1、函数名 正弦余弦 正切 余切 正割 余割在平面直角坐标系 xOy中 ， 从点0引出一条射线 0P ， 设旋转角为0,设OP=r , P点的坐标为(x,y有正弦函数sin 0 =y/r余弦函数cos 0 =x/r正切函数tan 0 =y/x余切函数cot 0 =x/y正割函数sec 0 =r/x余割函数csc 0 =r/y(斜边为r ， 对边为y,邻边为x 。
)以及两个不常用 ， 已趋于被淘汰的函数:正矢函数vers in 0 二cos 0余矢函数 covers 0 =-sin 0正弦(sin):角a的对边比上斜边 余弦(cos):角a的邻边比上斜边 正切(tan):角a的对边比上邻边 余切(cot) :角 a的 。

2、邻边比上对边 正割(sec) :角 a的斜边比上邻边 余割(csc ):角a的斜边比上对边 编辑本段同角三角函数间的根本关系式： 平方关系：sin2( a )+cos2( a )=1 cos2(a)=(1+cos2a)/2 tan2( a )+仁sec2( a ) sin2(a)=cos2a)/2 cot2( a )+仁csc2() a积的关系：sin a =tan a *cos acos a =cot a *Sin atan a =sin a *sec acot a =cos a *CSC asec a =tan a *csc acsc a =sec a *COt a倒数关系：tan a c 。

3、ot a =1sin a csc a =1cos a sec a =1直角三角形ABC中 ， 角A的正弦值就等于角 A的对边比斜边 ， 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边 ， 三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：一cos( a + 3 )=cos a coinBa ， sin 3cos( a- 3 )=cos a cos 3 +sin a sin 3sin( a3 )=sin a cos 3 土 cos a sin 3tan( a + 3 )=(tan a +tan 3ta/(仏 tan 3)tan( a 3 )=(tan -tan 3 )/(1+tan a tan 3)三角和的三角函数：sin 。

4、( a + 3 + y )=sincos 3 cos 丫 +cos sin 3 ， cos 丫 +-cos a - cos 3 - sin ycos( a + 3 + y )=cos a cos 3-cosca 丫 sin 3-siin a cos 3-sin a sin 3 ， cos 丫 tan( a + 3 + y )=(tan a +tan 3+arnay tan 3 ， tan-tYr)/(1 ta-ta3 3 tartar 丫 tan a) 辅助角公式：As in a +Bcos a =(A2+B2)A(1/2)si n( ， 其中si nt=B/(A2 +B2)A(1/2)cost=A/(A2。

5、+B2)A(1/2)tan t=B/AAs in a +Bcos a =(A2+B2)A(1/2)cos( -t) a tan t=A/B倍角公式：sin(2 a )=2sin a cos a =2/(tan a +cot a)cos(2 a )=cos2( -s)2( a )=2cos2( -1=1- 2s in 2( a)tan(2 a )=2tan a /tan2( a )三倍角公式：sin(3 a )=3sin-4sin3( a)cos(3 a )=4cos3( -3)os a半角公式：sin( a /2)= 土 vbos a )/2)cos( a /2)= V (1+cos a )/ 。

6、2)tan( a /2)= Vcos a )/(1+cos a )=sin a /(1+cos -co=(1 )/sin a降幕公式sin2( a )=(-tos(2 a )/2=versin(2a )/2cos2( a )=(1+cos(2 a )/2=covers(2 a )/2tan2( a )=(-1cos(2 a )/(1+cos(2 a )万能公式：sin a =2tan( a /2)/1+tan2(a /2)cos a =1-tan2( a /2)/1+tan2( a /2)tan a =2tan( a /2)/-1an2( a /2)积化和差公式：sin a cos 3 =(1 。

7、/2)sin(a +3-)+前(acos a sin 3 =(1/2)sin( -sin+33 )cos a cos 3 =(1/2)cos( a + 3 )*391 asin a sin-(3=)cos(a +3)( a- 3 )和差化积公式：sin a +sin 3 =2sin( a + 3 )/2co3()/2 asin asin 3 =2cos( a + 3 )/2sin(3 )/2xcos a +cos 3 =2cos( a + 3 )/2COS-(3 )/2cos a-cos B=2si n( a + 3 )/2si n(B )/2推导公式tan a +cot a =2/sin2。

8、atan a-cot a=COt2 a1+COS2 a =2cos2 a1- cos2 a =2sin2 a1+sin a =(sin a /2+cos a /2)2其他：sin a +sin( a +2 n /n)+sin(a +2 n *2/n)+sin(a +2 n *3/n)+ +sin-1)/n=2 n *(ncos a +cos( a +2 n /n)+COS( a +2 n *2/n)+COS( a +2 n *3/n)+ +COS a1+/n=0(n 以及sin2( a )+sin2f2 n/3)+sin2(a +2 n /3)=3/2ta nAta nBta n(A+B)+t 。

9、a nA+ta nB-ta n(A+B)=0cosx+cos2x+.+cos nx= sin(n+1)x+s inn x-s in x/2s inx证明：左边=2s in x(cosx+cos2x+.+cos nx)/2s inx=s in 2x-0+s in 3x-s in x+s in4 x-s in 2x+.+ sinn x-s in(n-2)x+s in(n +1)x-s in(n-1)x/2s inx(积化和差)=si n(n+1)x+si nn x-si nx/2s inx=右边等式得证sin x+s in 2x+.+s innx= - cos( n+1)x+cos nx-cosx 。

10、-1/2si nx证明：左边 =-2si nxs in x+s in 2x+.+si nn x/(-2si nx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cos nx-cos (n-2)x+cos (n +1)x-cos (n-1)x/(-2s inx)=-cos (n +1)x+cos nx-cosx-1/2s inx=右边等式得证编辑本段三角函数的诱导公式公式一：设a为任意角 ， 终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k n+ a) = sin acos ( 2k n+ a) = cos atan (2kn+a) = tan aCOt (2k n+a) = COt a公式二 。

11、：设a为任意角 ， n +a的三角函数值与 a的三角函数值之间的关系：sin (n+a) = sin aCOs (n+a) = COs atan (n+a) = tan aCOt (n+a) = COt a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin(a)=sin acos(a)=COs atan ( a) = tan aCOt ( a) = cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n- a与a的三角函数值之间的关系：sin ( n a) = sin aCOS ( n a) = COS atan ( n a) = tan aCOt (n a) = COt a公式五：利用公式一和公式三可 。

12、以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系：sin (2 n a) = sin aCOS ( 2 n a) = COs atan (2 n a) = tan aCOt (2 n a) = COt a公式六：n /2 土及3 n /2 土与a的三角函数值之间的关系：sin ( n /2+ a)= COs acos ( n /2+ a)= sin atan(n /2+a)= COtaCOt(n /2+a)= tanasin(n /2a)= cos aCOs(n /2a)= sin atan(n /2a)= COt aCOt(n /2a)= tan asin ( 3 n /2+ a) = cos ac 。

13、os ( 3 n /2 + a) = sin atan( 3 n /2+a)= COtaCOt(3 n /2+a)= tanasin( 3 n /2a)= cosacos ( 3 n /2 a) = sin atan( 3 n /2a)= COt aCOt(3 n /2a)= tan a(以上k Z)编辑本段正余弦定理正弦定理是指在一个三角形中 ， 各边和它所对的角的正弦的比相等 ， 即a/si nA=b/si nB=c/si nC=2R余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的 余弦的积的2倍 ， 即aA2=bA2+cA2-2bc cosA角A的对边于斜边的比叫做角A的 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0821/0023881720.html

标题：函数|函数名正弦余弦正切余切正割余割