1 1 )( Ts Ts sGc Y 第11页/共19页 例：设控制系统如图所示 。
若要求系统在单位斜坡输入信号作 用时 ，1 . 0 ss e 45 dB10 g L 。

8、 稳态误差，相角裕度，幅值裕度， 试设计串联无源超前网络 。
) 1( ss K)(sC)(sR 第12页/共19页 解：（1）因为系统为型系统101 . 0 1 ,K K eKK ssv ) 1( 10 )( 0 ss sG 取， 则待校 正系统的开环传递 函数为 10K 相应的Bode图为 第13页/共19页 （2）原系统的截止频率， 相角裕度， 幅值裕度。
rad/s16. 3 c 6 .17 0 g L 与题目要求的 相差甚远 。
为了在不减小K值 的前提下 ， 获得45的相角裕度 ， 必须在系统中串入超前校正 网络 。
6 .17 0 45 356 . 76 .1745 0 m （3）确定 。

9、校正后系统的截止频率 和网络的 值 。
c 27. 0 35sin1 35sin1 sin1 sin1 m m dB6 . 5 27. 0 1 lg10 1 lg10 第14页/共19页 在原系统 曲线上查得幅值为5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s ， 故选校正后系统的截止频率， 且有 )( 0 L rad/s3 . 4 c rad/s3 . 4 cm s45. 0 27. 03 . 4 11 m T（取 ）rad/s2 . 2 1 1 T s12. 045. 027. 0T （取 ）rad/s3 . 8 1 2 T 采用无源超前校正网络时 ， 需考虑补偿校正损失：7 . 3 1 K 则校正网 。

10、络的传递函数为 112. 0 145. 0 1 1 )( s s Ts Ts sGc （4）确定校正网络的传递函数 第15页/共19页 （5）根据求得的校 正网络传递函数和 校正后系统的开环 传递函数 ， 绘制校 正网络和校正后系 统的对数频率特性 曲线 。
校正后系统的开环传递函数为 ) 112. 0)(1( ) 145. 0(10 )( sss s sGk 第16页/共19页 （6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求 。
系统的截止频率rad/s3 . 4rad/s16. 3 系统的相角裕度 4548.5 3 . 412. 0arctan3 . 4arctan3 . 445. 0arctan90 。

【自动控制|自动控制原理相位超前校正PPT学习教案】11、180 )(180 c 幅值裕度 g L 校正后的系统性能指标达到规定的要求 。
第17页/共19页 （7）校正网络的实现 。
s45. 027. 0 1 21 2 CRT RR R 选， 可得，。
选用标准值，。
FC2 . 2K205 1 RK8 .75 2 R K200 1 RK75 2 R 串联超前校正是利用超前校正装置的相位超前特性 ， 增大 系统的相角裕度 ， 使系统的超调量减小；同时 ， 还增大了系统 的截止频率 ， 从而使系统的调节时间减小 。
但对提高系统的稳 态精度作用不大 ， 而且还使系统的抗高频干扰能力有所降低 。
一般地 ， 串联超前校正适合于稳态精度已满足要求 ， 而且噪声 信号也很小 ， 但超调量和调节时间不能满足要求的系统 。
第18页/共19页。

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