卷积码的编码原理( 二 ) _fpga中卷积编码1

从信号空间的角度看，这种最佳编码调制的设计实际上是一种对信号空间的最佳分割。经过实验分析，DMT和卷积编码结合后的编码增益比传统编码的编码增益增加了8 dB 。? 2xDSL接入设备体系结构 ? 在ADSL的应用当中,其硬件体系结构大致是由线路接口、接收滤波、线路驱动、模拟前端以及DMT收发器这几个模块组成。
其中DMT收发器在发端对数据进行复用、循环冗余校验、前向纠错、子带排序、卷积编码、星座映射以及IFFT变换，送到模拟前端变换成模拟信号发送出去，而在收端是将模拟信号经过FFT变换、解映射、维特比译码等一系列反变换，提交给上层。根据T1.41
3.?
4.?标准，采用韦氏16状态4维网格码作为内码，采用Reed?Solomon编码作为前向纠错码，另外由于网格编码对成块的噪声抵抗能力较差，因此在进行网格编码之前将数据进行交织使噪声分散。ADSL的DMT收发器框图大致如图1所示。
3DMT与卷积编码调制原理 ? 在ADSL的发送端,将数据分配到不同的子带上,这种分配可以根据各个子带的信噪比来确定分配的bit数。而ADSL系统为各个子带建立并维持了一个比特数和增益大小的表，是在ATU-R一端计算出来并返回给局端。为保证后一子带所带的位数不小于前一子带的位数，先对子带进行排序，即子带按信噪比大小从小到大进行排序。
为了使编码获得的码字有较大的欧氏自由距离，采用了四维TCM网格编码，这样位抽取是基于一对子带的,因为一个子带在空间上是二维的,一对相互正交的子带在空间上则是四维的，相应的在解码的时候也是一对一对的作维特比译码。欧氏自由距离是在四维空间上计算出来的，这样四维的陪集可以由两个二维的陪集的联合构成，即这样四维TCM网格码的欧氏自由距离可以由两个二维星座图的距离的平方和算出，在译码系统中，最可能发生错误的情况是在具有最小的平方欧氏距离的两个序列?{an}和{bn}?之间，(前者是发送序列，后者是译码序列)，这一最小平方欧氏距离常又称为平方自由距离，记做： ??编码的目的是为了使这个平方自由距离最大。?网格编码调制的通过一种特殊的信号映射可变成卷积码的形式。这种映射的原理是将调制信号集分割成子集，是的子集内的信号间具有更大的空间距离，用编码效率为k/(k 1)的卷积码选择子集，用其余位选择子集中的点。
【卷积码的编码原理】在DSL数字用户环路中用16状态的4维网格编码的编码器结构如图2所示。其中的卷积编码部分如图3所示。图2中每两个子带抽取的位数z′=x y-1(x为第一个子带所带的位数，y为第二个子带所带的位数) 。{uz′-1,uz′-2，…u1}为原码，输出的是经过卷积以及异或以后的编码，为两个二进制码字，即{vz-y?,vz′-y-1，…v1,v0}和{wy-1,wy-2,…w1,w0}，这两个二进制码字将映射成两个星座点。
编码算法使星座点的两个最低位决定星座点的二维陪集{v1,v0}和{w1,w0}实际上是这个上标的二进制表示。对于一帧中最后两个码字，为了使卷积编码状态{s3,s2,s1,s0}回到零状态。让编码前的码字的{u1,u2}={0,0}，则最后两对子带抽取的位数z′＝x y-
3.? ? 这样编码得出的信号有两个基本特征： ? (1)星座图中所用的信号点数大于未编码同种调制所需的点数(扩大了一倍)，这些附加的信号点为纠错编码提供冗余度。
?(2)采用卷积码在相继的信号点之间引入某种依赖性，因而只有某些信号点序列才是允许出现的，这些允许的信号序列可以模型化为网络结构。可用网格图来表述。? 在接收端对接收序列进行维特比译码〔
4.?，即最大似然译码，可以用网格图求最相似的路径来描述这种算法，它依赖于有限状态的马尔可夫系统的描述，包括状态变迁以及状态变迁的输出码字。
在四维TCM?编码的基础上，解码时要对一对一对的数据进行解码，计算码距时也是以四维空间的欧氏距离为标准，取最相似的一条路径。对于长度为L m的网格路径(L为信息序列的长度，m表示后缀为m个0向量)接收序列为所有的网格路径在零时刻发散于同一个初始状态、收敛于第j时刻(j＝L m)的同一个最后一状态。在理想状况下，对于一个存储量无限度的通道，可以将所有可能的路径都记录下来，然后选择其中对数似然函数值最大的作为译码结果。
对数似然函数是将接收序列判定为某条路径的序列的条件概率的对数 ??这里的对数似然函数取最大值，实际上是接收的码序列与估计路径的码之间的距离取最小值，是基于欧氏空间距离来计算的。在这里维特比译码算法的核心是回退的观点，采用动态规划法存储数据，如果对每条可能的路径进行存储的话，随着译码深度的增加，存储量将成4的指数增长，这在现实条件下是不可能的。因为每个节点都有四个分支(二输入十六状态的网格图)，因此我们对于j时刻到达的某一状态 δi(i=1,2…，S-1)，进行加—比—选操作，即将所有可能前一时刻的状态的最大似然函数∧j-1(δp)与当前接收的序列和前一状态到当前状态的估计码的似然度相加，选择其中最大的作为j时刻i状态的最大似然函数值，并在幸存序列j(δi)在原来的基础上加上这条最优的路径u〔δp→δi〕。这样给出的算法可以表述为： ? 变量／存储： ? S—状态数(DSL为16)； ? T—每一状态的分支数(4)； ? j—时刻编号，即第j时刻 ?对于用卷积编码完毕的序列可以直接送到数字信号处理器中作IDFT〔