1、 一、选择题：本大题共10小题 ， 每小题5分 ， 共50分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ， 选出正确选项填在答题卡相应位置.1、已知是虚数单位 ， 和都是实数 ， 且 ， 则等于（ ）ABC1D-12、若函 数的 表 达 式 是A B CD3、已知数列an满足3an+1+an=4(n1) ， 且a1=9 ， 其前n项之和为Sn 。
则满足不等式|Sn-n-6|c ， 试求的取值范围18、(本小题满分12分)在平面内 ， 不等式确定的平面区域为 ， 不等式组确定的平面区域为.（）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点 ， 求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（）在区域每次任取个点 ， 连续取次 ， 得到个点 ， 记 。

2、这个点在区域的个数为 ， 求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图 ， 分别是正三棱柱的棱、的中点 ， 且棱 ， .（）求证：平面；（）在棱上是否存在一点 ， 使二面角的大小为 ， 若存在 ， 求的长 ， 若不存在 ， 说明理由 。
20已知中心在原点O ， 焦点在x轴上 ， 离心率为的椭圆过点（ ， ）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P ， Q两点 ， 满足直线OP ， PQ ， OQ的斜率依次成等比数列 ， 求OPQ面积的取值范围21、(本小题满分12分)设函数 (1)当时 ， 求函数的最大值；(2)令 ， （）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立 ， 求实数的取值范围；(3)当 ， 方程有唯一实数解 ， 求正数的值22、4-1（几何证明选讲）（本 。

3、小题10分）如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且.() 求证: 是的切线;
.ABCOEDP()如果弦交于点, , , , 求.23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.() 写出直线的参数方程;
() 求 的取值范围.24.选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为, 且.() 试比较与的大小;
() 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.25、实验班附加已知函数 ， 设曲线在与轴交点处的切线为 ， 为的导函数 ， 满足（）设 ， 求函数在上的最大值；（）设 ， 若对一切 ， 不等式恒成立 ， 求实数的取值范围ABCDD AAAAD AB13. 14. 15.。

4、16. 17. 18. 解：（）依题可知平面区域的整点为：共有13个 ， 上述整点在平面区域的为：共有3个 ，. （4分）（）依题可得 ， 平面区域的面积为 ， 平面区域与平面区域相交部分的面积为.（设扇形区域中心角为 ， 则得 ， 也可用向量的夹角公式求）.在区域任取1个点 ， 则该点在区域的概率为 ， 随机变量的可能取值为：. ，，， 的分布列为0123的数学期望：.（12分）（或者： ， 故）.19、解】【法一】（）在线段上取中点 ， 连结、.则 ， 且 ， 是平行四边形3 ， 又平面 ， 平面 ， 平面.5（）由 ， 得平面.过点作于 ， 连结.则为二面角的平面角8在中 ， 由 ， 得边上的高为 ， 又 ， .11在棱上时 ， 二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小 。

5、为的点. 12【法二】建立如图所示的空间直角坐标系 ， 则、.、.4（）且平面 ， 平面.5（）取 ， 则 ， . ， 即为面的一个法向量7同理 ， 取 ， 则 ， . ， 为平面的一个法向量9 ， 二面角为. 又 ， 二面角大于. 11在棱上时 ， 二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. 1220. 解答：解：（1）由题意可设椭圆方程为（ab0） ， 则则故所以 ， 椭圆方程为（2）由题意可知 ， 直线l的斜率存在且不为0 ， 故可设直线l的方程为y=kx+m（m0） ， P（x1 ， y1） ， Q（x2 ， y2） ， 由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0 ， 则=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0 ， 且 ， 故y 。

【河北省|河北省衡水中学高三内部测试（一）英语试题及答案】6、1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因为直线OP ， PQ ， OQ的斜率依次成等比数列 ， 所以=k2 ， 即+m2=0 ， 又m0 ， 所以k2= ， 即k=由于直线OP ， OQ的斜率存在 ， 且0 ， 得0m22且m21设d为点O到直线l的距离 ， 则SOPQ=d|PQ|=|x1x2|m|= ， 所以SOPQ的取值范围为（0 ， 1）21. 所以 ，当时 ， 取得最大值 ， 所以8分(3)因为方程有唯一实数解 ， 因为 ， 所以方程（*）的解为 ， 即 ， 解得12分22. （）证明： 为直径 ， 为直径 ， 为圆的切线 4分（） 在直角三角形中 10分23. （） 为参数） 4分（） 为参数）代入 ， 得 ， 10分24.（） ，4分 。

7、（） 10分25、（） ，， 函数的图像关于直线对称 ， 则 直线与轴的交点为 ， 且 ， 即 ， 且 ， 解得 ， 则 故 ，其图像如图所示当时 ， 根据图像得：（）当时 ， 最大值为；（）当时 ， 最大值为；（）当时 ， 最大值为 8分（）方法一： ， 则 ，当时 ， 不等式恒成立等价于且恒成立 ， 由恒成立 ， 得恒成立 ， 当时 ，又当时 ， 由恒成立 ， 得 ， 因此 ， 实数的取值范围是12分方法二：（数形结合法）作出函数的图像 ， 其图像为线段（如图） ， 的图像过点时 ， 或 ， 要使不等式对恒成立 ， 必须 ，又当函数有意义时 ， 当时 ， 由恒成立 ， 得 ， 因此 ， 实数的取值范围是 12分方法三： ，的定义域是 ， 要使恒有意义 ， 必须恒成立 ， 即或 由得 ， 即对恒成立 ， 令 ， 的对称轴为 ， 则有或或解得 综合、 ， 实数的取值范围是 12分 。

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标题：河北省|河北省衡水中学高三内部测试（一）英语试题及答案